三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题28离散性随机变量与期望理含解析95.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 28 离散性随机变量与期望 专题 28 离散性随机变量与期望 考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型 预测热度 1.离散型随机变 量 及其分布列 理解取有限个值的离散型随机变量及其 分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现 象的重要性; 理解超几何分布及其导出过程,并能进行 简单的应用 理解 2017 课标全国 ,18; 2016 课标全国 ,19; 2015 天津,16; 2013课标全国,19 解答题 2.离散型随机变 量 的均值与方差 理解取有限个值的离散型随机变量均值、 方 差的概念,能计算简单离散型随机变量的均 值、方差,并能
2、解决一些实际问题 掌握 2017 浙江,8; 2014 湖南,17; 2015 福建,16 选择题 解答题 分析解读 1.会求简单的离散型随机变量的分布列,理解超几何分布.2.理解数学期望与方差的概念,熟练 掌握期望与方差的求解方法.3.分布列、期望及方差均为高考的必考内容.本节在高考中一般以解答题形式 出现,分值约为 12 分,属中高档题. 1.条件概率、 相互 独立事件及二项 分布 了解条件概率和两个事件相互独立的 概念,理解 n 次独立重复试验的模型 及二项分布, 考纲解读 考点内容解读 要 求 高考示 例 常 考 题 型 预 测 热 度 并能解决一些简单的实际问题 掌握 2017 课标
3、全国 ,13; 2015 课标,4; 2014 课标,5 选择题 解答题 2.正态分布及其 应用 利用实际问题的直方图,了解正态分 布曲线的特点及曲线所表示的意义 了解 2017 课标全国 ,19; 2015 湖南,7; 2015 湖北,4 选择题 解答题 分析解读 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念,掌握求条件概率的步骤,会求条件概率.2.掌握独 立事件的概率求法,能用二项分布解决实际问题.3.了解正态分布与正态曲线的概念,掌握正态曲线的性 质.4.独立事件的概率及正态分布均为近几年高考的热点.本节在高考中一般以选择题、解答题形式出现,难 度为易或中等,分值约为 5 分或 12 分.
4、2018 年高考全景展示 1.【2018 年浙江卷】设 0= 【解析】分析 : (1)先根据频数计算是第四类电影的频率,再乘以第四类电影好评率得所求概率,(2)恰有 1 部获得好评为第四类电影获得好评第五类电影没获得好评和第四类电影没获得好评第五类电影获得好评这 两个互斥事件,先利用独立事件概率乘法公式分别求两个互斥事件的概率,再相加得结果,(3) 服从 0-1 分布,因此,即得= 详解:解:()由题意知,样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2000, 第四类电影中获得好评的电影部数是 2000.25=50故所求概率为 点睛:互斥事件概率加法公式:若 A,B 互
5、斥,则 P(A+B)=P(A)+P(B),独立事件概率乘法公式:若 A,B 相互独 立,则 P(AB)=P(A)P(B). 5 【2018 年理新课标 I 卷】某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产 品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据检验 结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否 为不合格品相互独立 (1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为,求的最大值点 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2
6、件不合格品,以(1)中确定的作为 的值已知每件产品 的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用 (i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 ,求; (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验? 【答案】(1).(2) (i)490.(ii)应该对余下的产品作检验. 详解:(1)20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为.因此 . 令,得.当时,;当时,. 所以的最大值点为. (2)由(1)知,. (i)令 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数,依题意知,即 .所以.
7、(ii)如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为 400 元. 由于,故应该对余下的产品作检验. 点睛:该题考查的是有关随机变量的问题,在解题的过程中,一是需要明确独立重复试验成功次数对应的 概率公式,再者就是对其用函数的思想来研究,应用导数求得其最小值点,在做第二问的时候,需要明确 离散型随机变量的可取值以及对应的概率, 应用期望公式求得结果, 再有就是通过期望的大小关系得到结论. 2017 年高考全景展示 1.【2017 浙江,8】已知随机变量 i 满足P( i =1)=pi,P( i =0)=1pi,i=1,2 若 0 2 D() 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
8、C 1 E( ) 2 E(), 1 D( ) 2 E(), 1 D( ) 2 D() 【答案】A 【解析】 试题分析: 112212 ( ),(),( )()Ep EpEE 111222121212 ( )(1),()(1),( )()()(1)0DppDppDDpppp,选A 【考点】 两点分布 【名师点睛】求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况确定X的取值情况,然后利用排列,组合 与概率知识求出X取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量,其分布列可以直接应用公式给 出, 其中超几何分布描述的是不放回抽样问题, 随机变量为抽到的某类个体的个数 由已知本题随机变量 i 服从两点分布
9、,由两点分布均值与方差公式可得A正确 2.【2017 课标 II,理 13】一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100 次,表示抽到的二等品件数,则D 。 【答案】1.96 【解析】 试题分析:由题意可得,抽到二等品的件数符合二项分布,即100,002XB,由二项分布的期望公式 可得1100 0.02 0.981.96DXnpp。 【考点】 二项分布的期望与方差 【名师点睛】判断一个随机变量是否服从二项分布,要看两点: 一是是否为n次独立重复试验。在每次试验中事件A发生的概率是否均为p。 二是随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数。 且1 n k
10、 kk n p XkC pp 表示在独 立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率。 3.【2017 山东,理 18】 (本小题满分 12 分)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对 人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种 心理暗示, 通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用, 现有 6 名男志愿者A1, A2,A3,A4,A5,A6和 4 名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示,另 5 人接受乙种 心理暗示. (I)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含 1 B的频
11、率。 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (II)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望EX. 【答案】 (I) 5 . 18 (II)X 的分布列为 X01234 P 1 42 5 21 10 21 5 21 1 42 X 的数学期望是2EX . 【解析】试题分析:(I)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 1 A但不包含 1 B的事件为 M,计算即得 (II)由题意知 X 可取的值为:0,1,2,3,4.利用超几何分布概率计算公式 得 X 的分布列为 X01234 P 1 42 5 21 10 21 5 21 1 42 进一步计算 X 的数学期望. 试题解析:(
12、I)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 1 A但不包含 1 B的事件为 M,则 4 8 5 10 5 (). 18 C P M C (II)由题意知 X 可取的值为:0,1,2,3,4.则 5 6 5 10 1 (0), 42 C P X C 41 64 5 10 5 (1), 21 C C P X C 32 64 5 10 10 (2), 21 C C P X C 23 64 5 10 5 (3), 21 C C P X C 14 64 5 10 1 (4), 42 C C P X C 因此 X 的分布列为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 X01234 P 1 42 5 21 10
13、 21 5 21 1 42 X 的数学期望是0(0) 1(1)2(2)3(3)4(4)EXP XP XP XP XP X = 151051 012342. 4221212142 【考点】1.古典概型.2.随机变量的分布列与数学期望.3.超几何分布. 【名师点睛】 本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率计算公式、 随机变量的分布列和数学期望. 解答本题,首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数,利用超几何分布的概率公式.本题 属中等难度的题目,计算量不是很大,能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等. 4.【2017 北京,理 17】为了研究一种新药的疗效,选 100
14、 名患者随机分成两组,每组各 50 名,一组服药, 另一组不服药.一段时间后, 记录了两组患者的生理指标x和y的数据, 并制成下图, 其中 “*” 表示服药者, “+”表示未服药者. ()从服药的 50 名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于 60 的概率; ()从图中 A,B,C,D 四人中随机.选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于 1.7 的人数,求的 分布列和数学期望E(); ()试判断这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的方差的大小.(只需写出结论) 【答案】 ()0.3;()详见解析;()在这 100 名患者中,服药者指标y数据的方差大于未服
15、药者 指标y数据的方差. 【解析】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ()由图知,A,B,C,D 四人中,指标x的值大于 1.7 的有 2 人:A 和 C. 所以的所有可能取值为 0,1,2. 2112 2222 222 444 CC CC121 (0), (1), (2) C6C3C6 PPP. 所以的分布列为 012 P 1 6 2 3 1 6 故的期望 121 ( )0121 636 E . ()在这 100 名患者中,服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差. 【考点】1.古典概型;2.超几何分布;3.方差的定义. 【名师点睛】求分布列的三种方法 1由统计数据得到离
16、散型随机变量的分布列; 2由古典概型求出离散型随机变量的分布列; 3由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及 n 次独立重复试验有 k 次发生的概率求离散型随机 变量的分布列 5.【2017 天津,理 16】从甲地到乙地要经过 3 个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇 到红灯的概率分别为 1 1 1 , 2 3 4 . ()设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望; ()若有 2 辆车独立地从甲地到乙地,求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】 (1) 13 12 (2) 11 48 【
17、解析】试题分析 :X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数, X的所有可能取值为 0,1,2,3.分别求出 相应的概率值,列出随机变量X的分布列并计算数学期望,Y表示第一辆车遇到红灯的个数,Z表示第二 辆车遇到红灯的个数,这 2 辆车共遇到 1 个红灯就是包括第一辆遇到 1 次红灯且第 2 辆没遇上和第一辆没 遇上红灯且第 2 辆遇上 1 次红灯两个事件的概率的和. 试题解析:()随机变量X的所有可能取值为 0,1,2,3. 1111 (0)(1) (1) (1) 2344 P X , 11111111111 (1)(1) (1)(1)(1)(1) (1) 23423423424 P X , 1
18、111111111 (2)(1)(1)(1) 2342342344 P X , 1111 (3) 23424 P X . 所以,随机变量X的分布列为 X0123 P 1 4 11 24 1 4 1 24 随机变量X的数学期望 1111113 ()0123 42442412 E X . ()设Y表示第一辆车遇到红灯的个数,Z表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为 (1)(0,1)(1,0)(0) (1)(1) (0)P YZP YZP YZP YP ZP YP Z 11111111 42424448 . 所以,这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为 11 48 . 【考点】离散型随机变量
19、概率分布列及数学期望 【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些?当随机变量 取这些值时所对应的事件的概率有是多少,计算出概率值后,列出离散型随机变量概率分布列,最后按照 数学期望公式计算出数学期望.;列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题. 6.【2017 课标 3,理 18】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最 高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶;如果最
20、高气温位于区间20,25), 需求量为 300 瓶;如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最 高 气温 10, 15) 15, 20) 20, 25) 25, 30) 30, 35) 35, 40) 天 数 21 6 3 6 2 5 74 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位: 瓶)为多少
21、时,Y的数学期望达到最大值? 【答案】(1)分布列略; (2) n=300 时,Y的数学期望达到最大值,最大值为 520 元. 【解析】 试题分析:(1)X 所有的可能取值为 200,300,500,利用题意求得概率即可得到随机变量的分布列; (2)由题中所给条件分类讨论可得n=300 时,Y的数学期望达到最大值 520 元. 试题解析:(1)由题意知,X所有的可能取值为 200,300,500,由表格数据知 216 2000.2 90 P X , 36 3000.4 90 P X , 2574 5000.4 90 P X . 因此X的分布列为 X 200300500 P 0.20.40.4
22、由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200500n 当300500n时, 若最高气温不低于25,则642Ynnn , 若最高气温位于区间20,25,则6 3002300412002Ynnn; 若最高气温低于20,则6 200220048002Ynnn ; 因此20.4120020.48002 0.26400.4EYnnnn . 当200300n 时, 若最高气温不低于20,则642Ynnn ; 若最高气温低于20,则6 200220048002Ynnn ; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因此 20.40.480020.2160 1.2EYnnn
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- 三年 高考 2016 _2018 数学试题 分项版 解析 专题 28 离散 随机变量 期望 95
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