多元复合函数的微分法ppt课件.ppt
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8.4 多元复合函数的微分法,8.4.1 链式法则,证,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如:,以上公式中的导数 称为全导数.,则,上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况:,链式法则如图示,类似地再推广:,设,解:设,,则函数结构图为:,2特殊复合函数的偏导数,z对自变量t的导数,把u、v看做不变,z对中间变量的偏导数,解,即,令,其中,两者的区别,=1,=0,自变量,中间变量,(2),及,解:,设,函数关系图为,复合关系图为:,解,令,记,注:偏导数的结构具有遗传性,3偏导数的简单记号及复合函数的高阶偏导数,解,同理有,于是,解:复合关系:,全微分形式不变性的实质: 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数,它的全微分形式是一样的.,8.4.2 全微分形式不变性,事实上,解,1、链式法则(分三种情况),2、全微分形式不变性,(特别要注意课中所讲的特殊情况),(理解其实质),小结,思考题,思考题解答,练 习 题,练习题答案,
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