人教A版高中数学选修1-1《双曲线及其标准方程》课件.ppt
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1、双曲线及其标准方程,如果将“和”改为“差” 这样的点的轨迹是什么呢,提出并探究新的轨迹问题,平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点轨迹是什么?,分组动手实验,常数为0的时候我们学过, 知道是F1F2的垂直平分线 常数非0时是什么呢?,动画演示,思考:2a=|F1F2|和2a|F1F2| 轨迹会是什么呢,平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距 数学简记:P| |MF1|-|MF2|=2a,2a|F1F2|,2a|F1F2|,没有轨迹,轨迹分类:,金沙江上的溪洛渡水电站,求曲线方
2、程的步骤:,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M(x , y),则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,练习:判断下列方程是否表示双曲线,若是,求出 a,b,c,思考:1、判断焦点的位置,2、求出a、b、c,F(c,0),F(c,0),a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F(0,
3、c),F(0,c),例1.(求双曲线的标准方程) 已知双曲线的焦点为F1( -5, 0 ),F2( 5 , 0 ), 双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程., 2a = 6, c=5, a = 3, c = 5, b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为:,解:根据题意可知,双曲线的焦点在 x 轴上,,设方程,例题巩固,判断方程类型,确定基本参数,例1.(求双曲线的标准方程) 已知双曲线的焦点为F1( -5, 0 ),F2( 5 , 0 ), 双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.,例题巩固,判断方程类型,确定
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