[工程施工]混泥土原理课件.ppt
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1、第八章 受扭构件 Torsion Members,1 概 述,受扭构件也是一种基本构件 两类受扭构件: 平衡扭转 约束扭转, 构件中的扭矩可以直接由荷载静力平衡求出 受扭构件必须提供足够的抗扭承载力,否则不能与作用扭矩相平衡而引起破坏。,平衡扭转 Equilibrium Torsion,在超静定结构,扭矩是由相邻构件的变形受到约束而产生的,扭矩大小与受扭构件的抗扭刚度有关, 称为约束扭转Compatibility Torsion。 对于约束扭转,由于受扭构件在受力过程中的非线性性质,扭矩大小与构件受力阶段的刚度比有关,不是定值,需要考虑内力重分布进行扭矩计算。,2 开裂扭矩,一、开裂前的应力状
2、态 裂缝出现前,钢筋混凝土纯扭构件的受力与弹性扭转理论基本吻合。由于开裂前受扭钢筋的应力很低,可忽略钢筋的影响。 矩形截面受扭构件在扭矩T作用下截面上的剪应力分布情况,最大剪应力tmax发生在截面长边中点, 由材料力学知,构件侧面的主拉应力stp和主压应力scp相等。 主拉应力和主压应力迹线沿构件表面成螺旋型。 当主拉应力达到混凝土抗拉强度时,在构件中某个薄弱部位形成裂缝,裂缝沿主压应力迹线迅速延伸。 对于素混凝土构件,开裂会迅速导致构件破坏,破坏面呈一空间扭曲曲面。,二、矩形截面开裂扭矩,按弹性理论,当主拉应力stp = tmax= ft时,按塑性理论,对理想弹塑性材料,截面上某一点达到强度
3、时并不立即破坏,而是保持极限应力继续变形,扭矩仍可继续增加,直到截面上各点应力均达到极限强度,才达到极限承载力。,此时截面上的剪应力分布如图所示分为四个区,取极限剪应力为ft,分别计算各区合力及其对截面形心的力偶之和,可求得塑性总极限扭矩为, 混凝土材料既非完全弹性,也不是理想弹塑性,而是介于两者之间的弹塑性材料。 达到开裂极限状态时截面的应力分布介于弹性和理想弹塑性之间,因此开裂扭矩也是介于Tcr,e和Tcr,p之间。 为简便实用,可按塑性应力分布计算,并引入修正降低系数以考虑应力非完全塑性分布的影响。 根据实验结果,修正系数在0.870.97之间,规范为偏于安全起见,取 0.7。于是,开裂
4、扭矩的计算公式为,截面受扭塑性抵抗矩,箱形截面, 封闭的箱形截面,其抵抗扭矩的作用与同样尺寸的实心截面基本相同。 实际工程中,当截面尺寸较大时,往往采用箱形截面,以减轻结构自重,如桥梁中常采用的箱形截面梁。 为避免壁厚过薄对受力产生不利影响,规定壁厚twbh/7,且hw/tw6,一、开裂后的受力性能, 由前述主拉应力方向可见,受扭构件最有效的配筋应形式是沿主拉应力迹线成螺旋形布置。 但螺旋形配筋施工复杂,且不能适应变号扭矩的作用。 实际受扭构件的配筋是采用箍筋与抗扭纵筋形成的空间配筋方式。,3 纯扭构件的承载力计算,二、破坏特征,按照配筋率的不同,受扭构件的破坏形态也可分为适筋破坏、少筋破坏和
5、超筋破坏。 对于箍筋和纵筋配置都合适的情况,与临界(斜)裂缝相交的钢筋都能先达到屈服,然后混凝土压坏,与受弯适筋梁的破坏类似,具有一定的延性。破坏时的极限扭矩与配筋量有关。 当配筋数量过少时,配筋不足以承担混凝土开裂后释放的拉应力,一旦开裂,将导致扭转角迅速增大,与受弯少筋梁类似,呈受拉脆性破坏特征,受扭承载力取决于混凝土的抗拉强度。 当箍筋和纵筋配置都过大时,则会在钢筋屈服前混凝土就压坏,为受压脆性破坏。受扭构件的这种超筋破坏称为完全超筋,受扭承载力取决于混凝土的抗压强度。 由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分钢筋组成,当两者配筋量相差过大时,会出现一个未达到屈服、另一个达到屈服的部分超筋破坏
6、情况。,配筋强度比z,由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分钢筋组成,其受扭性能及其极限承载力不仅与配筋量有关,还与两部分钢筋的配筋强度比z 有关。,试验表明,当0.5z 2.0范围时,受扭破坏时纵筋和箍筋基本上都能达到屈服强度。但由于配筋量的差别,屈服的次序是有先后的。 规范建议取0.6z 1.7,设计中通常取z =1.01.3。,三、极限扭矩分析变角空间桁架模型,对比试验表明,在其他参数均相同的情况下,钢筋混凝土实心截面与空心截面构件的极限受扭承载力基本相同。,开裂后的箱形截面受扭构件,其受力可比拟成空间桁架:纵筋为受拉弦杆,箍筋为受拉腹杆,斜裂缝间的混凝土为斜压腹杆。,规范受扭承载力计算公式
7、,为避免配筋过多产生超筋脆性破坏,为防止少筋脆性破坏, 由空间桁架模型可知,受扭构件的箍筋在整个长度上均受拉力,因此箍筋应做成封闭型,箍筋末端应弯折135,弯折后的直线长度不应小于5倍箍筋直径。 箍筋间距应满足受剪最大箍筋间距要求,且不大于截面短边尺寸。受扭纵筋应沿截面周边均匀布置,在截面四角必须布置受扭纵筋,纵筋间距不大于300mm。, 受扭纵筋的搭接和锚固均应按受拉钢筋的构造要求处理。,3 弯剪扭构件的承载力计算,一、破坏形式,扭矩使纵筋产生拉应力,与受弯时钢筋拉应力叠加,使钢筋拉应力增大,从而会使受弯承载力降低。,而扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加,因此承载力总是小于剪力
8、和扭矩单独作用的承载力。,弯剪扭构件的破坏形态与三个外力之间的比例关系和配筋情况有关,主要有三种破坏形式:,弯型破坏:,当弯矩较大,扭矩和剪力均较小时,弯矩起主导作用。 裂缝首先在弯曲受拉底面出现,然后发展到两个侧面。 底部纵筋同时受弯矩和扭矩产生拉应力的叠加,如底部纵筋不是很多时,则破坏始于底部纵筋屈服,承载力受底部纵筋控制。 受弯承载力因扭矩的存在而降低。,扭型破坏:,顶部纵筋拉应力大于底部纵筋,构件破坏是由于顶部纵筋先达到当扭矩较大,弯矩和剪力较小,且顶部纵筋小于底部纵筋时发生。 扭矩引起顶部纵筋的拉应力很大,而弯矩引起的压应力很小,所以导致屈服,然后底部混凝土压碎,承载力由顶部纵筋拉应
9、力所控制。 由于弯矩对顶部产生压应力,抵消了一部分扭矩产生的拉应力,因此弯矩对受扭承载力有一定的提高。 但对于顶部和底部纵筋对称布置情况,总是底部纵筋先达到屈服,将不可能出现扭型破坏。,剪扭型破坏:,当弯矩较小,对构件的承载力不起控制作用,构件主要在扭矩和剪力共同作用下产生剪扭型或扭剪型的受剪破坏。 裂缝从一个长边(剪力方向一致的一侧)中点开始出现,并向顶面和底面延伸,最后在另一侧长边混凝土压碎而达到破坏。如配筋合适,破坏时与斜裂缝相交的纵筋和箍筋达到屈服。 当扭矩较大时,以受扭破坏为主; 当剪力较大时,以受剪破坏为主。 由于扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加,因此承载力总是小于
10、剪力和扭矩单独作用的承载力,其相关作用关系曲线接近1/4圆。,二、规范弯剪扭构件的配筋计算,由于在弯矩、剪力和扭矩的共同作用下,各项承载力是相互关联的,其相互影响十分复杂。 为了简化,规范偏于安全地将受弯所需的纵筋与受扭所需纵筋分别计算后进行叠加, 而对剪扭作用为避免混凝土部分的抗力被重复利用,考虑混凝土项的相关作用,箍筋的贡献则采用简单叠加方法。 具体方法如下: 1、受弯纵筋计算 受弯纵筋As和As按弯矩设计值M由正截面受弯承载力计算确定。 2、剪扭配筋计算 对于剪扭共同作用,规范采用混凝土部分承载力相关,箍筋部分承载力叠加的方法。,对于一般剪扭构件,,其中:bt 混凝土受扭承载力降低系数
11、bv 混凝土受剪承载力降低系数,对于集中荷载作用下的剪扭构件,为避免配筋过多产生超筋破坏,剪扭构件的截面应满足,,当满足以下条件时,可不进行受剪扭承载力计算,仅按最小配筋率和构造要求确定配筋。,1、当剪力V 0.35ftbh0或V ,2、当扭矩T0.175ftWt时,可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力分别进行计算。,ftbh0时,可仅按受弯构件的,正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算;,受弯纵筋As和As,抗扭箍筋:,抗扭纵筋:,抗剪箍筋:,对于弯剪扭构件,为防止少筋破坏 按面积计算的箍筋配筋率,纵向钢筋的配筋率,楼盖,1 概述 一、梁板结构是土木工程中常见的结构
12、形式,它除了在建筑的楼盖或屋盖中得到广泛应用外,还被用于桥梁的桥面结构,水池的顶盖、池壁、底板,挡土墙,筏式基础等,因此,其设计原理具有普遍的意义。,二、板上荷载:,作用在板和梁上的荷载有两种, (1)永久荷载亦称恒载,它是在结构使用期间内基本不变的荷载,如结构自重、构造层重等。 (2)可变荷载亦称活荷载,它是在结构使用期间,时有时无可变作用的荷载,如楼面活荷载(包括人群、家具及可移动的设备)、屋面活荷载、积灰荷载和雪荷载等。 永久荷载一般为均布荷载,如结构自重,其标准值可根据梁板几何尺寸求得;而可变荷载的分布通常是不规则的,一般均折合成等效均布荷载计算,其标准值可由建筑结构荷载规范GB500
13、09查得。,三、板分类,四、单向板与双向板 肋梁楼盖由板、次梁、主梁以及竖向承重的柱或墙所组成。 肋梁楼盖每一区格板的四边一般均有梁或墙支承,板上的荷载主要通过板的受弯作用传到四边支承的构件上。根据弹性薄板理论的分析结果,当区格板的长边与短边之比超过一定数值时,荷载主要是通过沿板的短边方向的弯曲(及剪切)作用传递的,沿长边方向传递的荷载可以忽略不计,这时可称其为“单向板“。双向板的受力特征不同于单向板,它在两个方向的横截面上均作用有弯矩和剪力。 我国的混凝土结构设计规范GB50010规定:沿两对边支承的板应按单向板计算,对于四边支承的板,当长边与短边比值大于3时,可按沿短边方向的单向板计算;当
14、长边与短边比值小于3时,宜按双向板计算1当长边与短边比值介于2与3之间时,亦可按沿短边方向的单向板计算,但应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋;当长边与短边比值小于2时,应按双向板计算。,2单向板肋梁楼盖的计算 -弹性理论,1.计算简图 由于板的刚度很小,次梁的刚度又比主梁的刚度小很多,则整个楼盖体系可以分解为板、次梁、主梁几类构件单独进行计算。 (1)支座:板-以次梁、墙为支座; 次梁-主梁、墙; 主梁-柱、墙。 上述支撑均假设为铰支座,由支承梁的扭转刚度带来的误差应修正。 对主梁来讲,与i梁/i柱4时即i柱较大时应按刚结点即框架计算; 当i主/i次8时,以主梁作为次梁不动铰支承,板次主柱 ,
15、 否则应按交叉梁系统计算。,(2)计算跨度,当按弹性理论计算时,计算跨度一般取两支座反力之间的距离,当按塑性理论计算时,计算跨度则由塑性铰位置确定。计算跨度的取值方法: 按弹性理论计算时: 中间跨取支座中到中; 边跨: 板:l=ln+b/2+h板/2;l=ln+b/2+a/2min 梁:l=ln+b/2+a/2;l=ln+b/2+0.025lnmin,(3)跨数 5跨时,取5跨:两边各取两跨,第3跨代表所有中间跨. 因为对中间任一跨,其两边两跨以外跨的刚度及荷载,对其影响很小,可以忽略。,(4)荷载计算,gk-自重(=容重h,1/m2)、面层、粉刷、隔墙、永久性设备 qk-查规范(1/m2),
16、板:取1m宽板带上g+q Pk(1/m)=(ggk+2qk)1.0 次梁:受自重及两边各l/2范围内板的分布荷载 P次=(Ggk+Qqk)l1+ G容重b(h次-h板)+G容重灰双侧面层高 主梁:受次梁传来的集中荷载及本身重折合成的集中荷载 Q主=P次l2+G容重b(h主-h板)+G容重灰双侧灰面积 柱:受主梁集中力,荷载计算简图,2.荷载的不利布置,恒载恒有,而活载任意分布,设计上应找出不利分布。 单跨梁:当q与g同时作用时,内力最大; 连续梁: 当所有荷载同时布满梁上各跨时引起的内力未必最大。欲使设计的连续梁在各种可能的荷载布置下都能可靠使用,就必须求出在各截面上可能产生的最不利内力,即必
17、须考虑可变荷载的最不利布置。 g应满跨布置; q应考虑最不利位置荷载组合,使梁的跨中或支座产生最大内力的活载组合,图示为五跨连续梁在不同跨间布置荷载时梁的弯矩图和剪力图,从中可以看出变化规律。如当可变荷载作用在某跨时,该跨跨中为正弯矩,邻跨跨中弯矩为负弯矩,然后负弯矩相间。,由此,不难总结出确定连续梁可变荷载最不利布置的原则如下: 求跨中+Mmax,应在该跨及其左右每隔一跨布置活载; 求跨中-Mmax,该跨不布置活载,而在邻跨布置,然后隔跨布置; 求支座-Mmax及Vmax,在该支座左右两跨布置活载,然后每隔一跨布置; 根据以上原则可以确定可变荷载最不利布置的各种情况,它们分别与永久荷载(布满
18、各跨)组合在一起,就得到荷载的最不利组合。,3.弯矩和剪力包络图,定义:将同一结构在各种荷载组合作用下的内力图(弯矩图或剪力图)叠画在同一张座标图上,其最外轮廊线所形成的图形称为内力包络图。 它,是图7所示为上述承受均布荷载的五跨连续梁的弯矩包络图和剪力包络图。 意义:反映出各截面可能产生的最大内力值 作用:设计时选择截面和布置纵向钢筋和腹筋的依据。以此确定钢筋的断点及弯起点。,例:,4.折算荷载,在计算简图中,假设支座为铰接的假设与实际有差异。这其实是忽略了次梁对板以及主梁对次梁的弹性约束作用。连梁与支承整浇时,支座抗扭刚度对连梁内力有影响。其转角将小于计算简图中简化为铰支座时的转角,其效果
19、相当于降低了板的跨中弯矩值。,1)板(支座为次梁) 当恒载作用在板上时,支座转角为O,次梁的抗扭刚度不影响板的内力; 当求跨中+Mmax时,活载隔跨布置,如果考虑次梁的扭转刚度对板在支座截面处转动的约束作用,此时次梁抗扭刚度阻止结点转动,结点实际转角假设为铰支时的转角,使跨中f,即+Mmax,而支座弯矩MB,引入折算荷载考虑此项修正,板: g=g+q/2, q=q/2 这样使求+Mmax时,本跨总的g+q未变,而邻跨gg实使本跨+Mmax(邻跨g对本跨+Mmax下降更多),2)次梁,支承在主梁上,由于主次梁的抗扭刚度与次梁抗弯刚度相比小于次梁抗扭刚度与板的抗弯刚度之比,主梁对次梁的约束较弱。
20、次梁 g=g+q/4 g=3q/4 主梁 柱的抗弯刚度较小,对主梁的约束不大,可以忽略,主梁不考虑折算荷载,5.连续梁板的内力计算表,设计时为了减轻计算工作量,弹性计算里,各种荷载作用下的内力可查表计算。附表给出了二至五跨连续梁的内力系数。 当查用内力系数表时,应注意其适用条件。若连续板、梁的各跨跨度不等,但相差不超过10%时,仍可近似地按等跨用内力系数表进行计算。但当求支座负弯矩时,计算跨度可取相邻两跨的平均值(或取其中较大值);而求跨中弯矩时,则取相应跨的计算跨度。 在均布荷载作用下: M=k1gl2+k2ql2 k为表中系数 V=k3gl+k4ql 在集中力下: M=k1Gl+k2Ql
21、V=k3G+k4Q,6.弯矩和剪力的计算值,(1)M 按弹性理论计算时,跨度取支座中心线的距离,而中心线处与板梁柱整浇时,此处的截面高度由于与其整体连接的支承梁(或柱)的存在而明显增大,通常并非最危险截面。因此,实际计算时采用支座边缘截面的内力较为合理 M1=M-V00.5b V0按简支计算的支座剪力. 当支座为墙时,或连续梁与支座不整浇时,不调整M。,(2)V不论简支端还是连续端,均取支座边,V1=V-(g+q)b /2,3单向板肋梁楼盖的计算 -塑性理论,1.按弹性理论计算存在的问题,弹性理论的出发点:当连续梁任意截面上M达到Mu时,整个结构即破坏. 内力用弹性方法分析,极限承载力用塑性方
22、法计算,二者不协调。 不能反映结构的刚度随荷载而改变的特点 按弹性理论计算,容易造成支座处配筋拥挤,施工不便。,2.钢筋砼受弯构件的塑性铰,基本概念 受弯构件三个阶段 ,对应的M-图如下: 由M-图看出,进入阶段以后,M增加很小,而显著增大,-截面形成可转动的“铰”,塑性铰:,结构中非弹性变形集中产生的区域,在杆系中称塑性铰,在板中称塑性铰线。,塑性铰形成的原因:,适筋梁,拉筋屈服后产生较大塑性变形使截面发生塑性转动; 超筋梁,钢筋不屈服,由于砼的塑性变形引起截面转动很小,可以忽略。,塑性铰与理想铰的不同,塑性铰不是集中于一点,而是产生在一小段局部变形很大的区域 塑性铰处M0,而是MU,理想铰
23、不能传递M(M=0) 只能在Mu下做有限转动,转动能力受配筋率及砼CU限制 是单向铰,只能沿Mu方向产生转动,3.超静定梁的塑性内力重分布,定义:塑性铰形成后,继续增加荷载时,结构内力的重新分布过程。,以例说明: 设梁在跨中作用有集中力P, fC=10.5N/mm2, bh=200450mm, 中间截面及支座均配筋318(HRB335级),按弹性理论及塑性理论求极限荷载Peu/Ppu。,解:,Mu1=MU2=MUB=84.84KN-M; 在P作用下,截面弹性内力查表:MB=0.188PL、M1=M2=0.156PL MBM1=M2 MB进入塑性,对应此时的P即Peu,令MB=0.188PL=8
24、4.84KN P=Peu=112.82KN 此时跨中M1= M2 =0.156PeuL=70.4KNm84.8KN-m 在Peu作用下,B点形成铰,在跨中破坏前,还可继续受P Mu1=84.84-70.4 =1/4PL=14.44KNM P=14.44KN 考虑塑性后Ppu=Peu+P=127.26KN,结论:,塑性材料超静定结构破坏标志形成机构,而非一个面破坏; 塑性材料超静定结构破坏过程:首先在一个面或几个面形成铰,P使其它面相应变为铰破坏; 塑性铰出现前后的内力分布不同:内力重分布 本例:铰前 MB=0.188PL M1=0.156PL 铰后 MB=MBN M1=1/4PL PpuPeu
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