【测绘课件】第6章 测量误差及数据处理的基本知识.ppt
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1、2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,1,测 量 学 第6章 测量误差及数据处理的基本知识,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,2,第6章 测量误差及数据处理的基本知识 6.1 概述 6.2 测量误差的种类 6.3 偶然误差的特性及其概率密度函数 6.4 衡量观测值精度的指标 6.5 误差传播定律 6.6 同精度直接观测平差 6.7 不同精度直接观测平差 6.8 最小二乘法原理及其应用,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,3,测量与观测值,观测与观测值的分类, 观测条件, 等精度观测和不等精度观测, 直接观测和间接观测, 独
2、立观测和非独立观测,6.1 测量误差概述,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,4,6.1 测量误差概述, 测量误差及其来源, 测量误差的来源 (1)仪器误差:仪器精度的局限、轴系残余误差等。 (2)人为误差:判断力和分辨率的限制、经验等。 (3)外界条件的影响:温度变化、风、大气折光等, 测量误差的表现形式, 测量误差(真误差=观测值-真值),(观测值与真值之差),(观测值与观测值之差),2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,5,例: 误差 处理方法 钢尺尺长误差ld 计算改正 钢尺温度误差lt 计算改正 水准仪视准轴误差I 操作时抵消(前后视等距
3、) 经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均) ,2.系统误差 误差出现的大小、符号相同,或按 规律性变化,具有积累性。, 系统误差可以消除或减弱。 (计算改正、观测方法、仪器检校),测量误差分为:粗差、系统误差和偶然误差,6.2 测量误差的种类,1.粗差(错误)超限的误差,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,6,3.偶然误差误差出现的大小、符号各不相同, 表面看无规律性。 例:估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差, 导致观测值产生误差 。, 准确度(测量成果与真值的差异), 最或是值(最接近真值的估值,最可靠值), 测量平差(求解最或是值并评定精度),4.几个
4、概念:, 精(密)度(观测值之间的离散程度),2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,7,举例: 在某测区,等精度观测了358个三角形的内 角之和,得到358个三角形闭合差i(偶然误 差,也即真误差) ,然后对三角形闭合差i 进行分析。 分析结果表明,当观测次数很多时,偶然 误差的出现,呈现出统计学上的规律性。而 且,观测次数越多,规律性越明显。,6.3 偶然误差的特性,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,8,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,9,用频率直方图表示的偶然误差统计:,频率直方图的中间高、两边低,并向横轴逐渐逼近
5、, 对称于y轴。,频率直方图中,每一条形的面积表示误差出现在该区 间的频率k/n,而所有条形的总面积等于1。,各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状,表现出偶然误差的普遍规律,图6-1 误差统计直方图,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,10,从误差统计表和频率直方图中,可以归纳出偶然误 差的四个特性:,特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4),特性(4)具有实用意义。,3.偶然误差的特性,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,11,偶然误差具有正态分布的特性,当观测次数n无限增多(n)、误差区间d无限缩小 (d0)时,各矩形的顶边就连成一条光滑的
6、曲线, 这条曲线称为 “正态分布曲 线”,又称为 “高斯误差分 布曲线”。 所以偶然误差 具有正态分布 的特性。,图6-1 误差统计直方图,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,12,1.方差与标准差,x=,y,正态分布曲线(a=0),令: ,上式为:,6.4 衡量精度的指标,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,13,标准差 的数学意义, 表示的 离散程度,x=,y,较小,较大,称为标准差:,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,14,测量工作中,用中误差作为衡量观测值精度的标准。,中误差:,观测次数无限多时,用标准差 表示偶
7、然误差的离散情形:,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,15,P123表5-2,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,16, m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中, 其精度较高;相对地,第二组观测值的误差分布比 较离散,其精度较低:, m1=2.7是第一组观测值的中误差; m2=3.6是第二组观测值的中误差。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,17,2.容许误差(极限误差),2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,18,3.相对误差(相对中误差) 误差绝对值与观测量之比。,用于表示距离的精度
8、。 用分子为1的分数表示。 分数值较小相对精度较高;分数值较大相对精度较低。,K2K1,所以距离S2精度较高。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,19,一.一般函数的中误差,令 的系数为 , (c)式为:,6.5 误差传播定律,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,20,对Z观测 了k次, 有k个式,(d),2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,21,由偶然误差的抵偿性知:,(g)式最后一项极小于前面各项, 可忽略不计,则:,即,(h),2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,22,(h),考虑 ,代入上
9、式,得中误差关系式:,(6-10),上式为一般函数的中误差公式,也称为误差传播定律。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,23,通过以上误差传播定律的推导,我们 可以总结出求观测值函数中误差的步骤:,1.列出函数式; 2.对函数式求全微分; 3.套用误差传播定律,写出中误差式。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,24,解:列函数式 求全微分 中误差式,二 .几种常用函数的中误差,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,25,2.线性函数的中误差,设有函数式 全微分 中误差式,例:设有某线性函数 其中 、 、 分别为独立观测值
10、,它们的中误差分 别为 求Z的中误差 。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,26,函数式 全微分 中误差式,3.算术平均值的中误差式,对某观测量进行多次观测(多余观测)取平均, 是提高观测成果精度最有效的方法。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,27,4.和或差函数的中误差,函数式: 全微分: 中误差式:,当等精度观测时: 上式可写成:,例:测定A、B间的高差 ,共连续测了9站。设测量 每站高差的中误差 ,求总高差 的中 误差 。 解:,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,28,观测值函数中误差公式汇总,2019年7月
11、8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,29,误差传播定律的应用,用DJ6经纬仪观测三角形内角时,每个内角观测4个测回取平均,可使得三角形闭合差 m15 。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,30,误差传播定律的应用,例2:试用中误差传播定律分析视距测量的精度。,解:(1)测量水平距离的精度 基本公式:,求全微分:,水平距离中误差:,其中:,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,31,误差传播定律的应用,例2:试用中误差传播定律分析视距测量的精度。,解: (2)测量高差的精度 基本公式:,求全微分:,高差中误差:,其中:,2019年7月8日
12、星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,32,误差传播定律的应用,例3:(1)用钢尺丈量某正方形一条边长为 求该正方形的周长S和面积A的中误差.,解: (1)周长 ,(2)用钢尺丈量某正方形四条边的边长为 其中: 求该正方形的周长S和面积A的中误差.,面积 ,周长的中误差为,全微分:,面积的中误差为,全微分:,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,33,解:(1)周长和面积的中误差分别为,例3:(2)用钢尺丈量某正方形四条边的边长为 其中: 求该正方形的周长S和面积A的中误差.,(2)周长 ;周长的中误差为,面积,得周长的中误差为,全微分:,但由于,2019年7月8日星
13、期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,34, 观测值的算术平均值(最或是值) 用观测值的改正数v计算观测值的 中误差 (即:白塞尔公式),6.6 同(等)精度直接观测平差,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,35,一.观测值的算术平均值(最或是值、最可靠值),上式等号两边分别相加得和:,L=,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,36,当观测次数无限多时,观测值的算术平均值就是该 量的真值;当观测次数有限时,观测值的算术平均 值最接近真值。所以,算术平均值是最或是值。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,37,观测值改正数
14、特点,二.观测值的改正数v :,以算术平均值为最或是值,并据此计算各观测值的改正数 v ,符合vv=min 的“最小二乘原则”。,Vi = L - i (i=1,2,n),2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,38,精度评定,精度评定,用观测值的改正数v计算中误差,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,39,证明两式根号内相等,对上式取n项的平方和,由上两式得,其中:,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,40,证明两式根号内相等,中误差 定义:,白塞尔 公式:,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,41,
15、解:该水平角真值未知,可用算术平均值的改正数V计 算其中误差:,例:对某水平角等精度观测了5次,观测数据如下表, 求其算术平均值及观测值的中误差。,算例1:,7642451.74 ,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,42,距离丈量精度计算例,算例2:对某距离用精密量距方法丈量六次,求该距离的算术 平均值 ; 观测值的中误差 ; 算术平均值的中误 差 ; 算术平均值的相对中误差 :,凡是相对中误差,都必须用分子为1的分数表示。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,43,6.7 不同精度直接观测平差,一、权的概念 权是权衡利弊、权衡轻重的意思。在测
16、量工作中权是一个表示观测结果可靠程度的相对性指标。,1 权的定义: 设一组不同精度的观测值为l i ,其中误差为mi(I=1,2n),选定任一大于零的常数,则定义权为:,称Pi为观测值l i 的权。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,44,1 权的定义:,对于一组已知中误差mi的观测值而言,选定一个大于零的常数值,就有一组对应的权;由此可得各观测值权之间的比例关系:,2 权的性质 (1)权表示观测值的相对精度;(2)权与中误差的平方成反比,权始终大于零,权大则精度高;(3)权的大小由选定的值确定,但测值权之间权的比例关系不变,同一问题仅能选定一个值。,2019年7月8
17、日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,45,二、测量中常用的定权方法,1 同精度观测值的权 对于一组同精度观测值l i ,一次观测的中误差为m,由权的定义,选定= m2,则一次观测值的权为:,n次同精度观测值的算术平均值的中误差为:,同精度观测值算术平均值的权为:,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,46,二、测量中常用的定权方法,2 单位权与单位权中误差 对于一组不同精度的观测值l i ,一次观测的中误差为mi ,设某次观测的中误差为m,其权为P0,选定= m2,则有:,数值等于1的权,称为单位权;权等于1的中误差称为单位权中误差,常用表示。对于中误差为mi的观
18、测值,其权为:,相应中误差的另一表示方法为:,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,47,二、测量中常用的定权方法,3 水准测量的权与测站数成反比,或者与路线长度成反比。,4 角度测量的权与测回数成正比。,5 距离测量的权与长度成反比,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,48,三、非等精度观测值的最或是值加权平均值,设对某量进行了n次非等精度观测,观测值分别为l1,l2,ln, 其权分别为P1,P2,Pn。则观测量的最或是值为加权平均值:,四、加权平均值的中误差,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,49,2019年7月8日星
19、期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,50,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,51,大学课件出品 版权归原作者所有 联系QQ :910670854 如侵权,请告知,吾即删 更多精品文档请访问我的个人主页 http:/ 土建学院测量工程系,52,附赠人生心语,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,53,人生太短,聪明太晚,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,54,人生太短,聪明太晚(1),我们都老得太快 却聪明得太迟 把钱省下来,等待退休后再去享受 结果退休后,因为年纪大,身体差,行动不方便,哪里也去不成。钱存下来等养老,
20、结果孩子长大了,要出国留学,要创业做生意,要花钱娶老婆,自己的退休金都被拗走了。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,55,人生太短,聪明太晚(2),当自己有足够的能力善待自己时,就立刻去做,老年人有时候是无法做中年人或是青少年人可以做的事,年纪和健康就是一大因素。小孩子从小就告诉他,养你到高中,大学以后就要自立更生,要留学,创业,娶老婆,自己想办法,自己要留多一点钱,不要为了小孩子而活我们都老得太快却聪明得太迟,我的学长去年丧妻。这突如其来的事故,实在叫人难以接受,但是死亡的到来不总是如此。学长说他太太最希望他能送鲜花给他,但是他觉得太浪费,总推说等到下次再买,结果却
21、是在她死后,用鲜花布置她的灵堂。这不是太蠢愚了吗?! 等到、等到.,似乎我们所有的生命,都用在等待。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,56,人生太短,聪明太晚(3),等到我大学毕业以后,我就会如何如何我们对自己说 等到我买房子以后! 等我最小的孩子结婚之后! 等我把这笔生意谈成之后! 等到我死了以后 人人都很愿意牺牲当下,去换取未知的等待;牺牲今生今世的辛苦钱,去购买后世的安逸 在台湾只要往有山的道路上走一走,就随处都可看到农舍变精舍,山坡地变灵塔,无非也是为了等到死后,能图个保障,不必再受苦。许多人认为必须等到某时或某事完成之后再采取行动。明天我就开始运动,明天我
22、就会对他好一点,下星期我们就找时间出去走走;退休后,我们就要好好享受一下。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,57,人生太短,聪明太晚(4),然而,生活总是一直变动,环境总是不可预知,现实生活中,各种突发状况总是层出不穷。身为一个医生,我所见过的死人,比一般人要来得多。这些人早上醒来时,原本预期过的是另一个平凡无奇的日子,没想到一个意料之外的事;交通意外、脑溢血、心脏病发作等等。剎那间生命的巨轮倾覆离轨,突然闯进一片黑暗之中。那么我们要如何面对生命呢?我们毋需等到生活完美无瑕,也毋需等到一切都平稳,想做什么,现在就可以开始做起。 一个人永远也无法预料未来,所以不要延缓
23、想过的生活,不要吝于表达心中的话, 因为生命只在一瞬间。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,58,人生太短,聪明太晚(5),记住! 给活人送一朵鲜花,强过给死人送贵重的花圈,每个人的生命都有尽头,许多人经常在生命即将结束时,才发现自己还有很多事没有做,有许多话来不及说,这实在是人生最大的遗憾。 别让自己徒留为时已晚的空余恨。逝者不可追,来者犹未卜,最珍贵、最需要实时掌握的当下,往往在这两者蹉跎间,转眼错失。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,59,人生太短,聪明太晚(6),人生短暂飘忽,包得有一首小诗这样写: 高天与原地,悠悠人生路; 行行向
24、何方,转眼即长暮。 正是道尽了人生如寄,转眼即逝的惶恐。 有许多事,在你还不懂得珍惜之前已成旧事;有许多人,在你还来不及用心之前 已成旧人。 遗憾的事一再发生,但过后再追悔早知道如何如何是没有用的,那时候已经过去,你追念的人也已走过了你。,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,60,人生太短,聪明太晚(7),一句瑞典格言说:我们老得太快,却聪明得太迟。 不管你是否察觉,生命都一直在前进。 人生并未售来回票,失去的便永远不再得到。 将希望寄予等到方便的时间才享受,2019年7月8日星期一,合肥工业大学 土建学院测量工程系,61,人生太短,聪明太晚(8),我们不知失去了多少可
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