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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高考填空题分项练 7 直线与圆高考填空题分项练 7 直线与圆 1若直线x2y50 与直线 2xmy60 互相垂直,则实数m_. 答案 1 解析 因为两直线互相垂直, 所以 12(2)m0m1. 2 圆心坐标为(2, 1)的圆截直线xy10 所得的弦长为 2, 则此圆的方程为_2 答案 (x2)2(y1)24 解析 圆心到直线的距离d, |211| 2 2 由于弦心距d,半径r及弦长的一半构成直角三角形, 所以r2d2()24,2 所以所求圆的方程为(x2)2(y1)24. 3已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy
2、的最大值是_ 答案 3 解析 AB线段的方程为 1(0x3), x 3 y 4 则x3,xy, (1 y 4) 34yy 4 3y224 4 所以当y2,即x 时,(xy)max3. 3 2 4直线l1:xy10 关于点P(1,1)对称的直线l2的方程为_ 答案 xy10 解析 方法一 设点M(x,y)是直线l2上的任意一点, 点M关于点P(1,1)的对称点为N, 则点N的坐标为(2x,2y) 直线l1与l2关于点P(1,1)对称, 点N(2x,2y)在直线l1上, (2x)(2y)10,即xy10. 直线l2的方程为xy10. 方法二 点P不在直线l1上,所以l2l1, 设l2的方程为xyc
3、0,在l1上取点A(1,0), 则点A关于点P的对称点A(3,2)在直线l2上, 32c0,即c1, 直线l2的方程为xy10. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5 (2018镇江期末)已知圆C与圆M:x2y210x10y0 相切于原点, 且过点A(0, 6), 则圆C的标准方程为_ 答案 (x3)2(y3)218 解析 设圆C的标准方程为(xa)2(yb)2r2,其圆心为C(a,b),半径为r(r0), 圆M:x2y210x10y0 可化简为(x5)2(y5)250, 其圆心M(5,5),半径为 5,2 将A(0,6)代入(x5)2(y5)2260)的公共弦长为 2,则a_.3
4、答案 1 解析 如图,设两圆的公共弦为AB,AB交y轴于点C,连结OA,则OA2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 把x2y24 与x2y22ay60 相减,得 2ay2, 即y 为公共弦AB所在直线的方程,所以OC . 1 a 1 a 因为AB2,所以AC,33 在 RtAOC中,OC2OA2AC2,即431, 1 a2 又因为a0,所以a1. 8 已知点A(4, 3)与点B(2, 1)关于直线l对称, 在l上有一点P, 使点P到直线4x3y2 0 的距离等于 2,则点P的坐标是_ 答案 (1,4)或(27 7 ,8 7) 解析 由题意知线段AB的中点为C(3,2),kAB1,
5、故直线l的方程为y2x3,即yx5. 设P(x,x5),则 2,解得x1 或x. |4x3x17| 4232 27 7 即点P的坐标是(1,4)或. ( 27 7 ,8 7) 9已知直线l过点P(1,2)且与圆C:x2y22 相交于A,B两点,ABC的面积为 1,则直 线l的方程为_ 答案 x10 或 3x4y50 解析 由SABC sinACB1, 1 2 22 得 sinACB1,所以ACB90, 若直线l的斜率存在,则点C(0,0)到直线l的距离为 1, 设直线l的方程为y2k(x1), 利用距离公式可得k , 此时直线l的方程为3x4y5 3 4 0. 当k不存在时,x10 满足题意
6、综上,直线l的方程为x10 或 3x4y50. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10已知经过点P的两个圆C1,C2都与直线l1:yx,l2:y2x相切,则这两圆的 (1, 3 2) 1 2 圆心距C1C2_. 答案 4 5 9 解析 假设圆心所在直线为ykx,则 直线上点(1,k)到l1,l2的距离相等, 即,解得k1(1 舍去) |12k| 5 |2k| 5 故假设圆C1:(a1)2 2 , (a 3 2) a2 5 圆C2:(b1)2 2 , (b 3 2) b2 5 即圆C1:36a2100a650, 圆C2:36b2100b650. ab,ab, 25 9 65 36 C1
7、C2.ab2 ab2 4 5 9 11已知点P在直线l:yx1 上,过点P作圆C:x2y22x4y40 的切线,切点分 别是A,B,AB的中点为Q,若点Q到直线l的距离为,则点Q的坐标是_ 7 2 8 答案 或 (1, 1 4) ( 5 4,2) 解析 圆C:x2y22x4y40 的标准方程为 (x1)2(y2)29. 设P(a,a1),则P,A,C,B四点共圆, 该圆以PC为直径, 方程为(xa)(x1)(ya1)(y2)0, 即x2y2(a1)x(1a)ya20, 与圆C的方程相减得, 弦AB所在直线的方程为(a1)x(a3)ya20, 即a(xy1)x3y20, 该直线恒过直线xy10
8、与x3y20 的交点M. ( 5 4, 1 4) 又由圆的几何性质可得CQQM, 则点Q在以CM为直径的圆上, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 圆心是CM的中点N, ( 1 8, 7 8) 半径为CM , 1 2 1 2 (1 5 4) 2(21 4) 2 9 2 8 点N到直线l:yx1 的距离为, 7 2 8 由点Q到直线l的距离为, 7 2 8 易知直线NQ与l平行, 此时直线NQ的方程为yx , 3 4 Q为直线NQ与圆N的交点, 联立yx 与 22 , 3 4(x 1 8)(y 7 8) 81 32 得Q的坐标为或. (1, 1 4) ( 5 4,2) 12已知线段AB的
9、长为 2,动点C满足(1),且点C总不在以点B为圆心,CA CB 为半径的圆内,则实数的最大值是_ 1 2 答案 3 4 解析 建立平面直角坐标系(图略),B(0,0),A(2,0), 设C(x,y),则x(x2)y2,CA CB 则(x1)2y21, 点C的轨迹是以(1,0)为圆心,为半径的圆且与x2y2 外离或外切1 1 4 所以 00,整理得 3b28b800,b. ( 20 3 ,4) 14(2018南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆M:x2y26x4y80 与x轴的两 个交点分别为A,B,其中A在B的右侧,以AB为直径的圆记为圆N,过点A作直线l与圆M, 圆N分别交于C,D两点若D为线段AC的中点,则直线l的方程为_ 答案 x2y40 解析 由题意得圆M的方程为(x3)2(y2)25, 令y0,得x2 或x4,所以A(4,0),B(2,0) 则圆N的方程为(x3)2y21, 由题意得直线l斜率存在,所以设直线l:yk(x4) 联立直线l的方程和圆M的方程并消去y, 得(1k2)x2(8k24k6)x16k216k80, 所以 4xC, 8k24k6 1k2 联立Error! 得(1k2)x2(8k26)x16k280, 所以 4xD, 8k26 1k2 因为xC42xD, 解得k .所以直线l的方程为x2y40. 1 2
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