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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 填空题满分练(4)填空题满分练(4) 1.(2018南通、 徐州、 扬州等六市模拟)已知复数z1ai,z234i, 其中 i 为虚数单位, 若为纯虚数,则实数a的值为_. z1 z2 答案 4 3 解析 复数z1ai,z234i, , z1 z2 ai 34i ai34i 34i34i 3a44a3i 25 为纯虚数, z1 z2 3a40 且 4a30,即a . 4 3 2.已知全集UR R,集合Ax|x1|0,b0)的左、 右顶点分别为A,B,P为双曲线左支上一点, ABP x2 a2 y2 b2 为等腰三角形且外接圆的半径为a,则双曲线的离心率
2、为_.5 答案 15 3 解析 由题意知在等腰ABP中,ABAP2a,设ABPAPB,F1为双曲线的左焦点, 则F1AP2,其中必为锐角. ABP外接圆的半径为a,5 2a,5 2a sin sin ,cos, 5 5 2 5 5 sin 22 , 5 5 2 5 5 4 5 cos 22 21 . ( 2 5 5) 3 5 设点P的坐标为(x,y), 则xaAPcos 2, 11a 5 yAPsin 2, 8a 5 故点P的坐标为. ( 11a 5 ,8a 5) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由点P在双曲线上,得1, ( 11a 5) 2 a2 ( 8a 5) 2 b2 整理得
3、 , b2 a2 2 3 e . c a 1b 2 a2 15 3 12.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板” ,它是由五块等腰直角三角形(两块全 等的小三角形、 一块中三角形和两块全等的大三角形)、 一块正方形和一块平行四边形组成的. 如图在一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是_. 答案 3 16 解析 由七巧板的构造可知,BICGOH,故黑色部分的面积与梯形EFOH的面积相等, 则SEFOHSDOF SABDFSABDF, 3 4 3 4 1 4 3 16 所求的概率为P. SEFOH SABDF 3 16 13.在数列an中,a11,an1Sn3n(n
4、N N*,n1),则数列Sn的通项公式为_. 答案 Sn3n2n 解析 an1Sn3nSn1Sn, Sn12Sn3n, , Sn1 3n1 2 3 Sn 3n 1 3 1, Sn1 3n1 2 3( Sn 3n1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又1 1 , S1 3 1 3 2 3 数列是首项为 ,公比为 的等比数列, Sn 3n1 2 3 2 3 1 n1n, Sn 3n 2 3( 2 3)( 2 3) Sn3n2n. 14.德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,18051859)在数学领域成就显著.19 世纪, 狄利克 雷定义了一个“奇怪的函数” :yf(x)Erro
5、r!其中 R R 为实数集,Q Q 为有理数集.则关于函数 f(x)有如下四个命题: f(f(x)0;函数f(x)是偶函数;任取一个不为零的有理数T,f(xT)f(x)对任意 的xR R 恒成立;存在三个点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),C(x3,f(x3),使得ABC为 等边三角形.其中真命题的个数是_. 答案 3 解析 当x为有理数时,f(x)1; 当x为无理数时,f(x)0, 当x为有理数时,f(f(x) f(1)1; 当x为无理数时,f(f(x)f(0)1, 无论x是有理数还是无理数, 均有f(f(x) 1, 故不正确 ; 有理数的相反数还是有理数, 无理数的相反数还是无理数, 对任意xR R, 都有f(x)f(x),故正确;当TQ Q 时,若x是有理数,则xT也是有理数;若x是无 理数, 则xT也是无理数, 根据函数的表达式, 任取一个不为零的有理数T,f(xT)f(x) 对xR R 恒成立,故正确 ; 取x1,x20,x3,f(x1)0,f(x2)1,f(x3)0,A 3 3 3 3 ,B(0,1),C,ABC恰好为等边三角形,故正确. ( 3 3 ,0) ( 3 3 ,0)
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