线性代数PPT课件第三章 线性方程组.ppt
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1、第三章 线性方程组,克莱姆法则的两个缺陷:,1.系数行列式为零;,2. 方程的个数与未知数个数不相同.,为克服这两个缺陷, 推动了矩阵及秩的产生.,第一节 基本概念,(3.1),解集合,(3.1) 可用矩阵表示,(系数矩阵),(增广矩阵),同解,相容方程组,方程组与增广矩阵一一对应.,增广矩阵的一行对应一个方程.,增广矩阵的行初等变换对应方程组的初等变换.,初等变换不改变方程组的解.,消元法:,例: 求解方程组,同解方程组,为所求解.,同解方程组,令,取任意常数, 所求解为,同解方程组,原方程组无解.,上述三例说明方程组可能有惟一解, 无穷多解, 无解三种情况.,对一般情形:,设,(3.1),
2、或,(1). 当,时无解,或,同解方程组为,分别取为,得通解,为任意常数),定理,方程组 (3.1) 无解;,方程组 (3.1) 有惟一解;,方程组 (3.1) 有无穷多解.,推论,方程组 (3.1) 有惟一解,解1:,原方程组 有惟一解;,原方程组有无穷多解;,原方程组无解.,解2:,原方程组有惟一解;,(2), (3) 同解法1.,齐次线性方程组,(3.2),(3.2) 必有解. 如 0 解.,定理,方程组 (3.2) 只有 0 解;,方程组 (3.2) 有非 0 解.,推论,为 阶方阵, 则方程 有非 0解,为 矩阵, 则当 时, 方程 组 有非 0 解.,例: 配平化学方程式:,(丙烷),将四种分子按,列出:,设,得,即:,同解方程组为,通解:,取,故,例,已知方程组,有非零解, 求 的值.,解 方程组有非零解, 系数行列式,例,证明: 若方程组,的系数矩阵的秩等于矩阵,的秩, 则方程组有解.,证明:,记,由于,故方程组有解.,
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