定积分物理应用.ppt
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1、定积分的物理应用,复习微元法,一、非均匀细杆的质量,二、变力沿直线所作的功,三、液体的侧压力,四、引力问题,微元法的步骤和关键:,复习微元法(定积分概念的一个简化),1.将非均匀分布在区间a,b上的所求总量A,分割成分布在各子区间的局部量 ,A必须对区间,a,b具有可加性,,即,2.关键的一步,确定部分量 的近似值,只需考虑任意小区间,x, x+dx上部分量的近似值,,小微元d A,条,3. 对小微元取定积分,条,扇形,曲边梯形 y= f (x) ,x=a, x=b, y=0 绕 x 轴旋转一周所成的立体体积,体积元素,薄片,计算体积,求旋转体体积柱壳法: p286.19,a,b,f (x),
2、y,x,0,曲边梯形 y= f (x) ,x=a, x=b, y=0 绕 y 轴,x,dx,dx,内表面积,dV=,2 x f (x)dx,壳,0,a,b,利用均匀细杆质量,一 、求线密度为,思考:非均匀分布在一个细杆上的能量、电量、热量怎么求?,例1.,解:,0,3,p292.1,y,二 、变力沿直线所作的功,设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 x a 移动到,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 .,在其上所作功微元,因此变力F(x) 在区间,上所作的功为,利用常力作功,例1. 有一圆锥形储水池,深15m,口径20m,尖头在下,盛满水, 今将水抽干, 需作功多少?,p292.
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- 积分 物理 应用
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