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1、第三章 桥渡水文计算,第一节 水文统计的基本概念 第二节 经验频率曲线与理论频率曲线 第三节 利用流量观测资料推算设计流量 第四节 缺乏连续观测资料时设计流量的推算 第五节 桥位断面设计流量和设计水位的推算,本章主要任务在于确定桥梁基本尺寸(桥孔长度、桥面标高、墩台埋深)所依据的桥位河段的水文要素,即在桥渡设计使用期内桥轴中线断面可能出现的控制洪峰流量(设计流量)及其相应的水位(设计水位)。 前面讲过,桥涵水文的研究方法主要有数理统计法、成因分析法以及地理综合法。由于设计流量、设计水位受多方面因素的影响,所以对水文要素的计算,依靠成因分析法难以实现,主要还是用数理统计法,缺乏施测资料时用地理综
2、合法。,第一节 水文统计的基本概念,第一节 水文统计的基本概念,一、随机事件和随机变量 1.事件的分类 必然事件:在一定条件下必然会发生的事情; 不可能事件:在一定条件下不可能出现的事情; 随机事件:在一定条件下,既可能发生,也可能不发生的事件 数理统计分析的目的就在于通过大量同类随机事件的统计研究,透过其偶然性的表相,揭示其内在的必然规律性。,第一节 水文统计的基本概念,2.随机变量 随机事件在其发生过程中出现的种种结果,以数值来表示,这些数值就称为随机变量。它们出现可能性大小不同,但却是独立于人类意志之外的客观存在。 随机变量有两类: 一类为连续型随机变量(水位、流量或降雨量等) 二类为离
3、散型随机变量(掷骰子) 随机变量组成的一列数值,称为随机变量系列(系列)。系列的范围可以是有限的,也可以是无限的,水文资料一般都是无限系列。,第一节 水文统计的基本概念,二、总体与样本 1.总体 随机变量可能出现的全部变化数值的总集合,即随机变量系列的全体。 容量无限总体 水文现象的总体按时间过程取值,包括过去、现在和将来的全部随机变量,属于容量无限的总体。 容量有限总体 例如:掷骰子,其随机变量变化只有6个。,第一节 水文统计的基本概念,2.样本 总体中的一部分随机变量。从总体中随意选取的样本叫随机样本。 样本是总体的一部分,虽然不能完全代替总体,若样本具有足够的代表性,则在一定程度上反映总
4、体的特征,因而可以借助样本的规律性推断总体的规律。 由于水文现象的多年实测数值系列都是总体之中的样本,也不可能得到总体系列,所以水文现象只能从样本情况推论总体情况,并以此预示未来的水文情势及选用合适的设计数据。,第一节 水文统计的基本概念,三、概率和频率 1.概率任一事件出现的可能性,称为概率(几率)。 事先概率 当随机事件出现的种种可能情况都能全部获知或能预先清楚断定时,方能确定事先概率,它是希望情况出现可能性程度的精确反映。,第一节 水文统计的基本概念,2.频率 对于无限总体,其随机变量的概率,无法事先算出,只能通过一系列的试验估算出。在一系列重复的独立试验中,某一事件出现的次数与试验总次
5、数的比值,称为该事件的频率。 频率乃是某希望情况出现可能性的不精确反映,它会随试验次数的增减而变动,只有当n时,频率趋近于概率。,第一节 水文统计的基本概念,例皮尔逊和蒲丰掷硬币试验 试验总次数 正面 正面机率 蒲 丰 4040 2048 0.5080 皮尔逊(1) 12000 6019 0.5016 皮尔逊(2) 24000 12012 0.5005 通过试验可知: 频率是个实测值,概率是个理论值,是个常数; 频率随试验次数不同而不同; 随试验次数的增加,频率接近概率。 各种水文现象特征值(水位、流量)的频率均属于事后概率(频率),无法事先知道其几率,只能通过长期的观测结果来计算其频率。观测
6、时间越长,数据越多,计算得到的频率值越接近实际概率值,计算结果越可靠。,第一节 水文统计的基本概念,3.频率密度 反映随机变量序列里不同数值的随机变量与其发生概率之间的变化关系,称为概率分布。 水文现象都是复杂随机事件,只能用频率近似代替概率,通常就利用已有的实测水文资料组成一个样本,推求变量与频率之间的变化(即不同变量的频率分布情况),称为频率分布,近似地代表概率分布。,第一节 水文统计的基本概念,第一节 水文统计的基本概念,以流量为横坐标,频率为纵坐标,绘出流量与频率关系的直方图,表示年最大流量的频率分布。在数理统计法中,为了数学上的严密性,常常以频率密度为纵坐标,绘制频率密度直方图。,频
7、率密度是频率在区间内的平均值,若组距为x,区间的频率为P,则频率密度为 ,频率密度直方图表示频率的平均分布。若流量资料的实测次数趋于无穷大,组距趋于无穷小,则直方图将形成一条中间高两侧低的铃形曲线(虚线),称为频率密度曲线(简称密度曲线),第一节 水文统计的基本概念,若令其纵坐标 ,则f(x)即为密度函数(表示点x处的频率密度)。 密度曲线显示出年最大流量的统计规律,经验证明,绝大多数的水文资料系列都具有这样的规律性。,第一节 水文统计的基本概念,任何随机变量序列(如学生考试成绩、河流最大流量),都存在中间数值常出现,而特大、特小数值出现次数很少的普遍统计规律。 不同型性的随机变量,其机率密度
8、铃型曲线的形状各异,根据曲线峰值的位置分为正态分布(集中)、正偏态分布(偏左) 、负偏态分布(偏右) 。 河流年最大流量序列呈正偏态分布。,第一节 水文统计的基本概念,四、累积频率和重现期 1.累积频率 在随机变量系列(样本)中,等于或大于某一个希望数值的随机变量群出现的次数总和与样本总量的比值,称为该数值随机变量的累积频率(简称频率)。,第一节 水文统计的基本概念,2.重现期 等于或大于某一数值的随机变量在序列里重复出现的平均年距。 频率和重现期,都是指很长时期内的平均情况,以无限长的时期而论才是正确的。 若P=1%,则称对应于P=1%的流量为百年一遇的流量,但是不是说在100年内必然出现一
9、次。,第一节 水文统计的基本概念,【例】河流某一断面25年的年最大流量资料如下: 1000,2000,1200,500, 800,1100,1900,1500, 600, 700, 500, 1200,1800,1300,1000,400, 500, 700, 750, 900, 1000,200,400, 560, 970 求 经验机率、累积频率、重现期。,第一节 水文统计的基本概念,3.频率分布曲线 以流量为纵坐标,累积频率为横坐标,绘出的流量和累积频率关系的曲线称为频率分布曲线。,反映序列里不同数值的随机变量与其频率之间的变化关系,该曲线中间平缓而两端陡。,密度曲线与频率分布曲线,第一节
10、 水文统计的基本概念,五、设计洪水频率 为了经济、合理地确定工程的设计流量,公路工程水文勘测设计规范根据路线等级、桥渡大小与重要性的不同规定了不同的设计洪水频率。,公路桥涵设计洪水频率(JTG C30-2002),第一节 水文统计的基本概念,国家标准轨距铁路防洪标准(GB 50201-94),第一节 水文统计的基本概念,规定的设计洪水频率越小,所推算的设计流量越大;桥梁的造价、复杂程度越大; 规定的设计洪水频率越小,安全性越高;反之则工程不够安全。 设计流量:用相应的设计洪水频率,采用数理统计方法 推算出的流量。,第一节 水文统计的基本概念,六、统计参数 不同随机变量系列(如水文站年最大流量观
11、测系列等)的机率密度曲线与频率分布曲线形状各不相同,但都可以用该系列的几个数值特征值来确定。系列的数值特征值称为该系列的统计参数。 一般水文系列常用反映三方面分布特征的统计参数有: 均值、中值、众值; 变差系数; 偏差系数,第一节 水文统计的基本概念,如:对于年最大流量系列,其均值为: 均值与各个随机变量数值直接相关,它是反映系列数值大小,即水平高低的特征指标。系列数值水平高,平均值就大;系列数值水平低,均值就小。 均值是系列分布的中心,它位于机率密度曲线下围面积的重心位置。,第一节 水文统计的基本概念,第一节 水文统计的基本概念,第一节 水文统计的基本概念,根据均值、中值、众值相对位置的不同
12、,机率密度曲线有三种类型:,第一节 水文统计的基本概念,第一节 水文统计的基本概念,均方差与变差系数的物理意义: 均方差表示实测系列变量的数值变幅大小,有量纲; 变差系数表示是实测系列的相对变幅,无量纲。 Cv值较小时,表示系列的离散程度较小,即变量间变化幅 度较小,频率分布比较集中; Cv值较大时,表示系列的历算程度较大,频率分布比较分散。 对于年最大流量系列, Cv值是流域形状的一种特征参数: 狭长流域Cv枝状流域Cv; 小流域Cv大流域Cv 我国降水量与径流量的Cv值分布大致是: 南方小,北方大;沿海小,内陆大;平原小,山区大。,第一节 水文统计的基本概念,当样本资料不多时,总体系列的偏
13、差系数受个别特大值的影响很大,其值很不稳定。,第一节 水文统计的基本概念,偏差系数目前为止还不能用水文或地理上的物理概念来解释。偏差系数只是用以表征系列变量的数值分布特征,表明系列分布对均值是对称的还是不对称的,反映频率分布对均值的偏斜程度。 显然,当系列变量分布对称于均值时, 则 ,机率密度曲线呈正态分布; ,系列中大于均值的变量比小于均值的变量出现机会少,均值相应频率50%,呈正偏态分布。 ,系列呈负偏态。,第一节 水文统计的基本概念,统计研究表明:河流年最大流量系列多呈正偏态分布,即 ; 一般认为Cs必须具有100项以上的资料才能使计算合理,但我国的水文资料没有一个超过百年的; 实际工作
14、中,特征统计值均值、变差系数一般是依据样本按公式计算,而偏差系数采用适线法来确定。,第一节 水文统计的基本概念,七、统计参数对机率密度与频率分布曲线的影响 1.对机率密度曲线的影响,第一节 水文统计的基本概念,1.对机率密度曲线的影响 当 不变时,密度曲线随 的增大而向右移动; 当 不变时,密度曲线随 的增大而变矮胖,表示系列变量值偏离均值的程度增加,机率分布越分散化. 当 不变时,密度曲线的峰值随 的增大而向左偏。,第一节 水文统计的基本概念,2.对频率分布曲线的影响,第一节 水文统计的基本概念,2.对频率分布曲线的影响 增大,频率曲线位置增高;(位置高低) 增大,频率曲线越陡,当 时,曲线
15、成为一条水平线。 无负值,曲线总是左高右低。 增大,频率曲线头部变陡,尾部变缓。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,一、经验频率曲线 累积频率的计算公式: 在水文计算中,样本容量有限,如果用上述公式来计算未来的水文情势,将会得到极不合理的结果。,1.经验累积频率的计算公式,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,海森提出,1948年之前广泛应用于水文计算,维泊尔公式(均值或数学期望公式),中值公式(切哥达也夫公式),a式用直方图内前后两相邻项的中点频率来确定后项的经验频率。 这个公式缺乏理论依据,对于第一项,它将使所给出的重现期是古典公式所给出的两倍,不符合实
16、际情况。 c式就m个一样本组取其中值而得,亦称中值公式; b式:设想将总体分成几个样本组,再就各个样本组内的同序号变数在总体中的频率P,求出其数学期望值。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,b式: 设想有总体,容量为N,现将其分成n+1个等分组,每组变量有 其中, 为总体最大值, 为总体的最小值, 取各组下限值作为样本,有系列: 其中, 为样本最大值, 为样本的最小值, 由此有:,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,维泊尔公式的简法推证,b式: 对于样本的最小值: 对于样本的最大值:,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,2.经验频率曲线的绘制与延长,第二节
17、 经验频率曲线与理论频率曲线,绘制步骤,将按年序记录的实测资料按从大到小顺序排列; 统计各随机变量xi的频数fi及累积频数; 按维泊尔公式计算各实测值的累积频率; 以P为横坐标,xi为纵坐标,在坐标格纸中点绘(P,xi)并依据点据分布的平均趋势目估绘线,即可得经验累积频率曲线。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,常用的坐标格纸,普通坐标格纸 在这种坐标格纸中,经验累计频率曲线两端曲率变化很大,呈“S”形,这对曲线的延长增加了难度。 2.海森(A.Hazon)机率格纸 纵坐标均匀分格,横坐标的分格按所示数据:,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,海森机率格纸中间格密而两边渐疏,把正态分布的频率
18、曲线在坐标格纸中呈现为一条直线。,普通坐标格纸中,经验频率曲线呈S形,曲线两端陡峭,外延时任意性较大。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,经验频率曲线的绘制与延长问题,由于水文资料求得的机率密度曲线为正偏态曲线,不是正态分布曲线,所以即使在海森机率格纸上画出来的也不是绝对的直线,而是有一定的曲率,只是曲率较小。 当有足够长的实测水文资料时,其经验频率曲线的高低和形状基本是稳定的,因此,利用足够多的实测水文资料绘出的经验频率曲线,可近似地作为总体的频率曲线,然后用内插法或外延的方法推算相应于设计洪水频率的流量设计流量。 但是我国的水文资料只有近50年的观测历史,历时不长,经验频率曲线的频率覆盖
19、范围往往不能满足要求而需要外延,但是延长时存在主观任意性,难以规范化的问题。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,二、理论频率曲线 所谓理论频率曲线指用数学方程式表示的频率曲线。因为水文变量的总体是未知的,而且又无法通过人工实验或理论分析等途径取得,所以分布函数的确切型式也是未知的,人们只能从数理统计的一些已知线型中,选择与水文现象配合较好的线型,借用于水文实践中。因此,水文上所谓的理论频率曲线,并非是根据水文现象本身的规律从理论上推断出来的,只不过是为了区别于前述经验频率曲线的一种习惯说法。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,由于直接应用经验频率曲线的方法来推求稀遇频率的流量具有很大的任意
20、性,于是人们试图从数理统计理论中的某些曲线线形中,选择比较符合水文现象规律的来表示所需要的经验曲线,使曲线的绘制与外延具有一定的数学依据。 理论频率曲线的线形很多,根据我国多年使用经验,认为皮尔逊型曲线比较符合我国多数地区水文现象的实际情况。另外,耿贝尔曲线也适用于我国洪水频率分析,特别在最高、最低潮水位的频率分析时普遍应用。规范中采用皮- 型曲线作为近似于水文现象总体的频率曲线线形。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,1.皮尔逊型曲线的数学方程 1895年,英国生物学家皮尔逊为随机现象提出并建立了一种概括性的曲线族,其机率分布曲线的一般微分方程式为:,解此方程可以得到13种形式的曲线,当b
21、2=0时所得的方程,其图形称为皮尔逊型曲线,其表达式为:,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,原点在水文资料系列的实际零点,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,此公式表明,当三个统计参数 确定时,皮-曲线亦可以确定,即密度函数已知,按公式 就可以求得累积频率曲线的数学模型。,皮-曲线的特点: Cs0 曲线左端有限,右端以横坐标为渐近线无限延长 均值中值众值,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,2.皮-的应用,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,根据已知的三个统计参数,就可以利用上述公式推求任一频率的流量值,并能绘出理论频率曲线。 需要说明的是公式中所用的 都是由实测系列求得的。,第二节 经验频
22、率曲线与理论频率曲线,3.从Cs看皮-曲线的适用范围 在水文现象中,流量Q不可能为负值,所以曲线的起点处a0必须大于零。 a0是总体的最小值,实测水文资料只能是一个样本,所以,从观测资料中算出的Xmin也不应小于a0,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,c.当Cs2时,皮-曲线不再呈铃形而呈单调的乙型,不符合一般水文现象的规律。 d.皮- 曲线一端有限,一端无限,正偏时最大值趋于无穷大,而受流域气象和地理条件制约的水文现象必有一个极限值,不会是无穷大。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,【例】某水文站有22年不连续的年最大流量资料 1.试绘制该站的经验频率曲线,并目估延长,推求洪水频率为2%
23、、1%和0.33%的流量。 2.计算三个统计参数,绘制理论频率曲线,并推算洪水频率的2%、1%和0.33%的流量。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,4.耿贝尔分布曲线及其应用 耿贝尔(E.J.Gumbel)分布又称为极值型分布曲线,它的分布曲线是从极值分布规律得来的。极值分布是指样本极大值或极小值的分布函数。耿贝尔分布已普遍应用于海洋潮汐最高、最低设计潮水位的频率分析计算中。密度函数如下:,分布函数为:,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,大于和等于某一随机变量xP的累积频率为P(xxp),累积频率函数为:,经推导可得到给定频率P的随机变量Xp为:,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,三、
24、抽样误差 水文现象的总体往往是无限的,目前掌握的资料仅仅是一个容量不大的样本,显然,用样本的统计规律去估计总体的统计规律,也即由有限的样本资料计算统计参数,去估计总体相应的统计参数,总是会带有一定误差的。这种由随机抽样而引起的误差,称为抽样误差。 以样本统计参数均值为例来分析,样本均值与总体均值之间的离差 就是样本均值的抽样误差。从同一个总体抽取出来的容量相同的各个样本,其均值是不同的,有大有小,每一个数值都有一定的概率,也就是说它是一种随机变量,因此也就具有一定的概率分布,这种分布我们称之为“抽样分布”。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,三、抽样误差 1.误差来源 观测、记录、整编、计算
25、及有关假定不够合理; 抽样造成 这个误差始终存在,可以通过延长观测年限,增加样本容量代表性等措施来逐步减小。 抽样误差计算一是作安全系数考虑,另一是检验计算值是否超出给定的精度范围,作为计算结果的评估标准。此外,选配理论频率曲线时还可以作为修正统计参数的参考值。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,2.抽样误差公式 由样本资料估算整体情况必然存在误差,因此,水文计算中确定的三个统计参数与总体的相应值之间都存在误差。,抽样误差的机率分布,抽样误差可近似地认为是正态分布,其密度函数:,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,抽样误差的类型,平均误差常用均方差表示 机误 也是平均误差 最大误差,第二节
26、经验频率曲线与理论频率曲线,绝对均方误,相对均方误,关于抽样误差值,为安全计应考虑取正值,但会增加工程投资,视工程要求而定。工程上,通常不考虑作误差修正,只作为工程评估的指标。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,统计参数的抽样误差,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,从以上这些式子看出: 各种特征值的均方误与样本容量大小成反比,n愈小,误差愈大; 根据上表的计算结果,可以看出,一般直接由实测资料所得的统计参数 的误差较小,偏差系数误差较大,难以满足实用上的要求。所以实际上以适线法来选定 ,而不直接计算。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,四、适线法 适线法是选定统计参数,绘制理论频率曲线的
27、一种方法;并以绘制的理论频率曲线与实测资料拟合得最好,作为选定统计参数的原则。 这是由于洪水观测年限与总体相比差之甚远,经验频率点群分布并不是一条光滑的曲线;而由三个统计参数确定的理论频率曲线,由于观测年限所限,抽样误差比较大,与经验频率点群偏离较大。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,适线法步骤,将已知的随机变量系列,按大小递减次序排列,并按公式维泊尔公式求各项的经验频率,并在几率格纸上绘出经验频率曲线; 求统计参数 ,并假定 绘制理论频率曲线,在我国一般取m=24。在绘有经验频率点群的同一几率格纸上,绘出理论频率曲线。 观察理论频率曲线与经验频率曲线的符合程度,反复调整 ,使两曲线符合最
28、好。 求指定频率的水文变量设计值。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,注意事项,照顾的重点在上端、中部经验点; 先调整 ,再调整 ,调整的依据为统计参数对机率密度曲线、频率曲线的影响; 调整幅度应在抽样误差范围内。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,五、三点适线法 在经验频率曲线上任选三个点,利用该三点处的流量值和相应的频率,推求三个统计参数的初试值,再通过适线确定三个统计参数的采用值,称为三点适线法。 相对于求矩适线法,三点适线法推算统计参数的计算量大大减小,适用于 值较小的情况。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,1.利用已知的三个流量和相应的频率,列出三个方程:,2.联立可求解可得
29、:,S也是频率P和偏差系数Cs的函数,若已知S、P,则可以求得Cs。为方便可以编制S和Cs关系表。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,3.以求出的三个统计参数绘制理论频率曲线检查与经验点据的配合好坏以决定是否再作进一步调整; 4.根据符合最好的理论频率曲线求取设计流量。 注意:在经验频率曲线上选取的三个点,应尽量使其间距大一些,但也不宜超过实测范围过多。一般可根据实测范围,选用,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,六、权函数法 当样本容量较小时,用矩法估计统计参数的将产生误差,其中尤以Cs的计算误差较大,为了提高Cs的计
30、算精度,马秀峰于1984年提出用权函数法来解决皮-型频率曲线参数Cs的计算问题。,经推导得计算Cs的公式为:,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,用权函数法计算Cs后,仍然用矩法来计算 。统计参数求出后,进行适线的方法与前述相同。 但权函数法不能全面解决皮-曲线参数估计的问题,只能提高Cs的精度。,第二节 经验频率曲线与理论频率曲线,七、优化适线法 优化适线法是在一定的适线准则(即目标函数)下,求解与经验点据拟合最优的频率曲线的统计参数的方法。随着计算机的推及,带有一定准则的计算机优化适线法也常为许多设计单位使用。优化适线法按不同的适线准则分为三种:离差平方和最小准则(最小二乘估计法)、离差绝
31、对值和最小准则、相对离差平方和最小准则等。,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,一、资料的审选 水文资料是水文统计法的基本数据,必须满足统计计算对资料的要求,同时还应对水文资料的观测、整编进行审查,以确保获得正确合理的计算结果。,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,基本要求: 可靠性: 一致性: 代表性: 独立性:,资料可靠程度的检查相当重要,检查它是否有矛盾或写错与伪造之处。,数理统计法要求所有的资料属于同一类型,并且是在同一成因条件下产生的,不能选取不同成因性质的资料。,设计流量的计算结果的误差主要取决于样本系列的代表性,尤其是系列较短
32、的样本,资料的代表性就显得更为重要。 一般要求系列中应包含丰水年和枯水年的流量资料,且系列至少为2030年方具有一定的代表性。 在资料不足的情况下,应尽量插补延长。,不能将彼此关联的水文资料放在一起分析计算。,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,审选的重点: 大洪水年份 大动乱年份,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,二、资料的插补与延长 采用水文统计方法推算设计流量时,如桥位附近水文站流量观测资料的观测年限较短或有缺失年份,则应尽量利用参证站(上、下游或邻近流域内的水文站)的观测资料,进行插补和延长,来提高可靠性。 插补和延长年数不宜超过实测洪水流量的年数,并应结合气象和地理条件
33、作合理性分析。,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,1.水文关系曲线法,建立参证站和水文站之间的水位关系曲线:,2.经验公式法,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,2.经验公式法,注意: 参证站和分析站应处于同一河流; 若两站的流域面积之差不超过10%,两站之间又无分洪或滞洪现象时,可直接利用参证站的流量资料,对分析站的流量资料进行插补和延长; 若两站的流域面积之差不超过20%,全流域的自然地理条件较为一致,暴雨分布也比较均匀,两站之间的河道又无特殊调蓄作用,可采用上式进行插补和延长。,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,3.相关分析法,年最大流量系列之间变量的统计相关,以直
34、线相关居多,一般可以采用直线相关分析。 位于同一河流上、下游的两个水文站,若两站之间无较大支流汇入,而且两站已有的流量观测中,相同年份的年最大洪峰流量大致成比例关系,则可以利用两站对应的年最大洪峰水位(或流量),绘制两站的水位(或流量)关系曲线,进行插补和延长。,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,两组变量之间的关系: 完全相关 存在一个函数关系 完全无关(零相关) 散乱无规律 统计相关 参证站与分析站水文现象特征值之间的关系基本呈现一种直线关系。,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,解方程,得:,直线回归方程:,第三节 有观测资料的设计洪
35、水流量推算方法,在数理统计法中,一般采用相关系数r来描述和判别两变量之间的相关程度。,相关系数0|r|1, r=1为完全相关;r=0为零相关;r越大,相关程度越高。在进行相关分析时,要求r0.8。,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,则直线回归方程式可以写为:,为了保证插补和延长的资料具有一定的精度,对实测流量资料除认真审查外,还应有一定的要求:两系列相对应的观测资料不宜过少(十对以上为宜),而且数据大小变化幅度大一些为好,插补和延长的年数不宜超过已有对应资料的实测年限,外延部分最好不要超出实测范围的30%50%。,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,三、按实测流量资料推算,连续系
36、列,选取样本,一般采用“年最大值法”选取样本; 绘制经验频率曲线; 用适线法绘制理论频率曲线,并选定三个统计参数; 用选定的三个统计参数计算设计洪水频率相应的设计流量; 审查计算结果。参照统计参数的地区经验值,审查所选定参数值,并用其他方法推算设计流量,进行对比。,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,不连续系列,在水文站观测年份内,如果河流发生特大洪水,相应地就会出现特大值。通过洪水调查和文献考证,往往也会获得特大值。这些特大值与其它数值之间有显著的脱节现象,显然是不连续的。在统计计算中,不能把这些特大值与其它数值等同看待,需要进行适当处理,即所谓特大值的处理。,第三节 有观测资料的设计
37、洪水流量推算方法,滹沱河黄壁庄水文站从1918年测流,到1954年有不连续的20年流量实测资料,其中最大实测值3700m3/s,还有四个历史洪水。但计算时未考虑,只用了20年的实测资料,结果为: 1956年实测特大洪水:13100m3/s,则有从1918-1956年不连续的22年资料,算出 后经考证:1794年25000,1853年18000,1917年3500,1935年8300。若1954年考虑这四次洪水,则,,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,不连续系列的经验频率计算,1.将一不连续系列(样本)看作为一个不连续系列和一个连续系列各自从总体中独立抽样而得。在这两个系列中分别排队,采
38、用维泊尔公式 计算其经验频率。 当其中某一项可同时在两个系列中排位时,则其经验频率应取其中抽样误差较小者。,【例】某站自1930年至1978年有49个年头的连续实测资料,另外还调查到1903年和1921年两个历史洪水资料,另知三个历史洪水流量的排序,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,解:(1)取1903年到1978年N=76年作为一个系列。 根据调查考证,认为在此期间不会遗漏大于等于1903年的洪水流量。那么在76年为首的三项的频率为: (2)另取1930年-1978年n=49年作为一个系列,按大小排队,各项频率为: 对于两个系列中都有的1949年流量,一般来说选取时期较长的系列所推算
39、的经验频率。,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,2.将实测系列和特大洪水系列共同组成一个不连续系列,在考证期(或调查期)内统一进行排队。,(1)若在实测系列n年之内,有 个特大洪水,而在系列之外又调查到在N年中有 个历史洪水,则在N年中为首的a个特大洪水可以按大小顺序排, 然后按维泊尔公式求频率。 (2)实测系列中所余下的项只有 个,又因它们作为总体中抽出来的样本,是有条件的,因此,属于条件抽样,其频率为:,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,解:(1) 在实测系列n=49中有1个特大洪水 在实测期以外,又调查得到两个历史洪水 所以: 在
40、N=76年中的序位是M=1,2,3 有: (2)而在实测资料的49年中,因抽出1949年的流量后,尚余48项,各项的经验频率为:,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,两种方法的比较: 第一种显得方便,但没有坚强的理论基础,有时会出现经验频率分布重叠的不合理现象。 第二种方法理论基础强,但所要求调查的特大洪水个数要准确可靠,而这一点在有些情况下是不易做到的。,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,不连续系列的统计参数计算,假定:缺测年份中的各最大值的平均数与连续n年内除特大值之外的其它最大值的平均数及均方差均相等。,(1)均值,第三节 有观测资
41、料的设计洪水流量推算方法,(2)变差系数,【例】某一级公路上拟修建一座大桥,在桥位上游附近的一个水文站能收集到14年断续的流量观测资料,经插补和延长后,获得1963年至1982年连续20年的最大流量资料;又通过洪水调查和文献考证得知,1784年、1880年、1948年、1955年为前4次特大洪水;1975年在实测期内也出现过一次特大洪水。试推求该桥的设计流量。,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,四、成果合理性检查 对水文计算的结果,可按下述的途径进行合理性检查: 1.利用洪水统计参数和特征值具有一定的地区分布规律来检查所得成果的合理性。 2.可将河流上下游水文站的洪水频率曲线绘在一起,
42、进行综合比较,检查曲线间的关系是否合理。 3.将稀遇的设计洪水流量与本地区最大洪水记录进行对比,如前者超出后者较多,应分析其原因。,第三节 有观测资料的设计洪水流量推算方法,第四节 缺乏观测资料的设计洪水流量推算方法,公路沿线跨越的河流,一般中小河流居多,这些河流上往往没有水文站,或者虽有水文站观测资料但是年限较短(少于20年),而且没有条件进行插补和延长,因而在实际工作中,经常要在缺少观测资料的情况下推算设计洪水流量,此时,设计洪水流量可按下列方法推算。 一、地区经验公式 1979年,交通部公路规划设计院组织全国各省市交通厅局利用1785个水文站点资料汇总分析,制定了我国公路大中桥流量经验公
43、式汇总报告。报告中把全国分为111个分区,制定了全国水文分区流量计算参数表、全国水文分区Cv值表和全国水文分区Cs/Cv经验关系表。,第四节 缺乏观测资料的设计洪水流量推算方法,第四节 缺乏观测资料的设计洪水流量推算方法,计算方法: 由全国水文分区流量计算参数表: 计算 查表 (表3-2-2) 查表 (表3-2-3),公式适用范围:一般用于流域面积F小于50 000k的中等流域的桥位。,二、形态法 根据调查历史洪水位Hi或多年平均洪水位 ,运用形态断面以谢才-满宁公式计算相应流量 。,第四节 缺乏观测资料的设计洪水流量推算方法,三、利用两次历史洪水反推 若在工程河段处可以调查到三个以上历史洪水
44、,可以利用这个方法来计算。 计算步骤: 1.按递减顺序排列各个流量,取两次最小的 由 2.求各个洪水对应的经验频率。 3.假定 ,查表得 4.计算,第四节 缺乏观测资料的设计洪水流量推算方法,5.如果 假设合理,则 ;否则,应重新调整 ,直到相符。 6.,第四节 缺乏观测资料的设计洪水流量推算方法,【例】1982年勘测到三次历史洪水,第四节 缺乏观测资料的设计洪水流量推算方法,解:N=1982-1939+1=44年,第五节 桥位断面设计流量、设计水位的推算,设计流量往往是根据水文站观测资料或洪水调查资料推算,其流量是根据水文站的测流断面或桥位附近的形态断面计算而得,与桥位断面通常是不重合的,因
45、而需要换算到桥位断面的流量或水位。,第五节 桥位断面设计流量、设计水位的推算,一、桥位断面的设计流量 水文测站,形态断面距桥位断面很近,流域面积相差5%时,可以直接采用测站或形态断面处的设计流量,不用换算。 水文站或形态断面与桥位断面的流量相差小于10%时,可直接采用测站或形态断面处的设计流量,不必作换算。 当流域面积相差不超过20%,可按下式换算:,第五节 桥位断面设计流量、设计水位的推算,当流域面积相差超过20%,按上式计算的结果误差较大,应结合实际情况,从多方面比较后确定。,第五节 桥位断面设计流量、设计水位的推算,二、桥位断面的设计水位 桥位断面的设计流量确定后,还需要计算桥位断面的设计水位、流速和过水面积等水文要素。 水文站测流断面或形态断面距离桥位断面较近时,可以利用洪水比降的关系,将测流断面或形态断面中设计流量所对应的水位,换算为桥位断面的设计水位。 水文站测流断面中设计流量所对应的水位,可以利用水文站的水位流量关系外延求得。 形态断面中设计流量所对应的水位,用形态法推算。 然后,根据桥位断面中设计流量和设计水位,用形态法推算相应的流速和过水面积。,
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