三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题32选修部分理含解析00.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 32 选修部分 专题 32 选修部分 考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型 预测热度 1.含绝对值不等 式的解法 理解绝对值的几何意义,会证明和求解绝 对值不等式 掌握 2017 课标全国 ,23; 2016课标全国,24 解答题 2.不等式的证明了解证明不等式的基本方法掌握 2017 课标全国 ,23; 2016课标全国,24 解答题 分析解读 1.本章主要考查绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法及不等式证明的基本方法.2.绝对值不 等式及不等式的证明均为高考的常考点.本章在高考中以解答题为主,往往涉及含有两个绝对值的问题,考 查
2、分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法,分值约为 10 分,难度中等. 2018 年高考全景展示 1 【2018 年理数天津卷】 已知圆的圆心为C, 直线( 为参数)与该圆相交于A,B 两点,则的面积为_. 【答案】 【解析】分析:由题意首先求得圆心到直线的距离,然后结合弦长公式求得弦长,最后求解三角形的面积 即可. 详解:由题意可得圆的标准方程为:,直线的直角坐标方程为:,即 ,则圆心到直线的距离:,由弦长公式可得:,则 . 点睛:处理直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含 有参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法 2 【2018 年理北
3、京卷】在极坐标系中,直线与圆相切,则a=_ 【答案】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 点睛:(1)直角坐标方程化为极坐标方程,只要运用公式及直接代入并化简即可; (2)极 坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形,构造形如的形式,进行整体代换.其中方程的两边 同乘以(或同除以) 及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须同解,因此应注意 对变形过程的检验. 3 【2018 年江苏卷】在极坐标系中,直线l的方程为,曲线C的方程为,求直线l 被曲线C截得的弦长 【答案】直线l被曲线C截得的弦长为 【解析】分析:先根据直线与圆极坐标方程得直线与圆的一个交点为A(4,0) ,
4、且OA为直径.设直线与圆 的另一个交点为B,根据直线倾斜角得OAB= 最后根据直角三角形OBA求弦长. 详解:因为曲线C的极坐标方程为,所以曲线C的圆心为(2,0) ,直径为 4 的圆因为直线l的 极坐标方程为,则直线l过A(4,0) ,倾斜角为 ,所以A为直线l与圆C的一个交点设 另一个交点为B,则OAB= 连结OB,因为OA为直径,从而OBA= , 所以因此,直线l被曲线C截得的弦长为 点睛:本题考查曲线的极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力. 4 【2018 年理新课标 I 卷】在直角坐标系中,曲线的方程为以坐标原点为极点, 轴正 半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 (1)求的
5、直角坐标方程; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)若与有且仅有三个公共点,求的方程 【答案】 (1) (2)综上,所求的方程为 【解析】分析:(1)就根据,以及,将方程中的相关的量代 换,求得直角坐标方程; (2)结合方程的形式,可以断定曲线是圆心为,半径为 的圆,是过点且关于 轴对称的两 条射线,通过分析图形的特征,得到什么情况下会出现三个公共点,结合直线与圆的位置关系,得到 k 所 满足的关系式,从而求得结果. 详解:(1)由,得的直角坐标方程为 (2)由(1)知是圆心为,半径为 的圆 由题设知,是过点且关于 轴对称的两条射线记 轴右边的射线为 , 轴左边的射线为 由于 在
6、圆的外面, 故与有且仅有三个公共点等价于 与只有一个公共点且 与有两个公共点, 或 与 只有一个公共点且 与有两个公共点 当 与只有一个公共点时, 到 所在直线的距离为 ,所以,故或 经检验,当时, 与没有公共点;当时, 与只有一个公共点, 与有两个公共点 当 与只有一个公共点时, 到 所在直线的距离为 ,所以,故或 经检验,当时, 与没有公共点;当时, 与没有公共点 综上,所求的方程为 点睛:该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题,涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标 方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题,在解题的过程中,需要明确极坐标和平面直角坐标之间的 转换关系,以及曲线相
7、交交点个数结合图形,将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件, 从而求得结果. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5 【2018 年全国卷理】在平面直角坐标系中,的参数方程为( 为参数) ,过点 且倾斜角为 的直线 与交于两点 (1)求 的取值范围; (2)求中点 的轨迹的参数方程 【答案】 (1) (2) 为参数, (2) 的参数方程为为参数, 设 , , 对应的参数分别为,则 ,且,满足于是,又点 的坐标满 足所以点 的轨迹的参数方程是 为参数, 点睛:本题主要考查直线与圆的位置关系,圆的参数方程,考查求点的轨迹方程,属于中档题。 6 【2018 年理数全国卷 II】在
8、直角坐标系中,曲线 的参数方程为( 为参数) ,直线 的参 数方程为( 为参数). (1)求 和 的直角坐标方程; (2)若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为,求 的斜率 【答案】 (1)当时, 的直角坐标方程为,当时, 的直角坐标方程为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2) (2)将 的参数方程代入 的直角坐标方程,整理得关于 的方程 因为曲线 截直线 所得线段的中点在 内,所以有两个解,设为 , ,则 又由得,故,于是直线 的斜率 点睛:直线的参数方程的标准形式的应用 过点M0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程是.(t是参数,t可正、可负、可为 0) 若M1,M2是l
9、上的两点,其对应参数分别为t1,t2,则 (1)M1,M2两点的坐标分别是(x0t1cos ,y0t1sin ),(x0t2cos ,y0t2sin ). (2)|M1M2|t1t2|. (3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t,则t,中点M到定点M0的距离|MM0|t|. (4)若M0为线段M1M2的中点,则t1t20. 7 【2018 年江苏卷】若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,求的最小值 【答案】4 【解析】分析:根据柯西不等式可得结果. 详解:证明:由柯西不等式,得 因为,所以, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当且仅当时,不等式取等号,此时, 所以的最小值为
10、4 点睛 : 本题考查柯西不等式等基础知识,考查推理论证能力.柯西不等式的一般形式 : 设a1,a2,an,b1, b2,bn为实数,则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2,当且仅当bi0 或存 在一个数k,使aikbi(i1,2,n)时,等号成立 8 【2018 年理新课标 I 卷】已知 (1)当时,求不等式的解集; (2)若时不等式成立,求 的取值范围 【答案】(1).(2) 【解析】分析:(1)将代入函数解析式,求得,利用零点分段将解析式化为 ,然后利用分段函数,分情况讨论求得不等式的解集为; (2)根据题中所给的, 其中一个绝对值符号可以去掉, 不等式可以化为时, 分情况
11、讨论即可求得结果. 详解:(1)当时,即 故不等式的解集为 (2)当时成立等价于当时成立若,则当时 ;若,的解集为,所以,故综上, 的取值范围为 点睛:该题考查的是有关绝对值不等式的解法,以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取 值范围的问题,在解题的过程中,需要会用零点分段法将其化为分段函数,从而将不等式转化为多个不等 式组来解决,关于第二问求参数的取值范围时,可以应用题中所给的自变量的范围,去掉一个绝对值符号, 之后进行分类讨论,求得结果. 9 【2018 年全国卷理】设函数 (1)画出的图像; (2)当,求的最小值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】 (1)见
12、解析(2) 【解析】分析:(1)将函数写成分段函数,再画出在各自定义域的图像即可。 (2)结合(1)问可得 a,b 范围,进而得到 a+b 的最小值 详解:(1) 的图像如图所示 (2)由(1)知,的图像与 轴交点的纵坐标为 ,且各部分所在直线斜率的最大值为 ,故当且仅 当且时,在成立,因此的最小值为 点睛:本题主要考查函数图像的画法,考查由不等式求参数的范围,属于中档题。 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10 【2018 年理数全国卷 II】设函数 (1)当时,求不等式的解集; (2)若,求 的取值范围 【答案】 (1),(2) 【解析】分析:(1)先根据绝对值几何意义将不等式化
13、为三个不等式组,分别求解,最后求并集, (2)先 化简不等式为,再根据绝对值三角不等式得最小值,最后解不等式 得 的取值范围 详解:(1)当时, 可得的解集为 (2)等价于而, 且当时等号成立故等价于由可得或,所以 的取值范围是 点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求 解法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、 渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向 2017 年高考全景展示 1.【2017 天津,理 11】在极坐标系中,直线4cos() 10 6 与圆
14、2sin的公共点的个数为 _. 【答案】2 【解析】直线为2 3210xy ,圆为 22 (1)1xy ,因为 3 1 4 d ,所以有两个交点 【考点】极坐标 【名师点睛】再利用公式 222 cos ,sin ,xyxy 把极坐标方程化为直角坐标方程,再解联 立方程组根据判别式判断出交点的个数,极坐标与参数方程为选修课程,要求灵活使用公式进行坐标变换 及方程变换. 2.【2017 北京, 理 11】 在极坐标系中, 点A在圆 2 2 cos4 sin40上, 点P的坐标为 (1,0), 则|AP|的最小值为_. 【答案】1 【解析】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 试题分析:将圆
15、的极坐标方程化为普通方程为 22 2440xyxy ,整理为 22 121xy ,圆心1,2C,点P是圆外一点,所以AP的最小值就是2 11ACr . 【考点】1.极坐标与直角坐标方程的互化;2.点与圆的位置关系. 【名师点睛】1.运用互化公式: 222, sin ,cosxyyx将极坐标化为直角坐标; 2.直角坐标方程与极坐标方程的互化,关键要掌握好互化公式,研究极坐标系下图形的性质,可转化直角 坐标系的情境进行 3. 【2016 年高考北京理数】 在极坐标系中, 直线cos3 sin10 与圆2cos交于 A, B 两点, 则|AB _. 【答案】2 考点:极坐标方程与直角方程的互相转化.
16、 【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程,直接利用公式 sin,cosyx即可将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程,要灵活运用 x sin,cosyx以及 22 yx ,)0(tanx x y ,同时要掌握必要的技巧. 4.【2017 课标 1,理 22】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 3cos , sin , x y (为参数),直线l的 参数方程为 4 , 1, xat t yt ( 为参数). (1)若a=1,求C与l的交点坐标; (2)若C上的点到l的距离的最大值为17,求 a. 【解析】试题分析:(1)先将曲线C和直线 l 化成普通方程,然
17、后联立求出交点坐标;(2)直线l的普通 方程为440xya,设C上的点(3cos ,sin ) ,l 的距离为 |3cos4sin4| 17 a d .对a进 行讨论当4a 和当4a 时,求出a的值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 试题解析:(1)曲线C的普通方程为 2 2 1 9 x y. 当1a 时,直线l的普通方程为430xy. 由 2 2 430 1 9 xy x y 解得 3 0 x y 或 21 25 24 25 x y . 从而C与l的交点坐标为(3,0), 21 24 (,) 25 25 . 【考点】极坐标与参数方程仍然考查直角坐标方程与极坐标方程的互化,参数方程
18、与普通方程的互化,直 线与曲线的位置关系. 【名师点睛】化参数方程为普通方程主要是消参,可以利用加减消元、平方消元、代入法等等;在极坐标 方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题,通常将极坐标方程化为直角坐标方程,参数方程 化为普通方程来解决. 5.【2017 课标 1,理】已知函数f(x)=x2+ax+4,g(x)=x+1+x1. (1)当a=1 时,求不等式f(x)g(x)的解集; (2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1,求a的取值范围. 【解析】 试题分析 : (1)将1a 代入,不等式( )( )f xg x等价于 2 |1|1| 40xxxx ,对x按1x , 11x
19、 , 1x 讨论,得出最值的解集;(2)当 1,1x 时,( )2g x .若( )( )f xg x的解集包含 1,1,等价于当 1,1x 时( )2f x .则( )f x在 1,1的最小值必为( 1)f 与(1)f之一,所以 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ( 1)2f 且(1)2f,得11a .所以a的取值范围为 1,1. 试题解析:(1)当1a 时,不等式( )( )f xg x等价于 2 |1|1| 40xxxx . 当1x 时,式化为 2 340xx,无解; 当11x 时,式化为 2 20xx,从而11x ; 当1x 时,式化为 2 40xx,从而 117 1 2 x
20、 . 所以( )( )f xg x的解集为 117 | 1 2 xx . (2)当 1,1x 时,( )2g x . 所以( )( )f xg x的解集包含 1,1,等价于当 1,1x 时( )2f x . 又( )f x在 1,1的最小值必为( 1)f 与(1)f之一,所以( 1)2f 且(1)2f,得11a . 所以a的取值范围为 1,1. 【考点】绝对值不等式的解法,恒成立问题. 【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法,也可以将绝对值函数转化为分段函数,借 助图像解题. 6. 【2017 课标 II,理 22】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立
21、极坐标系, 曲线 1 C的极坐标方程为cos4。 (1)M为曲线 1 C上的动点, 点P在线段OM上, 且满足| | 16OMOP,求点P的轨迹 2 C的直角坐标方程 ; (2)设点A的极坐标为(2,) 3 ,点B在曲线 2 C上,求OAB面积的最大值。 【答案】(1) 2 2 240xyx; (2) 23。 【解析】 试题分析:(1)设出 P 的极坐标,然后利用题意得出极坐标方程,最后转化为直角坐标方程为 2 2 240xyx; (2)利用(1)中的结论,设出点的极坐标,然后结合面积公式得到面积的三角函数,结合三角函数的性质可 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 得OAB面积的最大值
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