浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第14练空间几何体试.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 14 练 空间几何体第 14 练 空间几何体 明晰考情 1.命题角度 : 空间几何体的三视图,球与多面体的组合,一般以计算面积、体 积的形式出现.2.题目难度:中档或中档偏难 考点一 空间几何体的三视图与直观图 要点重组 (1)三视图画法的基本原则:长对正,高平齐,宽相等;画图时看不到的线画成 虚线 (2)由三视图还原几何体的步骤 定底面根据俯视图确定 定棱及侧面根据正视图确定几何体的侧棱与侧面特征,调整实线、虚线对应棱的位置 定形状确定几何体的形状 (3)直观图画法的规则:斜二测画法 1 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(
2、1,0,1), (1,1,0), (0,1,1), (0,0,0), 画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx平面为投影面, 则得到的正视图为( ) 答案 A 解析 在空间直角坐标系中作出四面体OABC的直观图如图所示, 作顶点A,C在xOz平面的 投影A,C,可得四面体的正视图故选 A. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 ( ) A1B2C3D4 答案 C 解析 由三视图得到空间几何体,如图所示, 则PA平面ABCD,平面ABCD为直角梯形,PAABAD2,BC1, 所以PAAD,PAAB,PABC
3、. 又BCAB,ABPAA, AB,PA平面PAB, 所以BC平面PAB. 又PB平面PAB,所以BCPB. 在PCD中,PD2,PC3,CD,25 所以PCD为锐角三角形 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以侧面中的直角三角形为PAB,PAD,PBC,共 3 个故选 C. 3如图所示是一个几何体的三视图,则此三视图所描述的几何体的直观图是( ) 答案 D 解析 先观察俯视图, 由俯视图可知选项 B 和 D 中的一个正确, 由正视图和侧视图可知选项 D 正确 4已知正三棱锥VABC的正视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧视图的面积是 _ 答案 6 解析 如图,由俯视图可知正三棱锥的
4、底面边长为 2,3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则AO 2sin602. 2 3 3 所以VO2,42223 则VA2.3 所以该正三棱锥的侧视图的面积为 226. 1 2 33 考点二 空间几何体的表面积与体积 方法技巧 (1)求三棱锥的体积时,等体积转化是常用的方法,转化原则是其高易求,底面 放在已知几何体的某一面上 (2)求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为规则几何体以 易于求解 (3)已知几何体的三视图,可去判断几何体的形状和各个度量,然后求解表面积和体积 5 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2, 侧棱长为,D为BC的中点, 则三棱
5、锥AB1DC13 的体积为( ) A3B. C1D. 3 2 3 2 答案 C 解析 D是等边三角形ABC的边BC的中点, ADBC. 又ABCA1B1C1为正三棱柱,AD平面BB1C1C. 四边形BB1C1C为矩形, 1 1 DB C S 1 1 BB C C S四边形 2.又AD2, 1 2 1 2 33 3 2 3 11 AB DC V 11 B DC SAD 1.故选 C. 1 3 1 3 33 6一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B. C. D1 1 2 1 3 2 3 答案 B 解析 根据题意得到原四面体是底面为
6、等腰直角三角形, 高为 1 的三棱锥, 故得到体积为 1 3 211 . 1 2 1 3 7某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_,其表面积为_ 答案 8 161612 64 3 2 解析 由正视图和侧视图可知, 该几何体含有半个圆柱, 再结合俯视图不难得到该几何体是 半个圆柱和一个倒立的直四棱锥组合而成,如图故该几何体的体积为 V 4448, 1 3 4 4 2 64 3 表面积为S22161612. 2 2 4 2 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8已知一个圆锥的母线长为 2,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为_ 答案 3 3 解
7、析 由题意, 得圆锥的底面周长为 2, 设圆锥的底面半径是r, 则 2r2, 解得r1, 圆锥的高为h.22123 圆锥的体积为V r2h. 1 3 3 3 考点三 多面体与球 要点重组 (1)设球的半径为R, 球的截面圆半径为r, 球心到球的截面的距离为d, 则有r .R2d2 (2)当球内切于正方体时,球的直径等于正方体的棱长,当球外接于长方体时,长方体的体 对角线长等于球的直径 ; 当球与正方体各棱都相切时, 球的直径等于正方体底面的对角线长 (3)若正四面体的棱长为a,则正四面体的外接球半径为a,内切球半径为a. 6 4 6 12 9 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SA
8、平面ABC,SA2,AB1,AC2,3 BAC60,则球O的表面积为( ) A4B12C16D64 答案 C 解析 在ABC中,由余弦定理得, BC2AB2AC22ABACcos603, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 AC2AB2BC2,即ABBC. 又SA平面ABC, SAAB,SABC, 三棱锥SABC可补成分别以AB1,BC,SA2为长、宽、高的长方体,33 球O的直径为4,12 322 32 故球O的表面积为 42216. 10已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的 体积为( ) AB.C.D. 3 4 2 4 答案 B 解析
9、设圆柱的底面半径为r,球的半径为R,且R1, 由圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上可知, r,R及圆柱的高的一半构成直角三角形 r.12(1 2) 2 3 2 圆柱的体积为Vr2h 1. 3 4 3 4 11已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为 6 的正方形,且PAPBPCPD,若一个半 径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是( ) A6B5C. D. 9 2 9 4 答案 D 解析 由题意知,四棱锥PABCD是正四棱锥, 球的球心O在四棱锥的高PH上, 过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 其中PE,PF是斜高,A为球面与
10、侧面的切点 设PHh,易知 RtPAORtPHF, 所以,即 ,解得h ,故选 D. OA FH PO PF 1 3 h1 h232 9 4 12一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球O的球面上,则该圆锥的 体积与球O的体积的比值为_ 答案 9 32 解析 设等边三角形的边长为 2a,球O的半径为R, 则V圆锥 a2aa3. 1 3 3 3 3 又R2a2(aR)2,3 所以Ra, 2 3 3 故V球 3 a3, 4 3( 2 3 3 a) 32 3 27 故其体积比值为. 9 32 1如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥PBC
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