A 2牛顿功和动量2013_4.ppt
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1、2019/7/7,1,牛顿第一定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律,动量定理 角动量定理 动能定理,三个守恒定律,动量守恒定律 角动量守恒定律 机械能守恒定律,三个定理,三个定律,第二章 牛顿运动定律,2019/7/7,2,坐标系如图,系统受力:T、 mg,B端下落长度为x时, 右半段绳索速度为,右半段绳索长度为,时刻 t,系统动量为,解:,例,2019/7/7,3,时刻 t, 系统动量为,根据牛顿定理:,解:,例,2019/7/7,4,题意:,煤粉受力矢量,传送带受力矢量,2-T9,2019/7/7,5,应用动量定理处理质量流动问题,u为-dm 对 主体的速度,研究对象:火箭主体和喷出气体,t时
2、刻系统的动量:,t+dt 时刻系统的动量:,主体动量:,气体动量:,t+dt 时刻系统的动量:,设u为-dm 对地的速度,主体动量 气体动量,2019/7/7,6,u为-dm 相对火箭的速度,有质量进出的 变质量系统的运动方程,应用动量定理处理质量流动问题,2019/7/7,考虑外太空, 系统的合外力为零,注意矢量符号,应用动量定理处理质量流动问题,7,2019/7/7,8,例 喷沙机车将沙沿水平方向喷进货车,机车与货车无联系,但距离保持定值。喷沙速率为 dm/dt,沙对货车的速度为 u,货车初始质量为 m0,初速度为零,地面光滑,求 t 时刻后货 车的速度。,根据变质量系统方程:,解:,设时
3、刻 t,货车与所装沙子的总质量为,系统: 沙、货车,2019/7/7,9,例 喷沙机车将沙沿水平方向喷进货车,机车与货车无联系,但距离保持定值。喷沙速率为 dm/dt,沙对货车的速度为 u,货车初始质量为 m0,初速度为零,地面光滑,求 t 时刻后货 车的速度。,根据变质量系统方程:,解:,货车受力:,系统: 沙、货车,2019/7/7,10,变质量系统运动方程 有质量进出的,力的时间累积效应,动量定理,动量守恒定律,2019/7/7,11,所谓质点的角动量就是用角量描述质点的动量。,质点的动量:,质点的角动量定义为:,角动量的单位是:kg m2/s,质点运动按描述量的不同,有不同的表述方法。
4、,线量:,角量:,4.角动量 角动量定理,2019/7/7,12,方向:垂直于 共同决定的平面,力矩,动量矩,角动量的时间变化率:,角动量定理,动量矩,2019/7/7,13,与动量定理类比有:,角动量定理,5.角动量守恒定律,质点所受的合外力对某固定点的力矩为零时,质点对该点的角动量守恒。,其中:,质点对力心的角动量永远守恒!,2019/7/7,14,质点作圆周运动时对圆心的角动量大小:,注意:,质点对某点的角动量守恒,对另一点不一定守恒。,同一运动质点对不同定点的角动量是不同的。,匀速圆周运动时对圆心的角动量守恒,质点对某点的角动量守恒,动量不一定守恒。,2019/7/7,15,例 用角动
5、量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律:行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积.,设在时间 t 内,行星的矢径扫过扇形面积s,面积时间变化率:,恒矢量,命题得证。,解:,恒量,2019/7/7,16,显然,对于轨道上的人造卫星:,近地点,远地点,轨道上的人造卫星受到有心力,角动量守恒:,解:,2-11 我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动,地球的中心 为该椭圆的一个焦点,如图所示。已知地球的平均半径R=6378km ,人造卫星距地面最近距离 ,最远距离 ,若人造卫星在近地点A1 的速度 ,求人造卫星在远地点 A2 的速度。,2019/7/7,17,作业(P.5-6),2019/7
6、/7,18,有质量进出的 变质量系统的运动方程,考虑拉直部分为研究主体,系统的合外力:,主体对地的速度,主体对地的加速度,主体受力,常数,注意矢量符号,18,2019/7/7,19,当提起绳长为 时,拉力F 的功:,讨论:,得到,矛盾结果,关键: 微质量元加入主体是完全非弹性碰撞,有机械能的损失。上式不成立,微质量元与主体作用是内力,系统动量守恒。,完全非弹性碰撞机械能的损失:微质量元相对主体动能损失,考虑拉直部分为研究主体,19,2019/7/7,20,完全非弹性碰撞机械能的损失:微元相对主体动能损失,系统:主体+微元,当提起绳长为 时,拉力F 的功先损失一部分:,得到,结果统一,内力不影响
7、系统的动量,影响系统机械能,考虑拉直部分为研究主体,20,2019/7/7,功的定义:,6.动能定理,(1) 变力的功,力在一个微分段ds上的功:,21,2019/7/7,22,各段的微功的代数和是总功,对于合力,功是力对空间的积累效应。,2019/7/7,23,m,m,XA,XB,A,B,X,(2) 求变力功的实例,弹簧弹力的功,m 在合力的作用下,由A到B点运动。,弹力作正功。,弹力作负功。,从弹力功的数值大小能否得到质点通过平衡点的次数?质点运动的快慢和均匀与否是否会影响功的数值?,2019/7/7,24,重力的功,不规则的光滑斜面,有一物体m,由平衡态下滑,求物体下滑过程中合力的功。,
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