江苏专用2019高考数学二轮复习解答题专项练2三角函数与解三角形.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.三角函数与解三角形2.三角函数与解三角形 1.已知为锐角,cos. ( 4) 5 5 (1)求 tan的值; ( 4) (2)求 sin的值. (2 3) 解 (1)因为,所以, (0, 2) 4( 4 ,3 4) 所以 sin, ( 4) 1cos2( 4) 2 5 5 所以 tan2. ( 4) sin( 4) cos( 4) (2)因为 sin(2 2) sin 22sincos , ( 4)( 4)( 4) 4 5 coscos 22cos21 , (2 2)( 4)( 4) 3 5 所以 sinsin (2 3)(2 2) 6 sinc
2、os cossin . (2 2) 6(2 2) 6 4 33 10 2.已知ABC中,AC2,A,cosC3sin B. 2 3 3 (1)求AB; (2)若D为BC边上一点,且ACD的面积为,求ADC的正弦值. 3 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解 (1)因为A,所以BC, 2 3 3 由cosC3sin B得,cosCsin,33 ( 3 C) 所以 cosC cosCsin C,3( 3 2 cos C1 2sin C) 3 2 3 2 所以 cosCsin C,即 tan C. 1 2 3 2 3 3 又因为C, (0, 3) 所以C,从而得BC,所以ABAC2
3、. 6 3 6 (2)由已知得 ACCDsin ,所以CD, 1 2 6 3 3 4 3 3 2 在ACD中,由余弦定理得,AD2AC2CD22AC CDcosC ,即AD, 7 4 7 2 由正弦定理得, AD sin C AC sinADC 故 sinADC. ACsin C AD 2 7 7 3.已知函数f(x)Asin(A0,0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ,且 (x 3) 经过点. ( 3 , 3 2) (1)求函数f(x)的解析式; (2)若角满足f()f 1,(0,),求角的值.3 ( 2) 解 (1)由条件知周期T2, 即2,所以1,即f(x)Asin. 2 (x 3)
4、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为f(x)的图象经过点, ( 3 , 3 2) 所以Asin,所以A1, 2 3 3 2 所以f(x)sin. (x 3) (2)由f()f 1,3 ( 2) 得 sinsin1, ( 3) 3 ( 3 2) 即 sincos1, ( 3) 3 ( 3) 所以 2sin1, ( 3) 3 即 sin . 1 2 因为(0,),所以或. 6 5 6 4.在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且bsin 2CcsinB. (1)求角C的大小; (2)若 sin ,求 sin A的值. (B 3) 3 5 解 (1)由bsin 2CcsinB
5、,根据正弦定理得 2sin BsinCcosCsin CsinB. 因为 sin B0,sin C0,所以 cosC . 1 2 又C(0,),所以C. 3 (2)因为C,所以B, 3(0, 2 3) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以B, 3( 3 , 3) 又 sin , (B 3) 3 5 所以 cos . (B 3) 1sin2(B 3) 4 5 又AB,即AB, 2 3 2 3 所以 sin Asinsin ( 2 3 B) 3 (B 3) sin coscos sin 3(B 3) 3(B 3) . 3 2 4 5 1 2 3 5 4 33 10 5.已知向量a a(
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