江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考附加题加分练(五)空间向量与立体几何.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (五)空间向量与立体几何(五)空间向量与立体几何 1 (2018盐城模拟)如图, 已知四棱锥PABCD的底面是正方形,PA平面ABCD, 且PAAD 2,点M,N分别在PD,PC上,PMMD.PN 1 2NC (1)求证:PC平面AMN; (2)求二面角BANM的余弦值 (1)证明 以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的 空间直角坐标系 又PAAD2, P(0,0,2),D(0,2,0), B(2,0,0), M(0,1,1),C(2,2,0) (2,2,2),(0,1,1)PC AM 0220,PC AM P
2、CAM. 设N(x,y,z),PN 1 2NC 求得N. ( 2 3, 2 3, 4 3) 0,ANPC.PC AN 4 3 4 3 8 3 又AMANA,AM,AN平面AMN, PC平面AMN. (2)解 设平面BAN的法向量为n n(x,y,z), Error!即Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 令z1,n n(0,2,1) (2,2,2)是平面AMN的法向量,PC cosn n, .PC n nPC |n n|PC | 15 5 由图知二面角BANM为钝二面角, 二面角BANM的余弦值为. 15 5 2.如图,已知三棱锥OABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且O
3、A1,OBOC2,E是OC的 中点 (1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值; (2)求二面角ABEC的正弦值 解 (1)以O为原点,分别以OB,OC,OA所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系, 则A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,0) (2,1,0),(0,2,1),EB AC cos, ,EB AC 2 5 又异面直线所成的角为锐角或直角, 异面直线BE与AC所成角的余弦值为 . 2 5 (2)(2,0,1),(0,1,1),AB AE 设平面ABE的法向量为n n1(x,y,z), 则由n n1,n n1,AB AE 得Error!取n n1(1,
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