浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第一篇屑点抢先练基础题不失分第3练复数与数学文化试.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 3 练 复数与数学文化第 3 练 复数与数学文化 明晰考情 1.命题角度:复数的四则运算和几何意义;数学文化的考查内容不拘一格,古 今中外文化兼有.2.题目难度:复数的考查难度为低档难度,数学文化的考查难度为中档难 度 考点一 复数的概念 要点重组 (1)复数:形如abi(a,bR R)的数叫做复数,其中a,b分别是它的实部和虚 部,i 为虚数单位若b0,则abi 为实数 ; 若b0,则abi 为虚数 ; 若a0 且b0, 则abi 为纯虚数 (2)复数相等:abicdiac且bd(a,b,c,dR R) (3)共轭复数:abi 与cdi 共轭a
2、c,bd(a,b,c,dR R) (4)复数的模 : 向量的模r叫做复数zabi(a,bR R)的模, 记作|z|或|abi|, 即|z|aOZ bi|r(r0,rR R)a2b2 方法技巧 复数的四则运算类似于多项式的四则运算,复数除法的关键是分子分母同乘以 分母的共轭复数 1(2018全国)设z2i,则|z|等于( ) 1i 1i A0B.1 2 C1 D. 2 答案 C 解析 z2i2i2ii, 1i 1i 1i2 1i1i 2i 2 |z|1.故选 C. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2(2018全国)等于( ) 12i 12i A iB i 4 5 3 5 4 5 3
3、5 C iD i 3 5 4 5 3 5 4 5 答案 D 解析 i.故选 D. 12i 12i 12i2 12i12i 144i 12i2 34i 5 3 5 4 5 3已知a,bR R,i 是虚数单位若ai 与 2bi 互为共轭复数,则(abi)2等于( ) A54iB54i C34iD34i 答案 D 解析 由已知得a2,b1,即abi2i, (abi)2(2i)234i.故选 D. 4(2018杭州模拟)设aR R,若(13i)(1ai)R R(i 是虚数单位),则a等于( ) A3B3C. D 1 3 1 3 答案 B 解析 (13i)(1ai)1ai3i3a, (13i)(1ai)
4、R R, 虚部为 0,则a30,a3. 5(2018浙江省杭州市第二中学月考)若复数z满足(12i)z3i(i 为虚数单位), 则z_;|z|_. 答案 17i 5 2 解析 由题设有z,故|z|. 3i 12i 3i12i 12i12i 17i 5 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6 (2017浙江)已知a,bR R, (abi)234i(i 是虚数单位), 则a2b2_,ab _. 答案 5 2 解析 (abi)2a2b22abi. 由(abi)234i,得Error! 解得a24,b21.所以a2b25,ab2. 考点二 复数的几何意义 要点重组 (1)复数zabi复平面
5、内的点Z(a,b)(a,bR R) 一一对应 (2)复数zabi(a,bR R)平面向量. 一一对应 OZ 7 已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限, 则实数m的取值范围是( ) A(3,1) B(1,3) C(1,) D(,3) 答案 A 解析 由复数z(m3)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限, 得Error!解得3a1c2. c1 a1 c2 a2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 其中正确的式子的序号是( ) AB CD 答案 D 解析 由题图知 2a12a2,2c12c2, 即a1a2,c1c2,a1c1a2c2,不正确 a1c1|PF|,a2c2|P
6、F|,a1c1a2c2,正确 a1a20,c1c20,aa,cc. 2 12 22 12 2 又a1c1a2c2, 即a1c2a2c1, 即ac2a1c2ac2a2c1, 2 12 22 22 1 acca2a1c22a2c1, 2 12 12 22 2 即(a1c1)(a1c1)(a2c2)(a2c2)2a1c22a2c1, 整理得(a1c1)(a1a2c1c2)2a1c22a2c1. a1c1,a1a2,c1c2, 2a1c2a1c2,正确 c1a2a1c2,a10,a20, ,即,不正确故选 D. c1a2 a1a2 a1c2 a1a2 c1 a1 c2 a2 考点四 其他数学问题中的数
7、学文化 方法技巧 数学文化中蕴含的数列问题,要寻找数列前几项,寻找规律,抽象出数列模型 ; 其他数学问题与数学文化的结合,关键是构造数学模型 18 张邱建算经是中国古代的数学著作,书中有一道题为 : “今有女善织,日益功疾(注 : 从第 2 天开始, 每天比前一天多织相同量的布), 第一天织 5 尺布, 现一月(按 30 天计)共织 390 尺布” ,则从第 2 天起每天比前一天多织布的尺数为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.B. 1 2 16 29 C.D. 16 31 8 15 答案 B 解析 依题意设每天多织d尺,依题意得S30305d390,解得d. 30 29
8、2 16 29 19(2018北京)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半 音比例,为这个理论的发展作出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依 次得到十三个单音, 从第二个单音起, 每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等 于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为( ) 12 2 A.fB.fC.fD.f 3 2 3 22 12 25 12 27 答案 D 解析 由题意知,这十三个单音的频率构成首项为f、公比为的等比数列,则第八个单音 12 2 的频率为()7ff. 12 2 12 27 20 九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”
9、是按比例递减分配的意思, 通常称递减的比例(百分比)为“衰分比” 如甲、乙、丙、丁衰分得 100,60,36,21.6 个单位, 递减的比例为 40%.今共有粮m(m0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分” ,已知丙衰 分得 80 石,乙、丁衰分所得的和为 164 石,则“衰分比”与m的值分别为( ) A20%,369B80%,369 C40%,360D60%,365 答案 A 解析 设“衰分比”为a,甲衰分得b石, 由题意,得Error! 解得b125,a20%,m369. 21数学与文学有许多奇妙的联系,如诗中有回文诗:“儿忆父兮妻忆夫” ,既可以顺读也 可以逆读数学中有回文数,如 34
10、3、12521 等,两位数的回文数有 11,22,33,99 共 9 个,则三位数的回文数中,偶数的概率是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.B. 1 9 4 9 C.D. 1 10 9 10 答案 B 解析 三位数的回文数为ABA, A共有 1 到 9 共 9 种可能,即 1B1,2B2,3B3, B共有 0 到 9 共 10 种可能,即A0A,A1A,A2A,A3A, 共有 91090(个); 其中偶数为A是偶数,共 4 种可能,即 2B2,4B4,6B6,8B8, B共有 0 到 9 共 10 种可能,即A0A,A1A,A2A,A3A, 其有 41040(个), 三位
11、数的回文数中,偶数的概率P . 40 90 4 9 22 (2017浙江)我国古代数学家刘徽创立的 “割圆术” 可以估算圆周率 , 理论上能把 的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术” ,将 的值精确到小数点后七位,其 结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6 _. 答案 3 3 2 解析 作出单位圆的内接正六边形,如图, 则OAOBAB1, S66SOAB6 1. 1 2 3 2 3 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 23(2018浙江)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题 : “今有鸡翁一,值钱 五;鸡母一,值钱三;鸡雏三
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