抽样分布参数估计简介假设检验的基本原理课件.ppt
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1、,抽样分布 参数估计简介 假设检验的基本原理,统计推断概述,抽样分布的概念,样本统计量的概率分布称为抽样分布(sampling distribution) 样本是通过对总体的随机抽样获得的 样本统计量是随机变量,有一定的概率分布,简单随机样本 抽样是完全随机的 - 总体中的每个个体都有相同的机会被抽中 抽样是彼此对立的 - 每次抽样的结果都不会影响到其他抽样的结果,抽样分布的概念,原总体,样本1,样本2,样本n,新总体,n ,统计量,2 (chi-square)分布,定义 设随机变量X1, X2, , Xn彼此独立且都服从标准正态分布 N(0, 1),则随机变量,服从自由度为n的2分布,记为,
2、2 分布,2 分布,性质 2 分布随机变量的取值范围为(0,) 若Y1 2 (n),Y2 2 (m),且相互独立,则 Y1 Y2 2 (n m) 2 分布为非对称分布,其分布曲线的形状由自由度决定,自由度越大,分布越趋于对称 当 n , 2 (n) N(n, 2n),2 分布,2 分布上侧分位数表:附表3(p.277),t 分布,定义 设Z N(0, 1),Y 2 (n),且相互独立,则,服从自由度为n的 t 分布,记为,t 分布,t 分布,性质 与标准正态分布相似 关于 t = 0对称 只有一个峰,峰值在t = 0 分布曲线受自由度影响,自由度越小,离散程度越大 当 n ,t(n) N(0,
3、 1),t 分布,t 分布与正态分布的比较,t 分布,t分布双侧分位数表:附表4(p. 279),F 分布,定义 若 X 2 (m),Y 2 (n),且相互独立,则,服从自由度为m(第一自由度)和n(第二自由度)的 F 分布,记为,F 分布,F 分布,性质 F分布随机变量的取值范围为(0,) F分布的分布曲线受两个自由度的影响 若F F(m, n),则 1/F F(n, m) 若X t(n),则 X2 F(1, n),F 分布,F分布的上侧分位数表:附表5(p.281),正态总体样本平均数的分布,样本平均数的期望和方差 设样本来自均数为,方差为 2的总体 设样本为简单随机样本,正态总体样本平均
4、数的分布,期望,正态总体样本平均数的分布,方差,标准差,(平均数的标准误),正态总体样本平均数的分布,正态总体样本平均数的分布 设样本来自正态总体 N( , 2),则样本平均数也服从正态分布,其总体均数为 ,方差为 2/n。,中心极限定理,无论样本所来自的总体是否服从正态分布, 只要样本足够大,样本平均数就近似服从正态分布,样本越大,近似程度越好。 所需的样本含量随原总体的分布而异,但只要样本含量 30,无论原总体是何分布,都足以满足近似的要求。 设原总体的期望为,方差为 2,则样本平均数的期望为,方差为 2 /n。,正态总体样本方差的 分布,样本方差的期望和方差 设样本来自均数为,方差为 2
5、的总体 设样本为简单随机样本,正态总体样本方差的 分布,样本方差的分布,参数估计,参数估计的定义 以样本统计量对总体参数进行估计 基本形式 点估计(point estimation) 区间估计(interval estimation),参数估计 - 点估计,以样本统计量作为总体参数的一个估计值,例:,样本观测值,参数估计 - 点估计,基本方法 - 构造函数g(x)的方法 矩法:用与总体参数相应的样本统计量作为估计值,必要时可对统计量作适当调整 最大似然法:用使样本观测值的似然函数达到最大的统计量作为估计值 最小二乘法:用使估计误差平方和的统计量作为估计值 贝叶斯法:根据贝叶斯理论构造估计量,参
6、数估计 - 点估计,衡量估计值优劣的指标 无偏性:,无偏估计:,有偏估计:,参数估计 - 点估计,样本方差的期望,s2是2的无偏估计量,参数估计 - 点估计,抽样方差/标准误:估计值的方差/标准差,样本平均数的抽样方差:,样本方差的抽样方差:,参数估计 - 点估计,均方误差:,一致性:估计值随着样本的增大而更加接近 真值 有效性: 抽样方差达到最小的无偏估计 充分性: 估计函数包含了关于被估参数的全 部信息,参数估计 - 区间估计,以一定的置信度对参数可能取值范围的估计,1 - :置信度(置信水平) t1, t2:置信区间 t1、t2:置信限(置信下限、置信上限),求统计量 t1和 t2 ,使
7、得对于给定的 (0 1,常用 =0.05和 =0.01),有,参数估计 - 区间估计,正态总体平均数的区间估计,当 2已知,标准正态分布两尾概率分位点,参数估计 - 区间估计,正态总体平均数的区间估计,当 2未知,参数估计 - 区间估计,t分布两尾概率分位点,参数估计 - 区间估计,正态总体方差的区间估计,2分布上尾概率分位点,参数估计 - 区间估计,/2,/2,1 - ,假设检验,假设(hypothsis) 对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的待考察的命题 假设检验 对假设成立与否做出的推断,假设检验的基本原理,问题的提出 例 :某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度为9
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