二几个初等函数的麦克劳林公式.ppt
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1、,二、几个初等函数的麦克劳林公式,第三节,一、泰勒公式的建立,三、泰勒公式的应用,应用,目的用多项式近似表示函数.,理论分析,近似计算,泰勒公式,第三章,特点:,一、泰勒公式的建立,以直代曲,在微分应用中已知近似公式 :,需要解决的问题,如何提高精度 ?,如何估计误差 ?,x 的一次多项式,1. 求 n 次近似多项式,要求:,故,令,则,2. 余项估计,令,(称为余项) ,则有,公式 称为 的 n 阶泰勒公式 .,公式 称为n 阶泰勒公式的拉格朗日余项 .,泰勒(Taylor)中值定理 :,阶的导数 ,时, 有,其中,则当,泰勒,公式 称为n 阶泰勒公式的佩亚诺(Peano) 余项 .,在不需
2、要余项的精确表达式时 , 泰勒公式可写为,注意到,* 可以证明:, 式成立,特例:,(1) 当 n = 0 时, 泰勒公式变为,(2) 当 n = 1 时, 泰勒公式变为,给出拉格朗日中值定理,可见,误差,称为麦克劳林( Maclaurin )公式 .,则有,在泰勒公式中若取,则有误差估计式,若在公式成立的区间上,麦克劳林,由此得近似公式,二、几个初等函数的麦克劳林公式,其中,麦克劳林公式,其中,麦克劳林公式,麦克劳林公式,类似可得,其中,其中,麦克劳林公式,已知,其中,因此可得,麦克劳林公式,三、泰勒公式的应用,1. 在近似计算中的应用,误差,M 为,在包含 0 , x 的某区间上的上界.,
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