浙江专用2020版高考数学大一轮复习专项强化练五三角函数最值或值域的求解策略.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专项强化练五 三角函数最值或值域的求解策略专项强化练五 三角函数最值或值域的求解策略 1.(2017 陕西西安改编)已知 f(x)=sin+cos 的最大值为 A,若存在实数 x1,x2, 使(2019x + 6) (2019x - 3) 得对任意实数 x 总有 f(x1)f(x)f(x2)成立,则 A|x1-x2|的最小值为( ) A.B. 2019 2 2019 C.D. 4 2019 4038 答 案 B f(x)=sin+cos=sin+cos=2sin(2019x + 6) (2019x - 3) (2019x + 6) (2019x +
2、6 - 2) .(2019x + 6) A=2,|x1-x2| =,A|x1-x2|,故选 B. T 2 2 2 2019 2 2019 2.已知函数f(x)=asin x-cos x关于直线x=- 对称,且f(x1)f(x2)=-4,则|x1+x2|的最小值为3 6 ( ) A.B. 6 3 C.D. 5 6 2 3 答案 D f(x)=asin x-cos x=sin (x-),3a2+ 3(tan = 3 a) f(x)图象的对称轴为直线 x=- ,=k+ (kZ),f(x1)f(x2)=-4, 6 3 x1=- +2k1(k1Z),x2=+2k2(k2Z),=,故选 D. 6 5 6
3、|x1+ x2|min 2 3 3.已知向量a=(sin x,cos x),b=(1,-1),函数f(x)=ab,且 ,xR,若f(x)的任何一条对称轴与 1 2 x 轴交点的横坐标都不属于区间(3,4),则 的取值范围是( ) A.B. 7 12, 15 16 13 12, 19 16 7 12, 11 16 11 12, 15 16 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.D.( 1 2, 7 12 11 12, 19 16 ( 1 2, 11 16 11 12, 15 16 答案 B f(x)=sin x-cos x=sin,由 ,得T=, 0,tan B0,tan C0, 得
4、tan Btan C=x1, 所以 tan A+tan B+tan C=-+tan B+tan C=+2x, tanB + tanC 1 - tanBtanC 2 3x x - 1 3 再令 x-1=t,则 t0,得 tan A+tan B+tan C=2=28,3 t2+ 2t + 1 t 3 (t + 1 t + 2)3 当且仅当 tan Btan C=x=2 时,取到等号,则(tan A+tan B+tan C)min=8.3 6.设 函 数 f(x)=sin.若 存 在 f(x)的 极 值 点 x0满 足+2 解析 f (x)=cos x,令 f (x)=0,则 x= +k(kZ),解
5、得 x= +km(kZ),即 x0= +km(kZ). 3 m m m 2 m 2 m 2 +=+3sin2=+3cos2k=m2+3,x20f(x0)2( m 2 + km) 2 ( 2 + k) ( m 2 + km) 2 ( 1 2 + k) 2 kZ,k=0 时,+取得最小值 +3,存在 f(x)的极值点 x0满足+4,解得 m2. 7.(2018 杭州高三上学期期末)设向量 a=(2sin x,-cos x),b=(cos x,2cos x), f(x)=ab+1.3 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若方程 f(x)=|t2-t|(tR)无实数解,求 t 的取值范围. 解
6、析 (1)f(x)=ab+1=2sin xcos x-2cos2x+13 =sin 2x-cos 2x3 =2sin,(2x - 6) 故 f(x)的最小正周期为 . (2)若方程 f(x)=|t2-t|无解,则|t2-t|f(x)max=2, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 t2-t2 或 t2-t2 得 t2 或 t2 或 t0)的最小正周期为 . (1)求 的值; (2)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),得到函数 y=g(x)的图象,求函数 1 2 y=g(x)在区间上的最值.- 4,0 解析 (1)f(x)=sin+ ,T=,=1. 2
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