江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考解答题分项练(五)函数与导数(A).pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (五)函数与导数(A)(五)函数与导数(A) 1(2018宿迁期末)已知函数f(x)a(a0,且a1)是定义在 R R 上的奇函数 ( 1 2 axa 2) (1)求a的值; (2)求函数f(x)的值域; (3)若存在x1,2,使得 4mf(x)2x10 成立,求实数m的取值范围 解 (1)f(x)是 R R 上的奇函数, f(0)a0,可得a2. ( 1 2 1a 2) 经检验a2 符合题意 (2)由(1)可得f(x)2, (1 2 2x1) 函数f(x)在 R R 上单调递增, 又 2x11,20. ( 2x1 2x1) 由题意知,存在x1,2,
2、使得mf(x)2m2x14 成立, 2x1 2x1 即存在x1,2,使得m成立 2 x12x 2 2x1 令t2x1(1t3), 则有mt 1, t 2 t 1 t 2 t 当 1t3 时,函数yt 1 为增函数, 2 t min0. (t 2 t1) m0.故实数m的取值范围为0,) 2已知函数f(x)x. aex x (1)若函数f(x)的图象在(1,f(1)处的切线经过点(0,1),求a的值; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)是否存在负整数a,使函数f(x)的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a的值 ; 若不 存在,请说明理由 解 (1)f(x), aexx1x2 x
3、2 f(1)1,f(1)ae1. 函数f(x)在(1,f(1)处的切线方程为 y(ae1)x1, 又直线过点(0,1),1(ae1)1, 解得a . 1 e (2)若a0 恒成立,函数在(,0)上无极值 ; 当x(0,1)时,f(x)0 恒成立,函数在(0,1)上无极值 方法一 当x(1,)时,若f(x)在x0处取得符合条件的极大值f(x0), 则Error!则Error! 由得 0 exa,代入得x00, x2 0 x01 x0 x01 结合可解得x02,再由f(x0) 0 0 exa x x00,得a 0 2 0 ex x , 设h(x),则h(x), x2 ex xx 2 ex 当x2
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