定积分的几何应用定积分在经济问题中的应用.ppt
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1、,6.1 定积分的几何应用 6.2 定积分在经济问题中的应用,第6章 定积分的应用,结束,2.以点x处的函数值为高,以x,x+dx为底的矩形面积做为A的近似值 ,其中f(x)dx 称为面积微元,记为 , 于是面积为,1.选取一个变量为积分变量,并确定其变化区间a,b,在区间上任取一小区间并记为 .,此方法称为微元法或积分元素法.,6.1.1 微元法:,6.1 定积分的几何应用,以曲边梯形面积为例,如图曲边梯形.,设函数 在区 间 上连续, , 求由曲线 及 直线 所围成 的图形的面积.,1. 直角坐标下平面图形的面积,6.1.2 用定积分求平面图形的面积,(2) 以 为被积表达式,在区间 作定
2、积分 就是所求图形的面积.,(1) 在区间 上任取小区间 ,设此小区间上的面积为 ,它近似于高为 ,底为 的小矩形面积,从而得面积微元为,分析,在这个公式中,无论曲线 在x 轴的上方或下方都成立,只要 在曲线 的下方即可。,例1 求由曲线 所围成的图形的面积A。,解 两曲线的交点为(0,0),(1,1),于是积分区间为0,1,面积微元,所求面积为,面积为 ,则近似于高为dy,底,同理,设函数 在区间 上连续,,为 的小矩形面积,在区间 上任取小区间 ,设此小区间上的,求由曲线 及直线 所围成的图形的面积.,于是所求面积为,从而得面积微元为,解 由 解得交点A(2,-1),B(8,2),例2 求
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