二节增加零极点对二阶系统响应影响.ppt
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1、第二节 增加零极点对二阶系统响应的影响,下面通过具体的实例来说明,一个极点对系统的考察一个三阶系统,其闭环传递函数:,这是一个n=1系统,其零极点在S平面分布如图3-19。实验证明,若下式成立,即:,则该系统的性能指标如超调量p%和调整时间ts等,可用二阶系统的曲线来表示。也就是说当主导极点 的实部小于第3个根实部的1/10时,该三阶系统的响应可以用由主导极点表示的二阶系统的响应来近似。,S平面,图3-19三阶系统的零极点分布图,表31三阶系统的第3个极点对性能指标的影响,当=0.45时,通过计算机仿真能够得到系统在单位阶跃输入下的响应,仿真结果归纳在表31中。,注意上述结果仅在传递函数没有零
2、点的情况下才是正确,如果传递函数有有限个零点,且位于主导极点附近,则零点会影响系统的瞬态响应,假设系统传递函数为:,当 1时,系统阶跃响应的超调量是的函数,针对=0.45,a/n=5,2,1,0.5的取值,图3-21给出了实际的阶跃响应曲线,表32给出了相应的瞬态响应性能指标,从中可以看出,由于零点的存在,使得原来二阶系统的阶跃响应的超调量增加。,图3-21含有一个零点二阶系统的阶跃响应,表32 二阶系统附加零点对性能指标的影响,这是由于:,即:,从上式可以看出,系统的阶跃响应中包含有标准二阶系统的阶跃响应及该响应的导数,导数项的大小与零点成反比,即零点距离虚轴越远,附加零点的影响就越小。,分
3、析上面例子可知: 假如高阶系统中距离虚轴最近的极点,其实部为其它极点的1/10或更小,并且附近又没有零点,则可认为系统的响应主要由该极点(或共轭复数极点)决定,这种对系统瞬态响应起主要作用的极点称为系统的主导极点,一般情况下,高阶系统具有振荡性,找到了一对共轭复数主导极点就可以近似的当作二阶系统来分析,相应的性能指标可按二阶系统近似估计。,第三节 反馈系统的稳态误差,稳态误差是对系统精度的一种衡量,它表达了系统实际输出值与希望输出值之间的最终偏差,系统对典型输入信号(包括扰动信号)作用下的稳态误差要求是最基本的要求。,本节主要内容:是研究具有 不同结构或不同传递函数的系统在不同的输入信号作用下
4、产生的稳态误差,以及系统静特性不稳定或参数变化对系统稳态响应的影响,相应的如何降低系统的稳态误差。,一、 稳态误差的概念,如图3-23所示,对于单位反馈系统,稳态误差定义为:,表示稳态时系统实际输出值与希望输出值间的偏差。,如图3-24所示,对于非单位反馈系统,稳态误差定义为:,图3-23单位反馈系统,图3-24非单位反馈系统,容易求得,误差信号e(t)与输入信号r(t)之间的传递函数为:,根据终值定理,稳定系统的稳态误差为:,由上式可知,稳态误差与输入信号和系统的参数、结构有关。,图3-25(a),(b),(c),示出某一系统在不同典型输入信号作用下的响应曲线:,图3-25 不同典型信号作用
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