3正截面承载力计算.ppt
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1、第3章 受弯构件正截面承载力计算,Calculation to Normal Section Carrying Capacity of Flexural Members,本章主要内容:,受弯构件的截面形式与构造要求 受弯构件正截面受力全过程和破坏性特征 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 单筋矩形截面受弯构件 双筋矩形截面受弯构件 T形截面受弯构件,受弯构件:,截面上通常有弯矩M和剪力V共同作用, 而轴力N可以忽略的构件。,l/3 l/3 l/3,人行道板、行车道板,小跨径板梁桥、T形梁桥的主梁、横隔梁等都属于受弯构件。,工程实例,受弯构件的设计包括正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算。,破
2、坏形态 1、正截面受弯破坏:弯矩作用下产生的破坏(沿铅垂面)。,2、斜截面受剪破坏:弯矩和剪力共同作用下引起的破坏 (倾斜面),P,P,P,P,受弯构件正截面承载力计算目的: 根据弯矩组合设计值Md来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的布置。,构造要求:根据规范要求或经验总结,对构件尺寸、材料强度、等级、品种、钢筋数量、布置位置、间距、直径、连接等等做出的限制性规定。,3.1 受弯构件的截面形式与构造,为什么要规定构造要求?,弥补理论上的不足 施工要求 工程实践经验总结 其他技术经济要求,构造要求的作用: (1)为初拟构件尺寸提供参考(如梁h=l/10l/18, h/b
3、=24); (2)与计算相辅相成; (3)反映实际工程设计的特点。,一、截面形式和尺寸 1、梁和板的区别 梁的截面高度一般大于其宽度,而板的截面高度则远小于其宽度。 钢筋混凝土梁(板):整体现浇梁(板)、预制梁(板),板:矩形(实心、空心),2、截面形式和尺寸,图a) 整体式板 图b) 装配式实心板 图c) 装配式空心板,梁:矩形、T形、I形、箱形(矩形、T形中小跨径时采用, I形、箱形跨径较大时采用),建筑工程中受弯构件常用的截面形式,1)板的尺寸要求(公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵 设计规范(JTG D622004),(1)板宽b 现浇板的宽度一般较大,设计时取单位板宽 b=1m;预制板
4、的宽度b=11.5m(工业化、标准化、运输和吊装) (2)板厚h 由其控制截面上最大的弯矩和板的刚度要求 决定,并满足构造要求。 (3)各种板的最小厚度规定 行车道板h120mm,悬臂端厚度h100mm,空心板顶板和底板厚度h80mm,人行道板现浇时h80mm ,预制时h60mm 板的最小厚度的限制是为保证施工质量及耐久性而规定的,2)梁的尺寸要求,梁宽b:120,150,180,200,220,250,其后按50mm一级 增加(当梁高h800mm时)或按100mm一级增加(当 梁高h800mm时) 梁高h:300,350,400,450,其后按50mm一级 增加 800,900,100 按1
5、00mm一级增加 矩形梁高宽比h/b:一般2.02.5 装配式T形梁高跨比h/L:1/111/16,肋宽b常取150 180mm,单筋截面:仅在受拉区配置受力钢筋的截面,1、几个概念,双筋截面:同时在受拉区和受压区配置受力 钢筋的截面,配筋率(%),即:纵向受力钢筋截面面积As与混凝土的有效面积的百分比,h为截面高度; as 纵向受拉钢筋全部截面的重心 至受拉边缘的距离。 补充:准确描述应为全部纵向受拉钢筋的合力作用点至受拉边缘的距离,截面的有效高度h0 :,b为矩形截面宽度或T形截面梁肋宽度;,混凝土保护层: 从钢筋外表面至构件截面表面之间的最短距离,作用: (1)防止钢筋锈蚀 (2)使钢筋
6、和混凝土牢固粘结在一起,按受力特点和构造分:悬臂板、周边支承板(单向板、双向板),2、板的钢筋,单向板 当板仅为两边支承,或者四边支承,但其长边与短边的比值不小于2时,称单向板。板基本上沿一个方向(短边方向)传递弯矩,受力钢筋应沿短边方向布置,长边方向弯矩较小,需设分布钢筋,以使板受力均匀。,双向板 当板为四边支承,且长边与短边的比值小于2,则称其双向板,两个方向同时承受弯矩,两个方向都设受力钢筋。,钢筋种类及作用 (1)主钢筋:钢筋数量由计算决定,并满足构造要求。,间距: S 200mm(因为过稀板内钢筋受力不均,过密混凝 土浇筑不密实); 直径:行车道板10mm ,人行道板8mm,最小混凝
7、土保护层厚度c:应不小于钢筋的公称直径且 同时满足规范规定的最小厚度要求。,直径:行车道板 8mm ,人行道板6mm,(2)分布钢筋:属于构造配置钢筋,其数量不通过计算,作用:将力均匀地传递给受力钢筋、固定主钢筋、抵抗温度 应力和收缩应力。,方向:垂直于受力钢筋,布置在受力筋的内侧 数量:分布钢筋的截面面积不小于板截面面积的0.1% 间距:S200mm,3、梁的钢筋,梁内钢筋的组成: 纵向受力钢筋(主钢筋)、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋 1)钢筋骨架的形式: 绑扎钢筋骨架将纵向钢筋与横向钢筋通过绑扎而成的空 间钢筋骨架,一般用于整体现浇 焊接钢筋骨架先将纵向受拉钢筋(主钢筋)、
8、弯起钢筋 或斜筋和架立钢筋焊接成平面骨架,然后 用箍筋将数片焊接的平面骨架组成空间骨 架。,焊接钢筋骨架示意图,绑扎钢筋骨架,(1)主钢筋:受拉主钢筋和受压主钢筋,直径: 12 32mm40mm,排列总原则:由上至下,下粗上细,对称布置,2)钢筋种类,数量由正截面承载力计算确定,并满足构造要求 作用:协助混凝土抗拉和抗压,提高梁的抗弯能力。,最小混凝土保护层厚度:应不小于钢筋的公称直径,且应 符合规范要求,钢筋净距:,(2)箍筋 由斜截面承载力计算确定,并满足构造要求在梁内是必须设置的。 作用: 提高梁的抗剪能力 与纵筋、架立筋等形成钢筋骨架 固定主钢筋的位置 直径: 8mm, 主钢筋直径的1
9、/4,肢数: 单肢一般不采用 双肢一般采用单箍双肢 四肢所箍受拉钢筋每层多于5根或所箍受压 钢筋每层多余3根时采用。,形式:开口,闭口; 四肢、双肢,单肢,a)开口式双肢箍筋 b)封闭式双肢箍筋 c)封闭式四肢箍筋,(3)斜筋(弯起钢筋) 设置及数量均由斜截面承载力计算确定,并满足构造要求。 弯起钢筋:由受拉主钢筋弯起而成 斜钢筋:专门设置的斜向钢筋。 弯起角:45。,(4)架立钢筋 构造钢筋,按构造要求布置 作用:固定箍筋并使主钢筋和箍筋能绑扎成骨架 直径:1014mm,架立钢筋,主钢筋,梁上部无受压钢筋时,需配置架立钢筋,(5)纵向水平钢筋,面积:,(0.0010.002)bh,(其中b梁
10、肋宽度,h为梁高),间距:在受拉区不应大于腹板宽 度b,且不应大于200mm, 在受压区不应大于30mm。,3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏特征,钢筋混凝土物理力学性能不同的材料组成的复合材料,又是非均质、非弹性的材料,受力后不符合虎克定理(不成正比),按材力公式计算的结果与试验结果相差甚远,因此,钢筋混凝土结构的计算方法必须建立在试验的基础上。,一、试验研究,2、试验目的 钢筋混凝土梁的受力破坏过程; 在极限荷载作用 下正截面受力和变形特点。,1、试验简介 1)适量配筋,对称加载,研究纯弯段 2)测点布置:挠度,应变 3)观测成果:荷载施加力值,挠度、应变数据,观测裂缝,第I阶段:梁混
11、凝土全截面工作,混凝土的压应力和拉应力基本上都呈三角形分布。纵向钢筋承受拉应力。混凝土处于弹性工作阶段,即应力与应变成正比。,二、正截面工作的三个阶段,第Ia阶段:混凝土受压区的应力基本上仍是三角形分布。但由于受拉区混凝土塑性变形的发展,拉应变增长较快,拉区混凝土的应力图形为曲线形。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时(et=etu),为截面即将开裂的临界状态,此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr,第II阶段:最弱截面上出现了第一批裂缝,开裂截面受拉区混凝土退出工作,其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担,导致钢筋应力有一突然增加(应力重分布),这使中和轴比开裂前有较大上移。钢筋的拉应力随荷载的增加
12、而增加;混凝土的压应力形成微曲的曲线形。,第IIa阶段:钢筋拉应变达到屈服时的应变值,表示钢筋应力达到其屈服强度,第II阶段结束,第III阶段:裂缝急剧开展,中和轴继续上升,混凝土受压区不断缩小,压应力也不断增大,压应力图成为明显的丰满曲线形。,第IIIa阶段:截面受压上边缘的混凝土压应变达到其极限压应变值,压应力图呈明显曲线形,压区混凝土的抗压强度耗尽,混凝土被压碎、梁破坏,在这个阶段,向钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。,三个阶段 1)阶段:整体工作阶段 2)阶段:带裂缝工作阶段 3)阶段:破坏阶段,三个特征点 第I阶段末(用Ia表示),裂缝 即将出现; 第II阶段末(用IIa表示),纵向受力
13、钢筋屈服; 第III阶段末(用IIIa表示),梁受压区混凝土被压碎,整个 梁截面破坏。,计算依据 1)a可作为受弯构件抗裂度计算的依据。 2)可作为使用阶段的变形和裂缝开展计算时的依据。 3)a可作为极限状态的承载力计算的依据,适筋梁正截面的受力特点 1)与匀质弹性体梁比较 匀质弹性体梁:应力与M成正比,中性轴位置、应力图形状不变(直线分布),只有量的变化。 钢筋混凝土梁:随M增加,应力的大小改变(量的变化),中性轴位置、应力图形状改变;大部分阶段带裂缝工作,应力与M不成正比(质的变化)。 2)弯曲后仍维持平面变形(即符合平截面假定) 3)塑性破坏特征 破坏前:钢筋经历较大的塑性伸长,裂缝充分
14、发展,挠度急剧增加,有明显的破坏特征。,三、受弯构件正截面破坏形态,钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质: 塑性破坏(延性破坏):结构或构件在破坏前有明显变形 或其他征兆; 脆性破坏:结构或构件在破坏前无明显变形或其他征兆。,(a),(b),(c),根据试验研究,钢筋混凝土受弯构件的破坏性质与配筋率、钢筋强度等级、混凝土强度等级有关。对常用的热轧钢筋和普通强度混凝土,破坏形态主要受到配筋率的影响。 正截面破坏的三种形态。 (a)少筋梁破坏 (b)适筋梁破坏 (c)超筋梁破坏,2)破坏性质:梁破坏前产生较大的挠度和塑性变形, 有明显的破坏预兆,属塑性破坏。,3)承载能力:取决于配筋率 、钢筋的强度等
15、级和混 凝土的强度等级。,1)破坏特征:受拉区钢筋先达到屈服强度,后压区混凝土被压碎而破坏。,1、适筋梁破坏塑性破坏,1)破坏特征:破坏时压区混凝土被压碎,而拉区钢筋应力未达到屈服强度。,2)破坏性质:裂缝比较密,宽度较细,破坏前没有明显的破坏预兆,属脆性破坏,3)承载能力:取决于混凝土的抗压强度,2、超筋梁破坏脆性破坏,3、少筋梁破坏脆性破坏,1)破坏特征:拉区混凝土一开裂,受拉钢筋到屈服强度,梁很快破坏。,2)破坏性质:梁破坏前出现一条集中裂缝,宽度较大,但很突然,属脆性破坏。,3)承载能力:取决于混凝土的抗拉强度,基本假定,正截面承载力基本公式建立的方法,建立基本公式的方法,材料力学:通
16、过几何条件、物理条件和平衡关系建立,为什么钢筋混凝土结构不能直接使用材料力学公式?,钢筋混凝土:非匀质、非弹性和非连续的材料,3.3 受弯构件正截面承载能力计算的基本原则,以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据,IIIa时的截面应力图,MT=0 Mu=CzC1z1,由平衡关系: X=0 T+C1=C,充满未知数,要在试验研究和分析的基础上予以解决,MC=0 Mu=fsAszC1(zz1),一、基本假定,理论上的精确性,工程应用的近似性 基本公式要便于工程技术人员的应用:简化的形式 不影响工程应用精度,为什么引入基本假定?,基本假定建立在试验研究的基础上,1、平截面假定,什么是平截面假定?,
17、在各级荷载作用下,截面上的应变保持为直线分布,即 截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比,2、不考虑混凝土的抗拉强度,在裂缝截面处,靠近中和轴附近,仍有一部分混凝土承担着拉应力。 计算中忽略不计:混凝土抗拉强度低,影响小,(a),(b),3、材料应力应变的物理关系,1)混凝土受压时关系,CEB-FIP的标准规范采用的典型化混凝土应力应变曲线,(3-2),常用的是二次抛物线及水平线组成的曲线形式(如图)。其表达式为,问题:材料力学中单向状态下应力应变的物理关系?,混凝土结构设计规范GB50010-2002,其中,2)钢筋的关系,采用简化的理想弹塑性应力应变关系(如图)。 普通钢筋的应力应
18、变关系表达式为,(3-3),二、压区混凝土等效矩形应力图,在前述假定的基础上:,截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变曲线(受压时)是相似的,计算前提:压应力合力C及其作用位置 (如图) 由基本假定可以求得,式中c=xc/h0,(35),(36),显然,用混凝土受压时的应力应变曲线=()来求应力合力C和合力作用点yc是比较麻烦的。,简化方法:用等效矩形应力图代替混凝土实际应力图。 等效原则: (1)保持合力C的作用点位置不变。(等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同) (2)保持合力C的大小不变。(等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等),受压区等效矩形换算高度系数
19、, =x/xc, 矩形压应力图应力与受压区混凝土最大应力0的比值,(39),等效矩形压应力分布图,引入 无量纲参数和,(310),确定0、cu,受压区混凝土等效矩形应力图,引入 无量纲参数 1和1, 1受压区等效矩形换算高度系数, 1 =x/x0,1 矩形压应力图应力与fc(混凝土轴心抗压强度设计值) 的比值,混凝土结构设计规范GB50010-2002,对应桥梁:无量纲参数和,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵 设计规范取矩形高度 =fcd fcd混凝土的轴心抗压强度设计值。,混凝土极限压应变cu与系数值,1 、1、0和cu的取值表,混凝土结构设计规范GB50010-2002取矩形高度 a1fc
20、,由图有:,代入上式得:,以,的取值见表3-2。,二、相对受压区高度 界限破坏当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变的同时,受压区混凝土边缘也达到极限压应变而破坏,界限破坏 超筋破坏 适筋破坏,四、最小配筋率,对受弯构件:,一、基本公式及适用条件,3.4 单筋矩形截面受弯构件,基本假定: 平截面假定 受压区混凝土应力图形采用等效矩形,其压力强度取fcd 不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度 受拉区钢筋应力取fsd,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式,基本计算原则:oMd Mu,基本公式(基本方程),两个独立的基本方程:公式(3-13)、(3-14)或者(3-15)。,(3-13),(3-14)
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