3静定结构的内力计算_图文.ppt
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1、第3章 静定结构内力分析 主讲:王燕楠 1 第3章 静定结构内力分析 3-3 三铰拱 3-1 静定梁 3-2 静定平面刚架 3-5 静定结构的内力分析和受力特点 3-4 静定平面桁架和组合结构 2 一、梁的分类 梁分为静定梁和超静定梁两类。凡是通过静力平衡 方程能够求出全部反力和内力的梁,统称为静定梁。静 定梁分为单跨静定梁和多跨静定梁两类。 工程中的单跨静定梁,按其支座情况可分为三种: (1)简支梁:该梁的一端为固定铰支座,另一端为可动铰支 座。 (2)外伸梁:一端或两端向外伸出的简支梁称为外伸梁。 (3)悬臂梁:该梁的一端为固定端支座,另一端为自由端。 简支梁悬臂梁外伸梁 3 1、内力计算
2、法截面法 (a) A B P1 FB m n K FA y FAx P2 (b) P1 A FNK K FAx MK FAy FQK 二、梁的内力 2. 内力的符号规定 弯矩 剪力 轴力 正负号反映变形的情况 4 轴力=截面一边的所有外力沿轴向投影之代数和 剪力=截面一边的所有外力沿横向投影之代数和 弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩之代数和 3、截面内力算式 关键:左顺右逆弯矩为正,反之负; 左上右下剪力为正,反之负; 左左右右轴力为正,反之负。 能产生与符号规定正 号对应的变形的外力 为正,反之负。 (b) P1 A FNK K FAx MK FAy FQK (a) A B P1 F
3、B m n K FA y FAx P2 5 例:试绘制图示斜梁内力图。 (1)求支座反力: 解: = = = 0 0 0 A B M M FX )( 2 )( 2 0 = = = ql F ql F F B AY AX FAY FAX FB x C q A B l 6 AC段受力图: FAY FAYcos FAYSin qx qxcos qxsin (2)求内力方程: =0 C M =0 Fn =0 Ft FQC MC FNC t n q C FAY x 7 (3)绘制斜梁内力图如下: ql/2 cos FQ图 ql/2 cos FN图 ql/2 sin ql/2 sin M图 ql2/8 在
4、结构力学中,要求弯矩 图画在杆件受拉侧,不注 正负号;剪力图和轴力图 要注明正负号。 8 斜梁介绍 工程中,斜梁和斜杆是常遇到的,如楼梯梁、刚架中的斜杆等。斜梁 受均布荷载时有两种表示方法: (1)按水平方向分布的形式给出(人群、雪荷载等),用 q 表示。 (2)按沿轴线方向分布方式给出(自重),用 q 表示。 9 例 简支梁受均布荷载作用,作此梁的剪力图和弯矩图。 解:1、求约束反力 2、建立内力方程 3、依方程作剪力图和弯矩图 FQ图 10 4、荷载与内力之间的微分关系 y M MdM x q(x) dx o 11 无荷载区段 均布荷载区段集中力作用处 平行轴线 斜直线 FS=0区段M图
5、平行于轴线 FQ图 M图 备 注 二次抛物线 凸向即q指向 FS=0处,M 达到极值 发生突变 P 出现尖点 尖点指向即P的指向 集中力偶作用处 无变化 发生突变 两直线平行 m 12 1. 叠加原理: 几个载荷共同作用的效果,等于各个载荷单独 作用效果之和。 效果载荷引起的反力、内力、应力、应变和变形 三、叠加法作弯矩图 叠加法的适用条件: 假定:1、小变形 2、材料均处于线弹性阶段 图中:OA段即为线弹性阶段 A B O 13 叠加法作弯矩图 MB MA MB MA MB MA Fab/l F A B l ab Fab/l F MB MA F MB A B MA l ab = + + =
6、例: 14 叠加法作弯矩图 FL 1/2qL2 1/2qL2+FL 注意:注意: 叠加是内力代数值相加,也即对应纵坐标相加叠加是内力代数值相加,也即对应纵坐标相加, , 而非图形的简单拼接。而非图形的简单拼接。 例: 15 分段叠加法作弯矩图 A B DC FP q m BA C FP DC q D m MCMDMC MD B A C FP CD q m D MCMCMD MD 16 在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷载作 用下的弯矩后,任意直杆段的 M 图就转化为作 相应简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用下的M 图的问题。 A B DC FPq m CDAB MC MD 基线 基线 基线 1
7、7 步骤: 1)选定控制截面,求控制截面在全部荷载作 用下的 M 值,将各控制面的 M 值按比例画在 图上,在各控制截面间连以直线基线。 控制截面:集中力或者集中力偶作用截面, 分布荷载的起点和终点以及梁的左、右端支座 截面等。 2)对于各控制截面之间的直杆段,在基线上 叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M 图。 18 例 作图示单跨梁的M、FQ图。 A F DC 8kN 4kN/m 16kN.m BE FAy=17kNFFy=7kN 1m 1m1m 1m4m 1)求支座反力 解: FAy=17kN FFy=7kN 19 2)求控制截面A、C、D、F的弯矩 MA0; MF0; 1m1m
8、AC 8kN 17kN MC FQCA 2m DF 16kN.mMD 7kNFQDF 取AC段为隔离体: 取DF段为隔离体: MC=17281=26kNm(下拉) MD=16+72=30kNm(下拉) A F DC 8kN 4kN/m 16kN.m BE FAy=17kNFFy=7kN 1m 1m1m 1m4m 20 3) 作M图 将MA、MC、MD、MF的值按比例画在图上,并连 以直线(称为基线);对AC、CD、DF段,再叠加 上相应简支梁在杆间荷载作用下的 M 图即可。 4) 作FQ图 M图(kNm) CDAF 17 26 30 23 7 BE C D A F 17 9 7 FQ图(kN)
9、 B E 7 8 21 分段叠加法作弯矩图 练习: 6 22 作业 习题3-1(b) 23 二、多跨静定梁 1. 构造特征 静定多跨梁由两部分组成,即基本部分和附属部 分。组成的次序是先固定基本部分,再固定附属部 分。 24 2. 受力特征 若荷载作用在基本部分上,则附属部分不受力; 若荷载作用在附属部分上,则基本部分也受力。 附属部分附属部分- -不能独立承载不能独立承载基本部分基本部分- -能独立承载能独立承载 25 4、内力分析 解题步骤: 1)画层次图; 2)从附属部分开始求出约束力,并标注于图中。 注意附属部分传给基本部分的力。 3)对于每一段单跨梁,用分段叠加法作M 图。 3.计算
10、方法: 多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于 结构上的荷载的传力路线来决定。 先计算附属部分,再计算基本部分。即首先 求出附属部分传给基本部分的力,将其加于基本 部分进行计算。 26 分析下列多跨连续梁结构几何构造关系,并 确定内力计算顺序。 注意:注意:多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用 于结构上的荷载的传力路线来决定。 ABCD A B C D附属部分1 附属部分2 基本部分 27 例: 试作图示多跨静定梁的内力图。 (a) 2m A B D CE 2m2m2m P P 2P P DC E P A B D CE P P (b) A B P (c) FQ图 (e)A B D CE P P
11、M图 (d)A B D CE 2P 2P 28 例:试作图示多跨静定梁的内力图。 (e) 7 9 22 2 FQ(kN) 2kN A B D C G E F 4kN/m (b) 4 M(kNm) 4 8 4 (d) (a) 2kN A BDC G E F 4m2m2m2m 4kN/m 2m 2m 2kN G EF 4kN 2kN D C 2kN 4kN 2kN (c) A B 4kN/m 11kN 7kN 多 跨 静 定 梁 的 弯 矩 比 等 长 单 跨 梁 的 小 29 作业 习题3-3(a)、3-4 30 3-2 静定刚架 一、概述 刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构。 31 8 8
12、 A A 刚结点有如下特征: 几何特征一单刚结点相当于三个约束,能减少体 系三个自由度。 变形特征在刚结点处,各杆端截面有相同的线位 移及角位移。 静力特征刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。 A 3KN 4KN 3KN 4KN 8KN.m 8KN.m 两杆相交刚结点无力偶作用时,两杆相交刚结点无力偶作用时, 两杆端弯矩等值,且同侧受拉。两杆端弯矩等值,且同侧受拉。 32 刚架:由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构 l 刚架 梁 桁架 弯矩分布均匀弯矩分布均匀 可利用空间大可利用空间大 刚结点的静力特征能传递弯矩、剪力和轴力。 33 1、悬臂刚架 2、简支刚架 3、三铰刚架4、主从刚架 二、常见的静定刚
13、架类型 34 D 2m D 4m E C 30kN B A 6m 20kN/m 180 180 60 60 90 M图 (KN.m) 40 FN 图 (KN) 80 30 40 80 FQ 图 (KN) 30 30 30KN 40KN 30KN FQDEFQED FNDE FNDA 弯矩图 截取结点截取杆件 轴力图剪力图 E 80KN 30KN FNED FNEB 30KN A D 60KN.m 180KN.m FQAD FQDA 180KN.m B E FQBE FQEB D 20kN/m E 60KN.m 简支型刚架只需求出与杆端垂直的反力,由支座作起。 例:试作图示刚架内力图。 35 小
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