新版小学数学六年级上册教材介绍.ppt
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1、,义务教育教科书 数学 六年级上册,教材介绍,小学数学室,修订前后教材结构对比,修订前后教材结构对比,修订前后教材结构对比,介绍顺序 分数乘法 分数除法 比 百分数(一) 位置与方向(二) 圆 确定起跑线 扇形统计图 节约用水 数学广角数与形 总复习,第一单元 分数乘法,一、教学内容 分数乘法的意义 分数乘法的计算 分数混合运算 问题解决,二、与实验教材的主要区别 分数乘法的意义 突出强调分数乘法意义的两种形式,增加例2,作为教学“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”的铺垫。,35 53,3个5相加是多少,5个3相加是多少,5的3倍是多少,3的5倍是多少,分数乘法的意义是整数乘法意义的扩充,
2、本质上完全一致。,3个 相加是多少,3的 是多少,的3倍是多少,个3是多少,3的 倍是多少,2. 分数乘法的计算 增加分数与小数的乘法。 (例如: 、按比分配的计算),2.1,3. 利用分数乘法解决实际问题 解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排,而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。 增加连续求一个数的几分之几的实际问题。 求比一个数多(或少)几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。,4.“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。,三、具体编排 例1:分数乘法意义的第一种形式:几个相同分数相加是多少。 例2:例3的铺垫,根据已学数量关系,由整数乘法的意义类推出分数乘
3、法算式,在情境中理解分数乘法算式在这儿表示“一个数的几分之几是多少”。 例3:分数乘法意义的第二种形式:一个数的几分之几是多少。 例4:分数乘法的简便约分方法。,例5:分数与小数相乘。 例6:分数混合运算顺序。 例7:整数乘法运算定律扩展到分数。 例8:连续求一个数的几分之几是多少。 例9:求比一个数多(或少)几分之几的数是多少。,几个相同分数相加之和 旧有知识的应用(整数乘法的意义,分数加法计算) 引导学生自主推导,理解算理,理解此例意图 通过类推列式,列式依据是“每桶水的体积桶数” 借助直观图及分数的意义理解算式的意义(半桶水就是一桶水的一半,即一桶水的二分之一) 只列式不计算,把“量”转
4、化为“率”,解决两个问题:“求一个数的几分之几是多少”的列式问题,分数乘分数的计算问题 借助直观图及分数的意义理解算理 可利用动态的方式帮助学生理解数与量之间的动态转换,公顷,1公顷的,公顷的,?公顷,1公顷的,1公顷的,公顷,迁移类推,自主探索 总结算法,简便约分 把分数乘法意义的两种形式混合编排,练习中编入现实情境中涉及分数乘法两种情形的素材,练习中大量现实素材,融合其他学科知识,环保教育,健康教育,可让学生尝试证明一下为什么可以这样约分,发展学生的推理能力,用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算 为接下来学习运算定律作准备,分数混合运算、整数运算定律扩展到分数,既是整数相关运算
5、顺序及定律的扩充,又是未来学习的必不可少的基础。,国情教育,生物知识,多余条件,多样化思路,三角形、梯形公式的再认识 2 ,连续求一个数的几分之几是多少的问题 弄清题意,知道问题和已有信息 理清有几个量,这些量之间有什么样的数量关系,利用操作、直观图等方式表征信息与问题 不同解题策略 4802 教学时要强调“分率”与单位“1”的对应关系 分步与综合,题意理解对了吗? 方法选择对了吗? 结果合理吗?正确吗? 方法多样化: 60占480的几分之几? 480的一半是240,60占240的几分之几?,求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题 例题只讲不同量的情况,同一量的情况放在“做一做” 突破数
6、量关系中的难点:多(或少)几分之几是多(或少)谁的几分之几,借助画线段图的策略,直观展示两个量之间的数量关系 解决策略多样化 抓住基本关系:一个数的几分之几,回顾的是整个解题过程及策略的选择 也可以看看135次是75次的几分之几,同一量,四、教学建议 在已有知识的基础上,帮助学生自主构建新知识。 通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理,掌握计算方法。 紧密联系分数乘法的意义,引导学生在理解数量关系的基础上正确列式,解决实际问题。,第三单元 分数除法,一、教学内容 倒数的认识 分数除法的计算 问题解决,二、与实验教材的主要区别 “倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。 把“比”的内容单
7、设一单元。 分数除法的意义不设例题,只在练习中出现。 增加两类新的问题解决:和倍、差倍问题;可用抽象的“1”解决的问题。,实验教材,三、具体编排 倒数的认识 例1:求一个数的倒数。 2. 分数除法 例1:分数除以整数。 例2:一个数除以分数。 例3:分数混合运算。 例4:“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题。 例5:“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的实际问题。 例6:和倍问题、差倍问题。 例7:可用抽象的“1”解决的实际问题。,本质定义 乘积为1 两个数,铺垫性练习,概念的本质理解,分数除以整数 借助直观图帮助理解算理(整数除法的意义、分数的意义) 方法多样
8、化,从特殊到一般化 提供模仿练习、归纳算法的机会,一个数除以分数 借助线段图帮助理解算理(分数意义的应用),让学生模仿、说算理,尝试归纳一般化算法,“分数乘法”练习(p18),利用现实生活中的丰富素材进行分数除法的练习,分数四则运算 结合现实情境教学 方法多样化,引导学生说出背后的思路 分步解答与综合算式,多样化思路,(1)每圈多少分钟?6圈多少分钟? (2)6圈里有多少个半圈,就要跑多少个2分钟。,(1)每层多高?6层多高? (2)6层高度是15层的几分之几,高度就是42m的几分之几。,(1)一共要装多少袋?这些袋数的 是多少袋? (2)已经装了多少千克?这些水果糖可以装多少袋?,“已知一个
9、数的几分之几是多少,求这个数”的问题 弄清题意,知道问题和已有信息,会分辨多余信息,寻找有用信息 借助线段图理解数量关系 数量关系的模型与分数乘法问题完全相同,只是未知量的位置不同 设未知数列方程是重点,解方程的练习在前面有铺垫,“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的问题 借助线段图直观地表示数量关系 数量关系的模型与分数乘法问题完全相同,只是未知量的位置不同 与分数乘法中的问题相对应,出现两种解法,乘除法问题对照编排,引导学生理解两者的内在联系,多余条件,和倍问题 两个未知量,并且给出未知量间的两种关系 设其中一个量为未知数,用其中一种关系表示出另一个量,用另一种关系列出方
10、程 设未知数和列方程的方法多样化,要引导学生讲清思路,两个未知量:上半场得分,下半场得分 两种关系:上半场得分+下半场得分=42, 下半场得分是上半场的一半,上半场得分是下 半场的2倍,用工程问题引出可用抽象的“1”来解决的问题,但并非是对工程问题进行系统教学,而是要建立一种数量关系的模型 假设的方法,把新问题转化为旧的问题 发现假设不同总长,得到相同的结果,探究其中的道理:虽然总长不同,但存在相同的东西 在假设具体量的基础上进一步抽象,用“1”表示总长 可用线段图帮助学生理解数量关系 重要的不是记住结论而是掌握方法 不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量工作效率”等数量关系,只要会用具体的
11、语言描述出来就可 并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法,在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题,发现问题、提出问题、分析问题、解决问题 可以怎么修?(单独修,合修) 合修多少天可以完成?(122+182=15) 一队单独修只要12天就可以了,15天合理吗?那怎么办?(条件不够,总路长不知道) 假如知道总路长呢?(会解答) 那就假设总路长是 不同的总路长,答案相同,说明了什么?(说明合修时间和总路长没关系) 假设不同的总路长,什么在变,什么没有变? 可不可以假设总路长是1? 怎样检验你的答案是合理的?,购物问题:单价数量=总价 行程问题:速度时间=路程 工程问题:工作效率工作时间
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