《江苏专用2019高考数学二轮复习解答题专项练6数列.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏专用2019高考数学二轮复习解答题专项练6数列.pdf(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.数 列6.数 列 1.已知从数列an中取出部分项, 并按原来的顺序组成一个新的数列 1 n a, 2 n a, 3 n a, 称为 数列an的一个子数列,若该子数列为等比数列,则称为数列an的等比子数列. (1)设数列an是一个公差不为 0 的等差数列,若a11,a36,且a1,a3, 1 n a, 2 n a, 3 n a , k n a为数列an的等比子数列,求数列nk的通项公式; (2)是否存在一个等差数列an,使得bn是数列an的一个等比子数列?其中数列bn的公 比为q,同时满足b1a,b2a,b3a(a10. 由题意得a(a12d)2(
2、a1d)4, 2 1 化简得 2a4a1dd20, 2 1 所以d(2)a1,而2m2),使得S2,SmS2,SnSm成等比数列?若存在,求出所有 的m,n;若不存在,请说明理由. 解 (1)设数列an的公差为d. 因为 2a5a313,S416, 所以Error!解得Error! 所以an2n1,Snn2. (2)当n为偶数时,设n2k,kN N*, 则T2k(a2a1)(a4a3)(a2ka2k1)2k. 代入不等式Tn4k. 因为kN N*,所以4k的最大值为4,所以4. 综上,的取值范围为(4,2). (3)假设存在正整数m,n(nm2),使得S2,SmS2,SnSm成等比数列, 则(
3、SmS2)2S2(SnSm),即(m24)24(n2m2), 所以 4n2(m22)212,即 4n2(m22)212, 即(2nm22)(2nm22)12. 因为nm2,所以n4,m3,所以 2nm2215. 因为 2nm22 是整数,所以等式(2nm22)(2nm22)12 不成立, 故不存在正整数m,n(nm2),使得S2,SmS2,SnSm成等比数列. 6.(2018南京模拟)若数列满足 : 对于任意nN N*,an均为数列中的项,an|an1an2|an 则称数列为“T数列”.an (1)若数列的前n项和Sn2n2,nN N*,求证:数列为“T数列” ;anan (2)若公差为d的等
4、差数列为“T数列” ,求d的取值范围;an (3)若数列为“T数列” ,a11,且对于任意nN N*,均有anaaan1,求数列an 2n12n an 的通项公式. (1)证明 当n2 时,anSnSn12n22(n1)24n2, 又a1S12412,所以an4n2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以an|an1an2|4n244(n1)2 为数列an的第n1 项, 因此数列an为 “T 数列”. (2)解 因为数列an是公差为d的等差数列, 所以an|an1an2|a1(n1)d|d|. 因为数列an为“T数列” , 所以任意nN N*,存在mN N*,使得a1(n1) d|
5、d|am,即有(mn)d|d|. 若d0,则存在mn1N N*,使得(mn)d|d|, 若d0,则mn1. 此时,当n1 时,m0 不为正整数,所以d0 不符合题意. 综上,d0. (3)解 因为anan1,所以an|an1an2|anan2an1, 又因为ananan2an1an2(an1an)an2,且数列an为“T数列” , 所以anan2an1an1,即anan22an1, 所以数列an为等差数列. 设数列an的公差为t(t0), 则有an1(n1)t, 由anaaan1, 2n12n 得 1(n1)tt2(2n1)t1nt, 整理得n(2t2t)t23t1, n(t2t2)2tt21. 若 2t2t0,取正整数N0, t23t1 2t2t 则当nN0时,n(2t2t)(2t2t)N0t23t1, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 与式对于任意nN N*恒成立相矛盾,因此 2t2t0. 同样根据式可得t2t20, 所以 2t2t0.又t0,所以t . 1 2 经检验当t 时,两式对于任意nN N*恒成立, 1 2 所以数列an的通项公式为an1 (n1). 1 2 n1 2
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