河北省沧州盐山中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905130362.doc
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1、2018-2019学年下学期期中考试试卷高二理科数学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 复数的虚部是()A. iB. 1C. -iD. -12. 在一项调查中有两个变量和,下图
2、是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图,那么适宜作为关于的回归方程的函数类型是A. B. C. D. ()3. 聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则A. 7B. 35C. 48D. 634. 用三段论演绎推理:“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式,因为复数的实部是2,所以复数z的虚部是3i”对于这段推理,下列说法正确的是 A. 大前提错误导致结论错误B. 小前提错误导致结论错误C. 推理形式错误导致结论错误D. 推理没有问题,结论正确5. 用反证法证明
3、命题:“a,b,c,且,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为A. a,b,c,d全都大于等于0B. a,b,c,d全为正数C. a,b,c,d中至少有一个正数D. a,b,c,d中至多有一个负数6. 从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为()A. 48B. 72C. 90D. 967. 2017年离考考前第二次适应性训练考试结束后,对全市的英语成绩进行统计,发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95,82)的密度曲线非常拟合据此估计:在全市随机柚取的4名高三同学中,恰有2名冋学的英语成绩超过95分的概率是()A
4、. B. C. D. 8. 在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式的常数项为().A. B. 7C. D. 289. 事件A,B相互独立,它们都不发生的概率为,且,则= ()A. B. C. D. 10. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A“4个人去的景点各不相同”,事件B“小赵独自去一个景点”,则P(A|B)()A. B. C. D. 11. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( )A. 28B. 49C. 56D. 8512. 已知(1-2x)2017=a0+a1(x-1)+a2(x-1)
5、2+a2016(x-1)2016+a2017(x-1)2017(xR),则a1-2a2+3a3-4a4+-2016a2016+2017a2017=()A. 2017B. 4034C. -4034D. 0请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 设随机变量XB(3,),随机变量Y2X1,则Y的方差D(Y)_14. 直线的参数方程为(为参数),则的倾斜角大小为_15. 某学校组织的数学竞赛中,学生的成绩服从正态分布,且,则式子的最小值为16. 将三项式(x2+x+1)n展开,当n=0,1,2,3,时,得到以下等式: (x2+x+1)0=1,(x2+x+1)1=
6、x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1,观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角,其构造方法:第0行为1,以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上3个数(不足3个数的,缺少的数记为0)的和,第k行共有2k+1个数,若(x2+x+1)5(1+ax)的展开式中,x7项的系数为75,则实数a的值为_. 三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)17. (10)当实数a为何值时z=a2-2a+(a2-3a+2)i(1)为纯虚数;(2)为实数;(3)对应的点在第一象限18.(12) 观
7、察下列式子:()由此猜想一个一般性的结论;()用数学归纳法证明你的结论.19.(12)设过原点O的直线与圆(x-4)2+y2=16的一个交点为P,M点为线段OP的中点,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系()求点M的轨迹C的极坐标方程;()设点A的极坐标为,点B在曲线C上,求OAB面积的最大值20.(12)2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购为拓展市场,某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计,得到如下数据:城市品牌 甲品牌(百万)4 3 8 6 12 乙品牌(百万)5 7 9 4 3 ()
8、如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”,否则“非优”,请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关?()如果不考虑其他因素,为拓展市场,甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传()在城市被选中的条件下,求城市也被选中的概率;()以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数,求随机变量X的分布列及数学期望下面临界值表供参考:P(K2k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式:,na+b+c+d21.(1
9、2)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos232sin212,且曲线C的左焦点F在直线l上(1)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|FA|FB|的值;(2)求曲线C的内接矩形的周长的最大值22.(12)随着电商的快速发展,快递业突飞猛进,到目前,中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过的包裹,在收费10元的基础上,每超过(不足,按计算)需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:以上数据已做近似处理,并将频率视
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