广义相对论课堂2Schwarzschild时空轨道.ppt
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1、广义相对论课堂21 Schwarzschild时空轨道,2011.11.25,课程安排,复习内容: 讨论内容:惯性系斜交坐标测量意义 新内容:Schwarzschild时空应用 下次课:经典检验 测验 发草稿纸助教 课后发调查表,测验目的,了解大家的学习困难、不足、效果 确保掌握重点和难点,改进,动钟变慢误导吗?,动=速度不为零=钟尺测量速度=相对于坐标钟 加速钟d2=-2dt2 双生子佯谬=为什么反过来不可以? 钟尺网格 Marzke-Wheeler坐标 实验不需理论引入钟尺网格,试图在球面上构造全局性 惯性系skew坐标,测地线 非测地线,除赤道圈 换成 也用测地线,赤道圈上某一点P=第二
2、极点O 相对于北极点O OO大圆上坐标失效,无能区分不同点非全局! 对比极点(,)坐标简并 、类似匀加速系直线+曲线网格,三种理论4种钟尺网格,无非是将平直时空(事件集合) 用网格划分 网格点标记,数学的威力Einstein求助 重要的是数学表达了什么物理,第一个活动 惯性斜交坐标系,写在纸上,不要太潦草上交我查看 多留空白、隔行写方便批改 尽量文字说明你的推理要点、步骤,测量钟与尺相对运动 平直时空坐标网格,三位一体 惯性系skew坐标 钟的世界线 尺子原点刻度的世界线 和钟的世界线重合吗? 类时、切矢量 类空=尺子延展方向、分量表达 与坐标网格的关系 线元和度规,i方向的基准尺子相对基准钟
3、运动 不是j方向 另选尺子相对不动的总能做到吗? Cook没讲到:钟尺相对运动,线元存在时空交叉项 基准钟尺相对运动?,转盘系 Schwarzschild时空Eddington-Finkelstein坐标 Kerr时空Boyer-Lindquist坐标 未解之谜:Kerr环奇点 转动宇宙Godel度规,应用,进一步可探讨,对比习题7.21 Cook雷达回波、t,x坐标下,第二个活动 匀加速正交坐标系,匀加速正交坐标系 完美类比 平面几何及坐标系,第四点:测地线方程(组),径向方程,测试粒子和光线的测地运动 三个初积分运动常数守恒量,单位质量粒子能量e(因为在远处), 无量纲, 物理意义! 单位
4、质量粒子角动量L(因为L=rv) 所有的轨道都是在某一个过球心平面上运动:1。直观地看,任何偏离平面的运动都受到非向心力,破坏了球对称 2。教材9.22,L=0,初始d/d=0,则以后沿测地线处处为d/d=0, =Const.在一个平面上 3. 解测地线方程,附录B,LightmanP404 可以证明平面运动是稳定的,小扰动后回 坐标轴重新取向,约定在赤道面上讨论=/2 第三个初积分,四速度归一/0化,即线元 四速度只有三个非零分量,利用三个初积分方程,可用e,L表达,第五点:有效势,机械能=径向动能+有效势能(势能+角向动能=离心势能)牛顿情况,有效势与径向方程,量纲,t, *c,M*G/c
5、*c,L/c引入M为单位的r,L;粒子 写成牛顿力学机械能守恒的形式9.32,系列方程对非测地线运动也成立,即-1=u*u,只是e,L不再是守恒量,无法利用势能曲线简单分析 第二项为横向动能=离心势能,由离心力导出,方向与引力相反,d-dt 第四项为相对论修正项,吸引,相对论引力比牛顿强,本质因为光速极限(由EP=-1=u*u) 利用(有效)势能曲线分析运动轨道及其稳定性,平方项总是大于等于0 图形,牛顿(二三项)和相对论的有效势,分别主导小、中、大R曲线形状,R-0,R- 特殊点,微分画出曲线,给定M,首先按照角动量分类,牛顿L=0径向可到达r=0,实际情况星体表面阻挡外力,不再有机械能守恒
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