二节确定库存模型.ppt
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1、精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,2.1 瞬时供货, 不允许缺货的经济批量模型,2.2 瞬时供货, 允许缺货的经济批量模型,2.3 供应速度有限的不缺货库存问题,2.4 供应速度有限允许缺货的库存问题,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,本节假定在单位时间内(或称计划期)的需求量、货物供应速率、订货费、缺货费为常数。在每个区间开始订购或生产货物量,形成循环存储策略。 2.1 瞬时供货,不允许缺货的经济批量模型 需求是连续均匀的,设需求速率为 ; 当存储量降至零时,可立即补充,不会造成缺货(即认为供应速率为无穷); 每次订货费为 ,单位货物的存储费为 ,都为常数; 每次订货量都相同,均
2、为 。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,存储状态的变化图:,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,设货物的单价或生产成本为 ,所以一个运行周期内(订货一次)货物存储费用为 b ,货物的买价为 ,储存费用为 ( 为一个周期内单位货物的储存费)。由于不存在缺货,所以一个运行周期的总成本为存储费用、买价、储存费用之和。 设在计划期内共订货 次,由 知计划期内总费用最小的储存模型为,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,瞬时供货,不允许缺货的经济批量模型为 由微分学知识, 在 处有极值的必要条件 为 解之并舍去负根,得 (7.2.2),(7.2.1),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型
3、,(7.2.2)是总费用最小的订货批量,称其为经济订货批量(Economic Ordering Quantity),缩写为EOQ。 当采用最佳批量时,计划期应采购的次数、费用为 (7.2.3) 当(7.2.3) 非整时,采购次数可选用 或 +1两个整数中使采购费用较少者作为最优选择。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,略去常数项 后,记,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,从上图看出:在 处, 。当 ;当 。这说明 左侧,成本递减,在 右侧,成本递增, 处成本最小 。 例7.2.1 设大华工厂全年需甲料1200吨,每次订货的成本为100元,每吨材料年平均储存成本为150元,每吨材料买
4、价为800元,要求计算经济批量及全年最小总成本。 已知 D =1200, p =800 , a=100 , b=150,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,经济批量 = =40(吨) 全年共采购30次,总成本为1200800+20150+30100=966000(元) 2.2 瞬时供货,允许缺货的经济批量模型 本模型允许缺货,但缺货损失可以定量计算,其余条件和模型(7.2.1) 相同。缺货时存储量为零,由于允许缺货,所以可以减少订货和存储费用;但缺货会影响生产与销售,造成直接与间接损失。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,图:,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,假设周期 , 为
5、周期 内的最大存储量, 为周期 内的最大缺货量,并设单位时间缺货费用为 ,则 为存储量为正的时间周期, 为存储量为负的时间周期.采用缺货预约存储策略,所以在一个周期内的订货量仍为 ,在 内有存量,需求为 ,在 内缺货量为 ,不难看出 (7.2.4),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,在一个周期内的平均存量为 ,平均缺货量为 ,或者表示为 。在一个周期内的费用为存储费 , 缺货费 ,订 货费 ,买价 总费用最小的存储模型为 (7.2.5),精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,将其视为 和 的函数,式(7.2.5) 变为 解之得: (7.2.6) (7.2.7),精品课程运筹学,第二节
6、确定性库存模型,可以看出此模型有如下特点: 订货周期延长,订货次数在减少。 订货量在增加。 总费用在减少。此时,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,如让 ,此相当于不允许缺货, ,则两模型最优解一致。,精品课程运筹学,第二节 确定性库存模型,例7.2.2 设某工厂全年按合同向外单位供货10000件,每次生产的准备结束费用为1000元,每件产品年存储费用为4元,每件产品的生产成本40元,如不按期交货每件产品每月罚款0.5元,试求总费用最小的生产方案。 解:以一年为计划期, =10000, =40, =1000, =4, =120*0.5=6,由公式(7.2.7) 得,精品课程运筹学,第二节
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