哈尔滨工业大学动力工程控制与仿真研究所.ppt
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1、2019/7/7,哈尔滨工业大学动力工程控制与仿真研究所,MATLAB及其应用,第三讲 数据处理 授课人:鲍文,退出,在此幻灯片插入公司的徽标 从“插入”菜单 选择图片 找到徽标文件 单击“确定” 重新设置徽标大小 单击徽标内任意位置。徽标外部出现的方框是“调整控点” 使用这些重新设置对象大小 如果在使用尺寸调整控点前按下 shift 键,则对象改变大小但维持原比例。,2019/7/7,哈尔滨工业大学动力工程控制与仿真研究所,目录,1 矩阵分析 2 数据分析函数 3 多项式处理 4 曲线拟和与插值 5 数据分析 6 微分方程数值解,退出,主菜单,2019/7/7,1 矩阵分析,一、特征值分解
2、对于方阵a特征值问题:ax=rx,求取a阵的特征值和特征向量使用下面的方法: v,d=eig(a) 使用 v,d=eig(a,nobalance) “平衡” 的作用减少计算误差,不平衡用于A阵大小悬殊的时候。 广义特征值问题:ax=rbx,求解的方式为: v,d=eig(a,b),2019/7/7,二、三角分解,三角分解把矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵,又称为LU分解或者。计算中使用高斯变量消去法。这一分解使用 l,u=lu(a)实现。,2019/7/7,三、奇异值分解,u,s,v=svd(a) 实现奇异值分解。 分解得到的三个因数有如下关系 a=u*s*v 其中u矩阵和v矩阵是正交矩阵,s
3、矩阵是对角矩阵,它的对角元素是a矩阵的奇异值。 奇异值分解的稳定性很好。,2019/7/7,2 数据分析函数,函数名 含义 max 最大值 min 最小值 mean 均值 std 标准方差 median 中值,2019/7/7,分析函数,函数名 含义 sum 元素的总和 prod 元素的乘积 cumrod 元素的累积 cumsum 元素的累加和 diff 差分函数:少了一个元素,2019/7/7,例题,求出y=x*sin(x) 在0x100的每个峰值 思路: 1、数学上峰值就是导数为零的点 2、导数在matlab中可以使用差分代替 3、差分后怎么求过零点呢?,2019/7/7,3 多项式处理
4、一、多项式表示,多项式在MATLAB中使用降幂系数的行向量表示。表示中需要包含零系数的项。poly2str:control toolbox中的函数 使用函数roots可找出多项式等于零的根。 规定:多项式用行向量,根用列向量。 给出多项式的根,使用poly函数也可以构造出相应的多项式。,2019/7/7,二、多项式运算,函数conv进行乘法运算,deconv进行除法运算。MATLAB没有提供特别的多项式加减法运算。 多项式除法并不一定能够除尽,很多时候需要有余数多项式。 多项式微分使用polyder(p)函数,估计值使用polyval(p,at)函数。,2019/7/7,4 曲线拟和与插值,在
5、分析试验数据中,常常要面临将试验数据作解析描述的任务,这个问题有曲线拟合和插值两种方法。 在曲线拟合中,假定已知曲线的规律,作曲线的最佳逼近,但不需要经过所有的数据点;在插值中,认为数据是准确的,求取其中描述点之间的数据。,2019/7/7,一、曲线拟合,1、多项式的最小二乘曲线拟合 使用polyfit,它需要曲线的x、y值,以及曲线的阶数。 曲线的阶数:如果曲线的阶数选择的过小,拟合效果不好;如果曲线的阶数过高,虽然数据点上看到效果好,数据点之间会出现有数据振荡的问题,阶数不宜过高,小于5阶。 灵活使用拟合,2019/7/7,2、直接最小二乘,数据规律并不是多项式形式,直接最小二乘来拟合。
6、最小二乘函数为k=nnls(fx,y) 计算结果将使得|fx*k-y|2范数下最小 在计算中,fx可以为x的函数。 例子:拟合,matlab,2019/7/7,二、插值函数,1、曲线插值函数interp1 方法 t=interp1(x,y,x0,method) x、y:原始数据点,x0为进行插值的数组,method为插值算法:线性插值(linear),三次样条插值(spline),三次多项式插值(cubic). 如果x0出界,则对应值为NaN 例程:ex42.m,matlab,2019/7/7,2、曲面插值,插值函数: interp2,基本形式: zi=interp2(x,y,z,xi,yi,
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