二无界函数反常积分的审敛法.ppt
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1、二、无界函数反常积分的审敛法,第五节,反常积分,无穷限的反常积分,无界函数的反常积分,一、无穷限反常积分的审敛法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,反常积分的审敛法,函数,第五章,一、无穷限反常积分的审敛法,定理1.,若函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证:,根据极限收敛准则知,存在 ,定理2 . (比较审敛原理),且对充, 则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证: 不失一般性 ,因此,单调递增有上界函数 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明: 已知,得下列比较审敛法.,极限存在 ,定理3. (比较审敛法 1),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 判别反常积分,解:
2、,的敛散性 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由比较审敛法 1 可知原积分收敛 .,思考题: 讨论反常积分,的敛散性 .,提示: 当 x1 时, 利用,可知原积分发散 .,定理4. (极限审敛法1),机动 目录 上页 下页 返回 结束,则有:,1) 当,2) 当,证:,根据极限定义 ,对取定的,当 x 充,分大时, 必有, 即,满足,当,机动 目录 上页 下页 返回 结束,可取,必有,即,注意:,此极限的大小刻画了,例2. 判别反常积分,的敛散性 .,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,根据极限审敛法 1 , 该积分收敛 .,例3. 判别反常积分,的敛散性 .,解:,根据极限审敛法
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- 二无界 函数 反常 积分 审敛法
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