三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题22几何体的表面积与体积理含解析83.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 22 几何体的表面积与体积 专题 22 几何体的表面积与体积 考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 1.几何体的表面积理解 2016 课标全国,6; 2016 课标全国,9;2016 浙 江,11; 2015课标,11;2015北京,5; 2014 大纲全国,8 选择题 填空题 2.几何体的体积 理解球、柱体、锥体、台体 的表面积和体积的计算公 式(不要求记忆公式) 理解 2017课标全国,4;2017课标 全国,8; 2017 浙江,3;2017 江苏,6; 2017 天津,10;2017 山东,13; 2016 山东,5
2、;2016 北京,6; 2015 课标,6;2014 陕西,5 选择题 填空题 解答题 分析解读 1.理解柱、 锥、 台、 球的侧面积、 表面积和体积的概念.2.结合模型,在理解的基础上熟练掌握柱、 锥、台、球的表面积公式和体积公式.3.备考时关注以三视图、柱、锥与球的接切问题为命题背景,突出空 间几何体的线面位置关系的命题.4.高考对本节内容的考查以计算几何体的表面积和体积为主,分值约为 5 分,属中档题. 2018 年高考全景展示 1 【2018 年浙江卷】某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积(单位:cm3)是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 点睛
3、:先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2 【2018 年全国卷理】 设是同一个半径为 4 的球的球面上四点,为等边三角形且其 面积为,则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析 : 作图,D 为 MO 与球的交点,点 M 为三角形 ABC 的重心,判断出当平面时,三棱锥 体积最大,然后进行计算可得。 详解:如图所示,点 M 为三角形 ABC 的重心,E 为 AC 中点,当平面时,三棱锥体积最大, 此时,, 点 M 为三角形 ABC 的重心, ,中,有, ,故选 B. 点睛:本题主要考查
4、三棱锥的外接球,考查了勾股定理,三角形的面积公式和三棱锥的体积公式,判断出 当平面时, 三棱锥体积最大很关键, 由 M 为三角形 ABC 的重心, 计算得到, 再由勾股定理得到 OM,进而得到结果,属于较难题型。 3 【2018 年理数天津卷】已知正方体的棱长为 1,除面外,该正方体其余各面的中心 分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥的体积为_. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】 点睛:本题主要考查四棱锥的体积计算,空间想象能力等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4 【2018 年江苏卷】如图所示,正方体的棱长为 2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积
5、为_ 【答案】 【解析】分析:先分析组合体的构成,再确定锥体的高,最后利用锥体体积公式求结果. 详解 : 由图可知,该多面体为两个全等正四棱锥的组合体,正四棱锥的高为 1,底面正方形的边长等于, 所以该多面体的体积为 点睛:解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征,可以根据条件构建几 何模型,在几何模型中进行判断;求一些不规则几何体的体积时,常用割补法转化成已知体积公式的几何 体进行解决 5 【2018 年理数全国卷 II】已知圆锥的顶点为 ,母线,所成角的余弦值为 ,与圆锥底面所成角为 45,若的面积为,则该圆锥的侧面积为_ 【答案】 【解析】分析:先根据三角形面积
6、公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径,最后根据圆锥 侧面积公式求结果. 详解:因为母线,所成角的余弦值为 ,所以母线,所成角的正弦值为,因为的面积为 ,设母线长为 所以,因为与圆锥底面所成角为 45,所以底面半径为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因此圆锥的侧面积为 点睛:本题考查线面角,圆锥的侧面积,三角形面积等知识点,考查学生空间想象与运算能力 2017 年高考全景展示 1.【2016 高考新课标 2 理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) (A)20 (B)24 (C)28 (D)32 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意
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