通用版2019高考数学二轮复习解答题通关练6函数与导数文.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.函数与导数6.函数与导数 1.已知函数f(x)lnx. 2 x2x (1)求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程; (2)求证:f(x)0. (1)解 f(x)lnx的定义域是(0, ),f(x) , 2 x2x 22x 1 x2x2 1 x x32x23x2 x2x2 所以f(1) ,又f(1)1, 1 2 则切线方程为x2y30. (2)证明 令h(x)x32x23x2, 则h(x)3x24x3, 设h(x)0 的两根为x1,x2, 由于x1x210, 则h(x)在(0,x2)上是单调递减的,在(x2,)上是单调递增的. 而h(0)0
2、, 所以h(x)在(0,)上存在唯一零点x0,且x0(1,2), 所以f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,)上单调递增. 所以f(x)f(x0)lnx0, 2 x2 0x0 因为x0(1,2),lnx00,f(x)0, 2 x2 0x0 所以f(x)0. 2.已知函数f(x)lnx, g(x)f(x)ax2bx,函数g(x)的图象在点(1,g(1)处的切线平 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 行于x轴. (1)确定a与b的关系; (2)若a0,试讨论函数g(x)的单调性. 解 (1)依题意得g(x)lnxax2bx,x0, 则g(x) 2axb, 1 x 由函数g(x)的图象
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