北师大版普通高中课程标准实验教科书选修1-1P.ppt
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1、,北师大版普通高中课程标准实验教科书(选修1-1),椭圆及其标准方程,丰城三中 陈健,创设情境,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢?,生活中的椭圆,引入新课,椭圆概念的引出,什么是圆?,平面内到某一定点的距离等于定长的点的集合,当一定点变成二定点,即到两定点距离和等于定长的点的集合是什么图形呢?,椭圆,定义:平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数(大于F1F2)的点的集合叫作椭圆。 这两个定点叫作椭圆的焦点。 两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距 。,1.当绳长大于两点间距离时,为椭圆,2.当绳长等于两点间距离时,为线段,3.当绳长小于两点间距离时,无轨迹,椭圆标准方程的推导
2、方法,(2)、利用坐标法求曲线方程的一般方法与步骤是什么?,建系:建立适当的平面直角坐标系. 设点: 设曲线上任意一点M( x,y ). 找关系:写出满足条件 P(M)的集合. 写方程:用坐标表示条件P(M),列出方程 . 化简:化方程为最简形式. 验证:证明化简后的方程为所求方程(可以省略不写,如有特殊情况,可以适当予以说明).,(1)、圆的标准方程是用什么方法求的?,坐标法,建系:取通过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系. 设点:M(x,y) 、F1(-c,0)、F2(c,0). 找关系:由椭圆的定义得,限制条件: MF1+ MF2=2a 代入坐
3、标得,椭圆标准方程的推导过程,x,y,o,F1,F2,M(x,y),写方程:用坐标表示条件P(M),列出方程: 如何将所列方程化为最简形式 思路1:直接平方 思路2:移项再平方 我们选择思路2 整理得 两边再平方,得 a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 整理得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 设 a2-c2=b2(b0) 得b2x2+a2y2=a2b2 两边同时除以a2b2得 (椭圆标准方程1) 还有其他化简方法吗,x,y,o,F1,F2,M(x,y),a,c,b,x,y,o,F1,F2,验证:这说明椭圆上点的坐标满足以上方程.我们还可以证明
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