浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时112.9函数模型及其应用夯基提能作业.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.9 函数模型及其应用2.9 函数模型及其应用 A 组 基础题组A 组 基础题组 1.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后来为了赶时间加快速 度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( ) 答案 C 小明匀速运动时,所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,故排除 A.因交通 堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,故排除 D.后来为了赶时间加快速度行驶,故排除 B. 故选 C. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年的年产量 保持不变,将该厂 6
2、年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系用图象表示,正确的是 ( ) 答案 A 依题意,前 3 年年产量的增长速度越来越快,说明总产量 C 的增长速度越来越快, 只有选项 A 中的图象符合要求,故选 A. 3.(2018临沂模拟)某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边夹角为60(如 图),考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为 9平方米,且高度不3 低于米.记防洪堤横断面的腰长为x米,外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米.3 要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米,则其腰长 x 的范围为 ( ) A.2,4 B.3,4 C.2,5 D
3、.3,5 答案 B 根据题意知,9= (AD+BC)h,其中 AD=BC+2 =BC+x,h=x,所以 9=3 1 2 x 2 3 2 3 1 2 (2BC+x)x,得BC= - ,由得2x 0, 18 x 3x 2 18 x + 10.5,解得 3x4.因为3,42,6),所以腰长 x 的范围是3,4. 3x 2 4.加工爆米花时,爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称 为 “可食用率”.在特定条件下, 可食用率 p 与加工时间 t(单位: 分钟)满足函数关系 p=at2+bt+c(a,b,c 是常数),下图记录了三 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 次实验的数据.根据上述函数模型
4、和实验数据,可以得到最佳加工时间为( ) A.3.50 分钟 B.3.75 分钟 C.4.00 分钟 D.4.25 分钟 答案 B 由已知得解得 9a + 3b + c = 0.7, 16a + 4b + c = 0.8, 25a + 5b + c = 0.5, a =- 0.2, b = 1.5, c =- 2, p=-0.2t2+1.5t-2=-+ , 1 5(t - 15 4) 2 13 16 当 t= =3.75 时 p 最大, 15 4 即最佳加工时间为 3.75 分钟.故选 B. 5.某校甲、 乙两食堂某年 1 月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月的增加值 相同;乙食
5、堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同.已知该年 9 月份两食堂的营业 额又相等,则该年 5 月份( ) A.甲食堂的营业额较高 B.乙食堂的营业额较高 C.甲、乙两食堂的营业额相同 D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高 答案 A 设甲、乙两食堂 1 月份的营业额均为 m,甲食堂的营业额每月增加 a(a0),乙食 堂的营业额每月增加的百分率为 x(x0),由题意可得,m+8a=m(1+x)8,则 5 月份甲食堂的营 业额 y1=m+4a,乙食堂的营业额 y2=m(1+x)4=,因为-=(m+4a)2-m(m + 8a)y21y22 m(m+8a)=16a20,所以 y1y2,故 5 月
6、份甲食堂的营业额较高. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的重要原因,交通法规规定,驾驶员在驾驶机动车时血 液中酒精含量不得超过 0.2mg/mL.某人喝酒后,其血液中酒精含量将上升到 3mg/mL,在停止 喝酒后,血液中酒精含量以每小时 50%的速度减少,则至少经过 小时他才可以驾驶 机动车.(精确到小时) 答案 4 解析 设 n 小时后他可以驾驶机动车,由题意得 3(1-0.5)n0.2,即 2n15,故至少经过 4 小时他才可以驾驶机动车. 7.A、B 两艘船分别从东西方向上相距 145km 的甲、乙两地开出.A 船从甲地自东向西行驶,B 船
7、从乙地自北向南行驶,A 船的速度是 40km/h,B 船的速度是 16km/h,经过 h,A、B 两 艘船之间的距离最短. 答案 25 8 解析 设经过 xh,A、 B 两艘船之间的距离为 ykm,由题意可得 y=(145 - 40x)2+ (16x)2 ,易知当 x=-= 时,y 取得最小值,即 A、B 两艘船之间的距离29(64x2- 400x + 725) - 400 2 64 25 8 最短. 8.(2018 杭州八校联考)一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度 v 的平方成正比, 且比例系数为 k,除燃料费外其他费用为每小时 96 元.当速度为 10 海里/时时,每小时的燃料
8、费是 6 元.若匀速行驶 10 海里,则当这艘轮船的速度为 海里/时时,总费用最小. 答案 40 解析 设每小时的总费用为 y 元,行驶 10 海里的总费用为 W 元,则 y=kv2+96,又当 v=10 时,k102=6,解得 k=0.06,所以 y=0.06v2+96,又匀速行驶 10 海里所用的时间为 小时,故 W= 10 v y= (0.06v2+96)=0.6v+2=48,当且仅当 0.6v=,即 v=40 时等号成立.故 10 v 10 v 960 v 0.6v 960 v 960 v 总费用最小时轮船的速度为 40 海里/时. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.某食
9、品的保鲜时间 y(单位:小时)与储藏温度 x(单位:)满足函数关系 y=ekx+b(e=2.718 为自然对数的底数,k,b 为常数).若该食品在 0的保鲜时间是 192 小时,在 22的保鲜时间 是 48 小时,则该食品在 33的保鲜时间是 小时. 答案 24 解析 依题意有 192=eb,48=e22k+b=e22keb, 所以 e22k= = ,所以 e11k= 或- (舍去),于是该食品在 33的保鲜时间是 48 eb 48 192 1 4 1 2 1 2 e33k+b=(e11k)3eb=192=24(小时).( 1 2) 3 10.某地上年度电价为 0.8 元,年用电量为 1 亿千
10、瓦时.本年度计划将电价调至 0.55 元0.75 元之间(包含0.55元和0.75元),经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿千瓦时) 与(x-0.4)(元)成反比.又当 x=0.65 时,y=0.8. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若每千瓦时电的成本为 0.3 元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年增加 20%? 收益=用电量(实际电价-成本价) 解析 (1)因为 y 与(x-0.4)成反比, 所以可设 y=(k0), k x - 0.4 把 x=0.65,y=0.8 代入上式得 0.8=, k 0.65 - 0.4 解得 k=0.2,所以 y=, 0
11、.2 x - 0.4 1 5x - 2 则 y 与 x 之间的函数关系式为 y=(0.55x0.75). 1 5x - 2 (2)根据题意,得(x-0.3)=1(0.8-0.3)(1+20%),整理得 x2-1.1x+0.3=0.解得(1 + 1 5x - 2) x1=0.5,x2=0.6, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为 x 的取值范围是0.55,0.75, 所以 x=0.5 不符合题意,舍去,则 x=0.6, 所以当电价调至 0.6 元时,本年度电力部门的收益将比上年增加 20%. 11.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条 连接
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