二数值变量统计描述.ppt
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1、School of public health,Shandong University,数值变量资料的统计描述,Descriptive Statistics,Descriptive Statistics,变量关系,研究内容,统计描述:利用统计图、统计表、统计指标等来描述样本资料的特征。,Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table), 离散型资料(discrete data):是指变量取值可以一一列举的资料。例如,每个育龄妇女现有的子女数。 如1998年某山区96名孕妇产前检查次数资料如下:0,3,2,0,1,5,6,3,2,4,1,0,6,5,1,
2、3,3,4,7。 连续型资料(continuity data):是指变量取值不能一一列举(即变量取值为一定范围内的任意值)的资料。例如,人体的身高(cm)、体重(kg) 等。, 数值变量资料的分类:,Descriptive Statistics,表2-1 1998年某地96名孕妇产前检查次数分布, 离散型资料(discrete data),Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table),根据表2-1频数的分布可绘出频数分布图。,Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table), 离散型资料(discrete
3、data),1998年某校100名18岁健康女大学生(cm)资料,Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table), 连续型资料( continuity data),1998年某校100名18岁健康女大学生(cm)资料,Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table), 连续型资料( continuity data),例1 测得130名健康成年男子脉搏资料(次/分)如下,试编制频数表和观察频数分布情况。, 频数表的编制:,Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table)
4、,(1)求极差(range):即最大值与最小值之差,又称为全距。R84 57 =27(次/分) (2) 决定分组组数、组距:根据研究目的和样本含量n确定分组组数,通常分为1015个组。组距=极差/组数,为方便计,组距为极差的十分之一, 再略加调整。 27/10=2.7 3 (3) 列出组段:第一组段的下限略小于最小值,最后一个组段上限必须包含最大值。56 59 80 8385 (4) 划记计数:用划记法将所有数据归纳到各组段,得到各组段的频数。,Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table), 频数表的编制:,表2-3 130名健康成年男子脉搏(次/
5、分)的频数分布表,Nf,Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table), 频数表的编制:, 频数分布图,Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table), 频数表的编制:,表2-4 160名正常成年女子的血清甘油三酯(mmol/L),Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table), 频数表的编制:,(1)求极差(range):即最大值与最小值之差,又称为全距。 本例极差: R=1.770.51=1.26(mmol/L) (2) 决定组数、组段和组距:根据研究目的和样
6、本含量n确定。组距=极差/组数,通常分10-15个组,为方便计,组距参考极差的十分之一, 再略加调整。 本例i= R /10=1.26/10=0.1260.1。 (3) 列出组段:第一组段的下限略小于最小值,最后一个组段上限必须包含最大值,其它组段上限值忽略。 (4) 划记计数:用划记法将所有数据归纳到各组段,得到各组段的频数。,Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table), 频数表的编制:,Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table), 编制频数表的基本步骤:,频数分布表(frequency tabl
7、e),Descriptive Statistics, 频数表的用途:,频数分布表(frequency table),Descriptive Statistics, 频数表的用途:,1描述频数分布的类型和特征,Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table),(1)对称分布 :若各组段的频数以中 心位置左右两侧大体对称,就认为该资料是对称分布, 频数表的用途:,1描述频数分布的类型和特征,是否为对称分布?,Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table),(2)偏态分布 : 1)正偏态分布:右侧的组段数多于左侧的
8、组段数,频数向右侧拖尾。 2)负偏态分布:左侧的组段数多于右侧的组段数,频数向左侧拖尾。, 频数表的用途:,1描述频数分布的类型和特征,Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table),表23数据的频数分布特征: 数据变异(离散)的范围在5784 (次/分 ) 数据集中(平均)的组段在6873 (次/分)之间,尤以组段的人数71(次/分)最多。且上下组段的频数分布基本对称。, 频数表的用途:,1描述频数分布的类型和特征,Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table), 频数表的用途:,2便于发现一些特大或特小
9、的可疑值,3便于进一步做统计分析和处理,Descriptive Statistics,频数分布表(frequency table),描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标,统计上使用平均数(average)这一指标体系来描述一组变量值的集中 位置或平均水平。 常用的平均数有: 算术均数(均数)(mean) 几何均数(geometric mean) 中位数 (median)与百分位数(percentile) 众数(mode),Descriptive Statistics, 算术均数(arithmetic mean :简称均数(mean) 可用于反映一组呈对称分布的变量
10、值在数量上的平均水平或者说是集中位置的特征值。, 计算方法:,直接法:,例2.2 某地随机抽取10名18岁健康男大学生身高(cm)分别为168.7,178.4,170.0,170.4,172.1,167.6,172.4,170.7,177.3,169.7,求平均身高。,(cm),Descriptive Statistics,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标,例:测得130健康成年男子脉搏资料(次/分)如下,计算平均水平。, 算术均数(arithmetic mean :简称均数(mean),直接法:
11、,Descriptive Statistics,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标,公式 :,k: 频数表的组段数, f :频数,X:组中值。, 算术均数(arithmetic mean :简称均数(mean),加权法:,权数:各组次数(频数)的大小所对应的标志值对平均数的影响具有权衡轻重的作用。 当各组的次数都相同时,即当f1=f2=f3=fn时:加权算术平均数就等于简单算术平均数。,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),Descriptive Statistics,描述
12、数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标,表2-2 130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布表,Nf,fX,fX2,Descriptive Statistics, 算术均数(arithmetic mean :简称均数(mean), 特点:,各个标志值与其算术平均数的离差之和等于零。 各标志值与算术平均数离差的平方和为最小值。 对于任意两个变量x和y,它们的代数和的算术平均数等于两个变量的算术平均数的代数和。,Descriptive Statistics,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),描述数值变量资料的集中趋势(central tend
13、ency)指标, 算术均数(arithmetic mean :简称均数(mean), 适用条件:,1.均数反映一组同质观察值的平均水平,并可作为样本的代表值与其他样本进行比较。 2.均数适用于描述单峰对称分布,特别是正态或近似正态分布资料的集中趋势。,意义:一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。 表示 (总体) X(样本) 计算:直接法、间接法、计算机 特征: (X- X)=0 估计误差之和为0。 应用:正态分布或近似正态分布 注意:合理分组,才能求均数,否则没有意义。,小结:,Descriptive Statistics,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),描述
14、数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标, 几何均数( geometric mean ),例题:血清的抗体效价滴度的倒数分别为:10、100、1000、10000、100000,求几何均数。,此例的算术均数为22222,显然不能代表滴度的平均水平。同一资料,,Descriptive Statistics,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标,几何均数:变量对数值的算术均数的反对数。,其他对数(如自然对数)变换获得相同的几何均数, 几何均数( geometric mean ),De
15、scriptive Statistics,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标,例 有8份血清的抗体效价分别为1:5, 1:10, 1:20, 1:40, 1:80, 1:160,1:320,1:640,求平均抗体效价。,平均抗体效价为: 1:57, 几何均数( geometric mean ),Descriptive Statistics,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标,例 69例类风湿关节炎(RA)
16、患者血清EBV-VCA-lgG抗体滴度的分布见表2-4第(1)、(2)栏,求其平均抗体滴度。, 几何均数( geometric mean ),Descriptive Statistics,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标,适用于成等比数列的资料,特别是服从对数正态分布资料。, 几何均数( geometric mean ), 适用条件:,变量值中不能有0; 不能同时有正值和负值; 若全是负值,计算时可先把负号去掉,得出结果后再加上负号。, 注意事项:,Descriptive Statistics,描
17、述数值变量资料的集中趋势(central tendency),描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标, 几何均数( geometric mean ),小结 意义:N个数值的乘积开N次方即为这N个数的几何均数 表示:G 计算: 应用:原始数据分布不对称,经对数转换后呈对称分布 的资料。例如:抗体滴度,Descriptive Statistics,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标,例题:11个大鼠存活天数: 4,10,7,50,3,15,2,9,13,60,60 平均存活天
18、数?, 中位数( median )和百分位数( percentile ),中位数 定义:将一组变量值从小到大按顺序排列,位次居中的变量值称为中位数(median,简记为M)。 1.直接法:用于例数较少时 n为奇数时 n为偶数时,Descriptive Statistics,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标,例: 9名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12,13,14, 14, 15, 15, 15, 17, 19天,求其中位数。, 中位数( median )和百分位数( percentile ),Des
19、criptive Statistics,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标,下限值L,上限值U,中位数M, 中位数( median )和百分位数( percentile ),描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),Descriptive Statistics,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标,例2.7 某疾病控制中心记录了199名沙门氏菌属食物中毒患者发病的潜伏期,并整理成表2-3中(1)、(2)栏,试计算其平均发病潜伏期。,Descript
20、ive Statistics,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标, 中位数( median )和百分位数( percentile ),中位数适用条件: 变量值中出现个别特小或特大的数值; 资料的分布呈明显偏态,即大部分的变量值偏向一侧; 变量值分布一端或两端无确定数值,只有小于或大于某个数值; 资料的分布不清。,Descriptive Statistics,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标,(二)百分位
21、数(percentile), 中位数( median )和百分位数( percentile ),百分位数(percentile)是一种位置指标,以Px表示。百分位数是将频数等分为一百的分位数。一组观察值从小到大按顺序排列,理论上有x%的变量值比Px小,有(100-x)%的变量值比Px大。故P50分位数也就是中位数,即P50=M 。,Descriptive Statistics,描述数值变量资料的集中趋势(central tendency),描述数值变量资料的集中趋势(central tendency)指标,设有n个原始数据从小到大排列,第X 百分位数的计算公式为: 当 为带有小数位时: 当 为
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- 数值 变量 统计 描述
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