二项式定理杨辉三角习题.ppt
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1、 探究:研究斜行规律: 第一条斜线上: 第二条斜线上: 第三条斜线上: 第四条斜线上: 猜想:在杨辉三角中,第m条斜线(从右上到左下) 上前n个数字的和,等于 1+1+1+1+1+1= 1+2+3+4+5= 1+3+6+10= 1+4+10= 第m+1条斜线上的第n个数. 111 1 (第1条斜线 ) (nr) 111 1 (第1条斜线 ) (第3条斜线 ) (第2条斜线 ) 结论:杨辉三角中,第m条斜线(从右上 到左下)上前n个数字的和,等于第m+1 条斜线上第n个数 即 即 根据杨辉三角的对称性,类似可得:杨辉三角中 ,第m条斜线(从左上到右下)上前n个数字的和 ,等于第m+1条斜线上第n
2、个数。 3 5 8 第0行 4 10 13 1 2 6 7 9 11 12 14 15 1)杨辉三角中的第1,3,7,15,行,即第 行的 各个数字为奇数?2n-1 除两端的1之外都是偶数. 则第2n行的数字有什么特点? 探究、横行规律 1 2 5 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 第1行 1 1 第0行 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 1 3 8 13 21 34 想一想:如图,写出斜线上各行数字的和,有什么 规律? 第8行 1 8 28 56 70 56
3、28 8 1 从第三个数起,任一数都等于前两个数的和从第三个数起,任一数都等于前两个数的和; ; 这就是著名的这就是著名的斐波那契数列斐波那契数列 。 探究 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 杨辉三角与杨辉三角与“ “纵横路线图纵横路线图” ” “纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题:如图是某城 市的部分街道图,纵横各有五条路,如果从A处走到B处 ( 只能由北到南,由西向东),那么有多少种不同的走法? A B 由此看来,杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系 .选做题(课后探讨) 在游艺场,可以看到如图的弹子游戏,小球 (黑 色 ) 向容器内跌落,碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落,碰到第二
4、层阻挡物 再等可能地向两侧第三层跌落,如是,一直下跌,最终小球落入底层,根据具体区 域获得奖品。试问:为什么两边区奖品高于中间区奖品? “概率三角形” 照这样计算第n+1层有n+1个通道, 弹子通过各通道的概率将是? 与杨辉三角有何关系? 小球从每一通道通过的可能情况是:任何一层的左右两边的通道都只有一 个可能情形,而其他任一个通道的可能情形,等于它左右肩上两个通道的可能 情形相加。 于是,钢珠通过每一层每个通道的可能情形是: 第一层 1 第二层 1 1 第三层 1 2 1 第四层 1 3 3 1 第五层 1 4 6 4 1 五、作业: 7、8 1,1,2,3,5,8,13,21,34 ,此数
5、列an满足, a1=1,a2=1,且an=an-1+an-2 (n3) 这就是著名的 斐波那契数列 四、例题选讲: 例1 证明:在(ab)n展开式中,奇数项的二项 式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 证明:在展开式 中 令a=1,b=1得 例2 求证: 证明: 倒序相加法 求(x 2)10 (x 21)展开式中含 x 10 项的系数 为. (1998年全国高考题) 179 能力训练4: 在(x2 + 3x + 2)5 的展开式中, x的系数为多少 ?240 能力训练4 : (x2+3x+2)5展开式中x的系数为_. 方法1 (x2+3x+2)5=(x2+2)+3x5 方法2 (x2+3x+
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