二章节随机信号分析.ppt
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1、1,第二章 随机信号分析,2.1 随机过程的基本概念 2.2 平稳随机过程 2.4 高斯过程 2.5 窄带随机过程 2.6 随机过程通过线性系统,2,2.1 随机过程的基本概念,随机过程是时间t的函数 在任意时刻观察,它是一个随机变量 随机过程是全部可能实现的总体,3,4,分布函数与概率密度:,设 表示一个随机过程, (t1为任意时刻)是一个随机变量。 F1(x1,t1)=P x1 的一维分布函数 如果存在 则称之为 的一维概率密度函数,5,的n维分布函数,n维概率密度函数 n越大,Fn,fn描述 的统计特性就越充分,6,数学期望与方差 E =,D =E -E 2 =E 2-E 2 = 协方差
2、函数与相关函数 用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性 协方差 B(t1,t2)=E -a(t1) -a(t2) =,7,相关函数 R(t1,t2)=E =,B(t1,t2)=R(t1,t2)-E E , 表示两个随机过程 互协方差函数 互相关函数,8,2.2 平稳随机过程 任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关,任意的n和 因此,一维分布与t无关,二维分布只与t1,t2间隔 有关。 均值 (2) 方差 (3) 相关函数 R(t1,t2)= (4),(1),9,均值,方差与时间无关 相关函数只与时间间隔有关,满足(2),(3),(4)广义平稳(宽平稳) 满足(1) 狭义平稳
3、(严平稳) 时间平均:取一固定的样本函数(实现)对时间取平均 x(t)为任意实现,10,平稳随机过程 ,其实现为x1(t),x2(t), xn(t),如其时间平均都相等,且等于统计 平均,,即 a= 则称平稳随机过程 具有各态历经性。 各态历经性可使统计平均转化为时间平均,简化计算。,11,相关函数与功率谱密度,为实平稳随机过程,其自相关函数性质: (1) R(0)=E =S 的平均功率 (2) R( )=R(- ) R( )是偶函数 (3),证明:,12,(4) 的直流功率 (5) 的交流功率,任意确定功率信号f(t),功率谱密度,是fT(t)(f(t)截短函数)的频谱函数 随机过程的功率谱
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