二次函数复习1.ppt
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1、,二次函数复习(1),温州育英实验学校,形如yax2bxc (a、b、c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数 。如: yx2, y2x24x3 , y1005x2, y=2x25x3 。,1.什么叫二次函数 ?,例如, 1、二次函数 y=-x2+58x-112 的 二次项系数为 , 一次项系数为 , 常数项 。 2、二次涵数y=x2的 二次项系 , 一次项系数 , 常数项 。,a=-1,b=58,c=-112,a=,b=0,c=0,下列函数中,哪些是二次函数?,做一做:,是,不是,是,是,不是,2. 特殊的二次函数y=ax2 (a0)的图象特点和函数性质,画一画:请画出y=x2的图象,(1)是
2、一条抛物线; (2)对称轴是y轴; (3)顶点在原点; (4)开口方向: a0时,开口向上; a0时,开口向下.,二次函数 y=ax2(a0)的图象特点:,(1) a0时,y轴左侧,函数值y随x的增大而小 ; y轴右侧,函数值y随x的增大而增大 。 a0时,ymin=0 a0,ymax=0,二次函数 y=ax2(a0)的函数性质:,3.一般二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象特点和函数性质,y=ax+bx+c,=a(x2+ x)+c,=ax2+ x+ +c,= a(x+ )2 +,(1)是一条抛物线; (2)对称轴是:x=- (3)顶点坐标是:(- , ) (4)开口方向: a0时,开
3、口向上; a0时,开口向下.,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象特点:,(1) a0时,对称轴左侧(x- ),函数值y随x的增大而增大 。 a- ),函数值y随x的增大而减小 。 (2) a0时,ymin= a0时,ymax=,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的函数性质:,解:,因此,抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,2)。,例 求抛物线 的对称轴和顶点坐标。,1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴:,做一做:,2。自变量x在什么范围内时,y随x的增大而增大,何时y随x的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值?,3:填空: (1)抛物线yx23x2与y轴的交点
4、坐标是_,与x轴的交点坐标是_; (2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标是_,(0,2),(1,0)和(2,0),(0,-3),(1,0)和(3/2,0),时,图象将发生的变化.,4、二次函数y=ax,y = a(x+m)2,y = a(x+m)2 +k,1、顶点坐标?,(0,0),(m,0),( m,k ),2、对称轴?,y轴(直线x=0),(直线x= m ),(直线x= m ),3、平移问题?,一般地,函数y=ax的图象先向右(当m0)平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象;若再向上(当k0 )或向下 (当k0 )平移|k|个单位可得到y = a(x+m
5、)2 +k的图象。,填空: 1、由抛物线y=2x向 平移 个单位,再向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2 3。 2、函数y= 3(x - 2)2 + 的图象。 可以由抛物线 向 平移 个单位, 再向 平移 个单位而得到的。,做一做:,5、由点的坐标求函数解析式:,1、已知一个二次函数的图象经过点(0,0),(1,3),(2,8)。 (1)求这个二次函数的解析式; (2)写出它的对称轴和顶点坐标。,答案:(1)y=-x2-2x (2)对称轴:x=-1 顶点坐标(-1,1),驶向胜利的彼岸,2、请写出如图所示的抛物线的解析式:,(0,1),(2,4),x,y,O,在同一直角坐标系中,一次函
6、数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为,6、根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案: B,这节课你有什么收获和体会?,二次函数的三种解析式,二次函数的三种解析式,1.一般式y=ax2+bx+c(a0),2.双根式y=a(x-x1)(x-x2),3.顶点式y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c(a0)一般式,a , b同号,a , b异号,C0,C0,C=0 经过原点,顶点坐标,对 称 轴,与y轴正半轴相交,与y轴负半轴相交,对称轴在y轴的左侧,对称轴在y轴的右侧,与x轴交点的求法: 令y=0,得到ax2+bx+c=0,与x轴交点情况:,当b2-4ac0时有两个交点,当b
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