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1、孩子的數學在說什麼?,內惟國小 吳佳慧老師,如何陪孩子一起學數學,學習和數學說道理 以最學生本位的方式告訴孩子why -數學科教材教法 運用合適翻譯數學的工具 以具體物操弄解決數學問題 -數學科解題研究,國中小數學領域核心教材,數與量-數與計算量與實測 幾何 代數 統計與機率,數概念,低年級篇,數概念 具體物的應用 整數的運算 乘法教學,數、數詞與序列,整數的數概念 唱數與數數的區別 數概念建立在一對一的對應關係 五個具體代表 5抽象 數學上一個關係同時滿足反身性、對偁性、遞移性,即是滿足等價關係,序列性合成運思與累進性合成運思, 一 二 三 四 五 物件和聲音作一對一對應 (序列性合成運思)
2、 五 (累進性合成運思) 因為物件和聲音可作一對一對應,所以數詞可代表物件,檢驗國小一年級學童的數概念,檢驗的意義 指著全部的說 具備5的數概念是基數5個 指著最後的說 不具備5的數概念是序數第5,檢驗國小一年級學童的數字保留概念,甲: 乙: 甲和乙誰比較多? 乙比較多沒有5的數字保留概念 甲和乙一樣多 有5的數字保留概念 數字保留概念是內在信念,要讓學生真正認同才會內化,數概念具體物情境的涵義,具體教具的差別:花片、吸管、古氏積木 花片:一對一對應關係單位永遠是1 吸管:一對一對應關係單位永遠是1 花片和吸管的差異處:累進的過渡性 古氏積木:不同單位累進 白色小積木 十 橘色積木條(長度相等
3、對應) 百 藍色積木片(面積相等對應) 千 藍色積木塊(體積相等對應),加減互逆,小明有5粒蘋果,爸爸再給他多少粒蘋果,小明會有8粒蘋果? 64年版是減法問題( )一定在等號右邊 82年版是加法題意:5( )8 檢驗學生是否具備加減互逆的觀念,直式與橫式的定位,3811 含有平衡與結果的意義 故等號左側與等號右側兩邊數值結果要一致 3811516 不成立! 3 8 中的-含有結果的意義 - 不含有平衡的意義 11,乘法教學,九九乘法表的背誦只是利用歌謠的方式快速得到乘法答案。(從心像的觀點思考) 一年級不鼓勵背誦,重點在讓學生體驗累加到乘法的過程,以及各類乘法的情境。 二下透過累加的過程,不斷
4、體驗並認識記憶,製出九九乘法表並背誦(因老師而異)。 二下或三年級才在乘法的速度上做要求。 九九乘法表背誦的輔助遊戲:,中高年級篇,整數教學 分數教學 小數教學 時間與時刻教學 量的教學-長度、重量、面積、體積、容量,算式填充題之探討,算式與算式填充題的差別 算式填充題的功用: 算式填充題的終極目的: 例:蘋果一顆8元,一箱有10粒,草莓一顆不知道多少錢,一箱草苺有15粒,一箱蘋果和一箱草莓共140元,一顆草莓是多少錢? 810( )15140 140(810)( )15,倍數教學中 乘法與比值教學的差異,3的5倍是15 3加5次是15 3515 適用年段? 15是3的5倍 3和15的關係 比
5、值關係 適用年段?,直式紀錄乘法,35 35 3.47 3.47 3.47 4 4 6 6 6 - - - - - 20 140 0.42 42 20.82 120 2.4 24 - 18 18 140 - - 20.82 20.82,除法教學,等分除與包含除從哪一種引入? 等分除要透過單位的轉換才能說明記錄解題過程 包含除記錄解題過程中單位是相同 舉例:40個布丁,分給8人,一人分到幾個布 丁? 舉例:40個布丁,每8個布丁裝一袋,可裝成 幾袋?,直式紀錄除法,直式教學 採取多單位的直式解題紀錄 等分除與包含除概念 範例:548 3578 5168,分數的教學,分數的基本概念 3顆蘋果平分給
6、5人,全部分完,一人可以得到幾個蘋果? 討論 353/5 151/5 1/533/5,分數與比,分數概念-1/3為例 比概念-1/3為例 學生迷思概念,分數教學 連續量與離散量,連續量情境 離散量情境,等值分數與最簡分數的區別,等值分數 最簡分數,以3/5分數教學為例,二年級,以3/5分數教學為例,三年級,以3/5分數教學為例,四年級,以3/5分數教學為例,五年級,以3/5分數教學為例,六年級,分數的除法 以45/83/5為例,整數概念 分數概念,小數教學,何謂小數 小數的加減乘除 小數教學的必殺口訣: 小數點有幾位就點幾位、小數點有幾位就退幾位。,時間與時刻教學,何謂時間?何謂時刻? 時間數
7、線圖: 小明上午7時35分出發,經過3小時20分到達目的地,小明什麼時候到達目的地? 解題迷思 時 分 7 35 3 20 -,長度教學,直接比較 間接比較 保留概念 常見單位與公制單位 運算探討 (多單位的運算) (單一單位的運算),重量教學,直接比較 間接比較 保留概念 常見單位與公制單位 運算探討 (多單位的運算) (單一單位的運算),面積教學,直接比較與間接比較 保留概念與等積異形 常見單位與公制單位 運算探討 (多單位的運算) (單一單位的運算),體積與容積教學,直接比較與間接比較 保留概念與等積異體 體積與容積的關係: 容器內部空間的大小,也就是所能容納物體的最大體積叫做容積。 常見單位與公制單位: 1000立方公分1公升1毫公升 運算探討,度量衡換算表長度,度量衡換算表容量,度量衡換算表重量,度量衡換算表面積,分享結束 敬請指教,內惟國小 吳佳慧,
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