江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考解答题仿真练1.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高考解答题仿真练 1高考解答题仿真练 1 1已知向量m m(cos x,1),n n,f(x)m mn n. (sin(x 6),1) (1)求f(x)在0,上的单调递增区间; (2)在ABC中, 若角A,B,C的对边分别是a,b,c, 且f(B) , sin Asin Csin2B, 求ac 5 4 的值 解 由题意得,f(x)cos xsin1 (x 6) cos x1 ( 3 2 sin x1 2cos x) sin 2x 1 3 4 1 2 1cos 2x 2 sin 2x cos 2x 3 4 1 4 3 4 sin . 1 2(2x 6)
2、 3 4 (1)由 2k2x2k,kZ Z, 2 6 2 得kxk,kZ Z, 6 3 又x0, f(x)在0,上的单调递增区间是和. 0, 3 5 6 , (2)由f(B) sin , 1 2(2B 6) 3 4 5 4 得 sin1. (2B 6) 又B是ABC的内角,2B,B. 6 2 3 又 sin Asin Csin2B,由正弦定理可得acb2. 在ABC中,由余弦定理b2a2c22accos B, 可得ac(ac)22acac,则ac0. 2.如图, 在四棱锥PABCD中, 底面ABCD是平行四边形, 平面ABP平面BCP, APB90,BP BC,M为PC的中点求证: 高清试卷
3、下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)AP平面BDM; (2)BM平面ACP. 证明 (1)设ACBDO,连结OM, 因为ABCD是平行四边形, 所以O为AC的中点 因为M为PC的中点,所以APOM. 又因为AP平面BDM,OM平面BDM, 所以AP平面BDM. (2)因为APB90,所以APBP. 又因为平面ABP平面BCP,平面ABP平面BCPBP,AP平面ABP, 所以AP平面BCP. 又因为BM平面BCP,所以APBM. 因为BPBC,M为PC的中点,所以BMCP. 又因为APCPP,AP,CP平面ACP, 所以BM平面ACP. 3如图,半圆AOB是某爱国主义教育基地一景点的平面示意
4、图,半径OA的长为 1 百米为 了保护景点, 基地管理部门从道路l上选取一点C, 修建参观线路CDEF, 且CD,DE,EF 均与半圆相切,四边形CDEF是等腰梯形设DEt百米,记修建每 1 百米参观线路的费用为 f(t)万元,经测算f(t)Error! (1)用t表示线段EF的长; (2)求修建该参观线路的最低费用 解 设DE与半圆相切于点Q,则由四边形CDEF是等腰梯形知,OQl,DQQE. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 以O为坐标原点,OF所在直线为x轴,OQ所在直线为y轴, 建立如图所示的平面直角坐标系xOy. (1)由题意,得点E的坐标为. ( t 2,1) 设直线EF
5、的方程为y1k(k0, 1 3 所以当t时,y0, ( 1 3,1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以y在上单调递减;在(1,2)上单调递增 ( 1 3,1) 所以当t1 时,y取最小值 24.5. 由知,修建该参观线路的最低费用为 24.5 万元 4(2018江苏金陵中学调研)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆1(ab0) x2 a2 y2 b2 的离心率为,且过点.设F为椭圆的右焦点,A,B为椭圆上关于原点对称的两点, 3 2( 3, 1 2) 连结AF,BF并延长,分别交椭圆于C,D两点 (1)求椭圆的标准方程; (2)设直线AB,CD的斜率分别为k1,k2,是否存
6、在实数m,使得k2mk1?若存在,求出实数m 的值;若不存在,请说明理由 解 (1)设椭圆的半焦距为c, 则c,a2b2 由题意知Error! 解得Error!所以椭圆的标准方程为y21. x2 4 (2)当AFx轴时,A,B, ( 3, 1 2)( 3, 1 2) C,F(,0) ( 3,1 2) 3 则kBF,直线BD的方程为y(x) 1 4 3 1 4 3 3 由Error!消去y, 得 13x22x450,3 因为x是该方程的一个解,3 所以点D的横坐标xD, 15 3 13 则yD,即D. 1 26( 15 3 13 , 1 26) 所以k2, 1 26 1 2 15 3 13 3
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