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1、第一章 勾股定理 3. 勾股定理的应用 两点之间,线段最短 从二教楼到综合楼怎样走最近? 说明理由 B A 在一个圆柱石凳上 ,若小明在吃东西时留下了 一点食物在B处,恰好一只 在A处的蚂蚁捕捉到这一信 息,于是它想从A处爬向B处 ,你们想一想,蚂蚁怎么走 最近? 问题情境 B A 以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线 合作探究 蚂蚁AB的路线 B A A d A BA A B B A O 下一页 A B A B A ArO h 怎样计算AB? 在RtAAB中,利用勾股定理可得: 侧面展开图 其中AA是圆柱体的高,AB是 底面圆周长的一半(r) 若已知圆柱体高为12 cm,底面半径为 3 c
2、m,取3,则: B A A 3 O 12 侧面展开图 12 3 A A B 用所学数学知识去解决实际问题的关键 : 根据实际问题建立数学模型; 具体步骤: 1. 审题分析实际问题; 2. 建模建立相应的数学模型; 3. 求解运用勾股定理计算; 4. 检验是否符合实际问题的真实性 方法提炼 李叔叔想要检测雕塑底 座正面的AD边和BC边是否分别垂 直于底边AB,但他随身只带了卷 尺, (1)你能替他想办法完成任务 吗? 做一做 解: AD和AB垂直 做一做 (2)李叔叔量得AD长是30 cm,AB 长是40 cm,BD长是50 cm,AD边垂 直于AB边吗?为什么? (3)小明随身只有一个长度为
3、20 cm的刻度尺,他能有办法检 验AD边是否垂直于AB边吗?BC边 与AB边呢? 做一做 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险, 某日早晨8:00甲先出发,他以6 km/h的 速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5 km/h的速度向正北行走上午10:00,甲 、乙两人相距多远? 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 解:如图:已知A是甲、乙的出发点, 10:00甲到达B点,乙到达C点则: AB=26=12(km) AC=15=5(km) 在RtABC中 BC=13(km) 即甲乙两人相距13 km. 2如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处 搬运食物,它怎么走最近?并求出最
4、 近距离 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 解: 答:沿AB走最近,最近距离为25 3有一个高为1.5 m,半径是1 m 的圆 柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔, 从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外 的部分为0.5 m,问这根铁棒有多长? 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 你能画出示意 图吗? 解:设伸入油桶中的长度为x m,则最 长时: 最短时: 最长是2.5+0.5=3(m) 答:这根铁棒的长应在23m之间 最短是1.5+0.5=2(m) 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 1如图,在棱长为10 cm 的正方体的 一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点 B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是 1cm/s
5、,且速度保持不变,问蚂蚁能否 在20 s内从A爬到B? B 食物 A 举一反三 B A B 两条线路, 看明白了吗 ? 举一反三 1如图,在棱长为10 cm 的正方体的一 个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处 爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s,且 速度保持不变,问蚂蚁能否在20 s内从A 爬到B? 中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 ! 2在我国古代数学著作九章算 术中记载了一道有趣的问题,这 个问题的意思是:有一个水池,水 面是一个边长为10尺的正方形,在 水池的中央有一根新生的芦苇,它 高出水面1尺,如果把这根芦苇垂 直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸 边的水面,请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少? 举一反三 设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇 长为AD=AB=(x+1)尺, 在直角三角形ABC中,BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+x2=(x+1)2 25+x2= x2+2x+1, 2x=24, x=12, x+1=13 答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺 举一反三 解: 交流小结 2*.右图是学校的旗杆, 旗杆上的绳子垂到了地 面,并多出了一段,现在 老师想知道旗杆的高度, 你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方 案? 1课本习题1.4第1,2 ,3题 课后作业
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