4 地面观测值归算至椭球面.ppt
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1、1,大地测量学基础 第四章 地面观测值归算至椭球面,2,第四章 地面观测值归算至椭球面,4.1 地球椭球的基本性质 4.2 将地面观测值归算至椭球面 4.3 大地测量主题解算概述,本章重点:地球椭球几何性质、地面观测值归算 本章难点:地面观测值归算至椭球面、大地主题解算,3,4.1 地球椭球的基本性质,4.1.1 椭球面上的几种法截线的曲率半径,法截面和法截线: 过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线,包含这条法线的平面叫作法截面;法截面与椭球面的交线叫法截线。,4,一、子午圈曲率半径,4.1.1 椭球面上的几种法截线的曲率半径,子午椭圆的一部分上取一微分弧长DKdS,相应地有坐标增量d
2、x,点n是微分弧dS的曲率中心,于是线段Dn及Kn便是子午圈曲率半径。 由任意平面曲线的曲率半径的定义公式,易知,5,一、子午圈曲率半径,6,一、子午圈曲率半径,7,二、卯酉圈曲率半径,过椭球面上一点的法线,可作无限个法截面,其中一个与该点于午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。卯酉圈的曲率半径用N表示。,卯酉圈曲率半径,8,卯西圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之间 的长度,亦即卯酉圈的曲率中心位于椭球的旋转轴上。,二、卯酉圈曲率半径,9,二、卯酉圈曲率半径,10,三、主曲率半径的计算,主曲率半径: 子午圈曲率半径及卯酉圈曲率半径N,是两个互相垂直的法截弧的曲率半径,称
3、为主曲率半径。,11,四、任意法截线的曲率半径,按泰勒级数展开:,12,四、任意法截线的曲率半径,引入平均曲率半径 代入上式得 注:子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径的变化规律,13,五、平均曲率半径,在一定范围内,把椭球面当做球面来处理,推出这个球面的曲率半径平均曲率半径:,或,14,六、M、N、R之间的关系,一般情况下 NRM 在极点上都等于极曲率半径,15,4.1.2 椭球面上的弧长计算,一、子午线弧长计算公式 取子午线上微分弧PP=dx P点的子午圈半径为 赤道到任意纬度的平行圈 之间的弧长,16,二、由子午弧长求大地纬度,1. 迭代解法 2. 直接解法,17,三、平行圈弧长公式,旋转椭球
4、体的平行圈是一个圆,其短半轴就是圆上任意一点的子午面直角坐标,如果平行圈上有两点,它们的经度差,平行圈弧长公式:,18,三、平行圈弧长公式,平行圈弧长随纬度变化的微分公式可近似地写为,由于,式中,19,4.1.3 大地线,一、相对法截弧 设在椭球上任取两点A和B,纬度分别为B1和B2,且二者不等,过A、B两点分别做法线与短轴和赤道面相交。,如图,又,则,20,一、相对法截弧,正、反法截线: A点照准B,照准面同椭球面的交线AaB,叫做A点的正法截线,或者B点的反法截线;同样,B点照准A,照准面同椭球面的交线BbA,叫做B点的正法截线,或者A点的反法截线。,21,一、相对法截弧,某点的纬度愈高,
5、其法线与短轴的交点愈低,当A、B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时,正反法截线则合二为一。在通常情况下,正反法截线是不重合的。AB方向在不同的象限时,正反法截线关系如图:,22,二、大地线的定义和性质,大地线:大地线是一条空间曲面曲线,是椭球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点的曲面法线,大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。,不在同一子午圈或同一平行圈上的两点的正反法裁线是不重合的,它们之间的夹角;大地线是两点间惟一最短线,而且位于相对法截线之间,并靠近正法截线。,23,二、大地线的定义和性质,在一等三角测量中, 数值可达干分之一二秒,可见在一
6、等或相当于一等三角测量精度的工程三角测量中是不容忽略的。 大地线与法截线长度之差只有百万分之一毫米,所以在实际计算中,这种长度差异总是可忽略不计的。,24,三、大地线的微分方程和克莱劳方程,设P为大地线上任意一点,其经度为,纬度为,大地线方位角为。当大地线增加d到P1点时,则上述各量相应变化dL,dB及dA。 所谓大地线微分方程,即表示dL、dB和dA与dS的关系。 dS在子午圈上的分量 dS在平行圈上的分量,25,三、大地线的微分方程和克莱劳方程,三角形PP2P1是一微分直角三角形,26,三、大地线的微分方程和克莱劳方程,大地线微分方程,27,三、大地线的微分方程和克莱劳方程,由,和,得,由
7、于,两边积分,易得,克莱劳定理,克莱劳定理表明:在旋转椭球面上,大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。,28,4.2 将地面观测值归算至椭球面,将地面观测元素(包括方向和距离等 )归算至椭球面。在归算中有两条基本要求: 以椭球面的法线为基准; 将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素;,29,4.2.1 将地面观测的水平方向归算至椭球面,将地面观测的水平方向归算至椭球面,进行三差改正:,垂线偏差改正 标高差改正 截面差改正,30,一、垂线偏差改正,在椭球面上则要求以该点的法线为依据。在每一三角点上,把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值
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