江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考附加题加分练(二)矩阵与变换.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (二)矩阵与变换(二)矩阵与变换 1(2018南京模拟)已知矩阵A A,B B.若直线l:xy20 在矩阵ABAB对应的 1 2 0 1 2 0 0 1 变换作用下得到直线l1,求直线l1的方程 解 因为A A,B B, 1 2 0 1 2 0 0 1 所以ABAB, 2 2 0 1 设点P0(x0,y0)是l上任意一点, P0在矩阵ABAB对应的变换作用下得到P(x,y), 因为P0(x0,y0)在直线l:xy20 上, 所以x0y020. 由ABAB, x0 y0 x y 即 , 2 2 0 1 x0 y0 x y 得Error!即Error!
2、将代入得x4y40, 所以直线l1的方程为x4y40. 2 已知曲线C:y2x,C在矩阵M M对应的变换作用下得到曲线C1,C1在矩阵N N 1 2 1 0 0 2 0 1 1 0 对应的变换作用下得到曲线C2,求曲线C2的方程 解 设A ANMNM,则A A , 0 1 1 0 1 0 0 2 0 2 1 0 设P(x,y)是曲线C上任一点,在两次变换下,在曲线C2上对应的点为P(x,y), 则 , x y 0 2 1 0 x y 2y x 即Error!Error! 又点P(x,y)在曲线C:y2x上, 1 2 2 y,即x22y. ( 1 2x) 1 2 3已知矩阵M M的一个特征值为
3、3,求M M的另一个特征值及其对应的一个特征向量 1 2 2 x 解 矩阵M M的特征多项式为 f()(1)(x)4. | 1 2 2 x| 因为13 是方程f()0 的一根,所以x1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由(1)(1)40,得21. 设21 对应的一个特征向量为, x y 则Error!得xy. 令x1,则y1, 所以矩阵M M的另一个特征值为1,对应的一个特征向量为. 1 1 4(2018扬州模拟)已知x,yR R,若点M(1,1)在矩阵A A对应的变换作用下得到点 2 x 3 y N(3,5),求矩阵A A的逆矩阵A A1. 解 因为A A, 1 1 3 5 即 , 2 x 3 y 1 1 3 5 即Error!解得Error! 所以A A. 2 1 3 2 设A A1, a b c d 则AAAA1 , 2 1 3 2 a b c d 1 0 0 1 即Error!解得Error! 所以A A1. 2 1 3 2
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