浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第三篇渗透数学思想提升学科素养一函数与方程思想数形结合思想试.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1 函数与方程思想、数形结合思想1 函数与方程思想、数形结合思想 数学教学的最终目标, 是要让学生会用数学的眼光观察现实世界, 会用数学的思维思考 现实世界 数学素养就是指学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力, 数学核心素 养高于具体的数学知识技能,具有综合性、整体性和持久性,反映数学本质与数学思想,数 学核心素养是数学思想方法在具体学习领域的表现二轮复习中如果能自觉渗透数学思想, 加强个人数学素养的培养,就会在复习中高屋建瓴,对整体复习起到引领和导向作用 一、函数与方程思想在不等式中的应用 函数与不等式的相互转化,把不等式转化为函数,借助函
2、数的图象和性质可解决相关的问 题,常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题.一般利用函数思想构造新函数,建立函数 关系求解. 1设 00,则f(x)ex1, f(x)在(0,)上是增函数,且f(0)0,f(x)0, ex1x,即 ea1a. 又yax(0ae, 从而 ea1aae. 2已知定义在 R R 上的函数g(x)的导函数为g(x),满足g(x)g(x)1 的解集为_ gx ex 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 (,0) 解析 函数g(x)的图象关于直线x2 对称,g(0)g(4)1. 设f(x),则f(x). gx ex g x e xgx e x e x2 g x gx
3、 ex 又g(x)g(x)f(0),x2m4x2 恒成立,则实数x的取值范围是_ 答案 (,1)(2,) 解析 t,8,f(t).2 1 2,3 问题转化为m(x2)(x2)20 恒成立, 当x2 时,不等式不成立,x2. 令g(m)m(x2)(x2)2,m. 1 2,3 问题转化为g(m)在上恒大于 0, 1 2,3 则Error!即Error! 解得x2 或x0, 设Snf(n),则f(n)为二次函数, 又由f(7)f(17)知,f(n)的图象开口向上,关于直线n12 对称, 故Sn取最小值时n的值为 12. 8设等差数列an的前n项和为Sn,若S42,S63,则nSn的最小值为_ 答案
4、9 解析 由Error!解得a12,d1,所以Sn,故nSn. n25n 2 n35n2 2 令f(x),则f(x)x25x, x35x2 2 3 2 令f(x)0,得x0 或x, 10 3 f(x)在上单调递减,在上单调递增 (0, 10 3)( 10 3 ,) 又n是正整数,当n3 时,nSn9,n4 时, nSn8,故当n3 时,nSn取得最小值9. 三、函数与方程思想在解析几何中的应用 解析几何中求斜率、截距、半径、点的坐标、离心率、几何量等经常要用到方程组的思想 ; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 直线与圆锥曲线的位置关系问题,可以通过转化为一元二次方程,利用判别式进行解
5、决 ; 求 变量的取值范围和最值问题常转化为求函数的值域、最值,用函数的思想分析解答. 9以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点已知|AB|4 ,|DE|2,则C的焦点到准线的距离为( )25 A2B4C6D8 答案 B 解析 不妨设抛物线C:y22px(p0),圆的方程设为x2y2r2(r0),如图, 又可设A(x0,2),D,2 ( p 2 , 5 ) 点A(x0,2)在抛物线y22px上,82px0,2 点A(x0,2)在圆x2y2r2上,x8r2,2 2 0 点D在圆x2y2r2上, ( p 2 , 5 ) 5 2r2, ( p 2) 联立,解得p4(负值舍
6、去),即C的焦点到准线的距离为p4,故选 B. 10如图,已知双曲线C:1(a0,b0)的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心 x2 a2 y2 b2 的圆与双曲线C的一条渐近线交于P,Q两点,若PAQ60,且3,则双曲线C的OQ OP 离心率为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.B.C.D. 2 3 3 7 2 39 6 3 答案 B 解析 因为PAQ60,|AP|AQ|, 所以|AP|AQ|PQ|,设|AQ|2R, 又3,则|OP| |PQ|R.OQ OP 1 2 双曲线C的渐近线方程是yx,A(a,0), b a 所以点A到直线yx的距离 b a d, | b aa0
7、| ( b a) 212 ab a2b2 所以 2(2R)2R23R2, ( ab a2b2) 即a2b23R2(a2b2), 在OQA中,由余弦定理得, |OA|2|OQ|2|QA|22|OQ|QA|cos60 (3R)2(2R)223R2R 7R2a2. 1 2 由Error!得Error! 所以双曲线C的离心率为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 e . c a c2 a2 a2b2 a2 1b 2 a21 21 4 R2 7R2 7 2 11设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线ykx(k0)与AB相交 于点D,与椭圆相交于E,F两点若6,则k的
8、值为_ED DF 答案 或 2 3 3 8 解析 依题意得椭圆的方程为y21,直线AB,EF的方程分别为x2y2,y x2 4 kx(k0) 如图, 设D(x0,kx0),E(x1,kx1),F(x2,kx2), 其中x1 . 1 k 1 4 所以k的取值范围为. ( 1 4,) 3 已知函数f(x)是定义在 R R 上的偶函数, 且f(x1)f(x1), 当x1,0时,f(x) x3,则关于x的方程f(x)|cosx|在上的所有实数解之和为_ 5 2, 1 2 答案 7 解析 因为函数f(x)为偶函数,所以f(x1)f(x1)f(x1),所以函数f(x)的周 期为 2. 又当x1,0时,f(
9、x)x3,由此在同一平面直角坐标系内作出函数y1f(x)与y2 |cosx|的图象如图所示 由图象知关于x的方程f(x)|cosx|在上的实数解有 7 个 5 2, 1 2 不妨设x11 时,f(x)lnx,f(x) , 1 x 设切点A的坐标为(x1,lnx1),则, lnx11 2 x10 1 x1 解得x1,故kAC.e 1 e 结合图象可得,实数m的取值范围是. ( 1 2, 1 e) 二、数形结合思想在求解不等式或参数范围中的应用 构建函数模型, 分析函数的单调性并结合其图象特征研究量与量之间的大小关系、 求参数的 取值范围或解不等式. 5(2018全国 )设函数f(x)Error!
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