江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考解答题分项练(八)数列(B).pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (八)数列(B)(八)数列(B) 1(2018江苏金陵中学期末)设数列an的前n项的和为Sn,且满足a12,对nN N*,都 有an1(p1)Sn2(其中常数p1),数列bn满足bn log2(a1a2an) 1 n (1)求证:数列an是等比数列; (2)若p2 2 2017 ,求b2 018的值; (3)若kN N*,使得p2 2 21k ,记cn,求数列cn的前 2(k1)项的和 |b n3 2| (1)证明 因为nN N*,都有an1(p1)Sn2, an2(p1)Sn12, 所以两式相减得an2an1(p1)an1, 即an2pan1, 当
2、n1 时,a2(p1)a12pa1, 所以an1pan(nN N*), 又a12,p1, 所以an是以 2 为首项,p为公比的等比数列 (2)解 由(1)得an2pn1. bn log2(a1a2an) log2 (1) 2 2 n n n p 1 n 1 n 1 nn nn 1 2 017 所以b2 0182. (3)解 由(1)得an2pn1. bn log2(a1a2an) log2 (1) 2 2 n n n p 1 n 1 n log2 (1) 21 22 n n n k 1. 1 n n1 2k1 因为bn , 3 2 2n2k3 22k 1 所以当 1nk1 时,cn bn, 3
3、 2 当nk2 时,cnbn . 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因此数列cn的前 2(k1)项的和T2k2 (b1b2bk1)(bk2bk3b2k2) 01k 2k1 k1k22k1 2k1 . kk 1 2 2k1 k 1 k2k 2 2 2k1 k 1 2 2k1 2已知数列an的前n项和为Sn,且a11,a22,设bnanan1,cnanan1(nN N*) (1)若数列b2n1是公比为 3 的等比数列,求S2n; (2)若数列bn是公差为 3 的等差数列,求Sn; (3)是否存在这样的数列an,使得bn成等差数列和cn成等比数列同时成立,若存在,求 出an的通项公
4、式;若不存在,请说明理由 解 (1)b1a1a2123, S2n(a1a2)(a3a4)(a2n1a2n) b1b3b2n1. 313n 13 3n13 2 (2)bn1bnan2an3, a2k1,a2k均是公差为 3 的等差数列, a2k1a1(k1)33k2, a2ka2(k1)33k1, 当n2k(kN N*)时, SnS2k(a1a3a2k1)(a2a4a2k) k13k 2 2 k23k 1 2 3k2; 3n2 4 当n2k1(kN N*)时, SnS2k1S2ka2k3k23k1 3 23 1. ( n1 2) n1 2 3n21 4 综上可知,SnError! (3)bn成等
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