第一部分命题逻辑教学课件.ppt
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1、 第 一 章 命题逻辑 1-1 命题及其表示法 1-2 联结词 1-3 命题公式与翻译 1-4 真值表与等价公式 第一章 命题逻辑 1-5 重言式与蕴涵式 1-6 其他联结词 1-7 对偶与范式 1-8 推理理论 第一章 命题逻辑 1-1 命题及其表示法 把对确定的对象作出判断的陈述句 称作命题命题 当判断正确或符合客观实际时, 称该命题真真(True),用“T”或“1”表示; 否则称该命题假假(False),用“F”或“0”表示。 要点:确定的对象 作出判断 陈述句 (见P-2的句子) 通常把不含有逻辑联结词的命题 称为原子命题或原子(atoms) (自然语言中的单句,P-2的(1)、(2)
2、、(4)) 把由原子命题和逻辑联结词共同组成的 命题称为复合命题复合命题(compositive propositions or compound statements) (自然语言中的复句, P-2的(9)、(10)) 。 命题的符号化(标示符): 可以用以下两种形式将命题符号化: .用(带下标的)大写字母; 例如:P:今天下雨。 .用数字。 例如:12:今天下雨。 上例中的“P”和“12”称为命题标示 符。 命题常元命题常元(proposition constants) 我们把表示具体命题及表示常命题的p,q, r,s等与f,t统称为命题常元命题常元。 命题变元命题变元(propositi
3、on variable) 是以“真、假”或“1,0”为取值范围的变元 ,它未指出符号所表示的具体命题,可以代表 任意命题 。 指派 当命题变元用一个特定命题取代时,该命 题变元才能有确定的真值,从而成为一个命题 。称对命题变元进行指派 对任意给定的命题变元p1,pn的一种取值 状况,称为指派指派或赋值赋值(assignments) , 用字母,等表示 当A对取值状况 为真时,称指派弄真弄真A或 是A的成真赋值,记为(A) = 1; 反之称指派弄假弄假A或是A的成假赋值,记为 (A) = 0。 1-2 联结词 否定词“并非” 合取词“并且” 析取词“或” 条件词“如果,那么” 双条件词“当且仅当
4、” (1)(1)否定否定(negation ) 定义定义1-2.1 1-2.1 设设P P为一命题,为一命题,P P的否定是一的否定是一 个新命题,记作个新命题,记作“ “ P P” ”。若若P P为为T T, P P为为F F; 若若P P为为F F, P P为为T T。联结词联结词“ ”表示自然语 言中的“并非”(not )。 p p F(0) T(1) T(1 ) F(0 ) 表1-2.1 否定词“ ”的意义 “见假为真,见真为假” p读作“并非p”或“非p”。 (2 2)合取( conjunction ) 定义定义1-2.2 1-2.2 两个命题两个命题P P和和QQ的合取是一个复合的
5、合取是一个复合 命题,记作命题,记作P PQQ。当且仅当当且仅当P P、QQ同时为同时为T T时,时, P PQ Q 为为T T,其他情况下,其他情况下, P PQQ的真值都是的真值都是F F。 合取联结词 “”表示自然语言中的 “并且”( and )。 1-2.2 合取词“”的意义 p q p q F(0) F(0) T(1) T(1) F(0) T(1) F(0) T(1) F(0) F(0) F(0) T(1) pq读作“p并且q”或“p且q” 见假为假 ,全真为 真。 (3 3)析取)析取词(disjunction) 定义定义1-2.3 1-2.3 两个命题两个命题P P和和QQ的析取
6、是一个复合的析取是一个复合 命题,记作命题,记作P P QQ。当且仅当当且仅当P P、 、QQ同时为同时为F F时, 时, P P Q Q 为为F F,其他情况下,其他情况下, P P QQ的真值都是 的真值都是T T。 析析取联结词 “ ”表示自然语言中的 “ 或”(or )。 表 1-2.3 析取词“”的意义 p q p q F(0) F(0) T(1) T(1) F(0) T(1) F(0) T(1) F(0) T(1) T(1) T(1) 见真为真 ,全假为 假。 pq读作“p或者q”、“p或q”。 (4 4)条件)条件词(implication) 定义定义1-2.4 1-2.4 给定
7、两个命题给定两个命题P P和和QQ,其条件命题是一个其条件命题是一个 复合命题,记作复合命题,记作P P QQ。当且仅当当且仅当P P的真值为的真值为T T,QQ的真值的真值 为为F F时,时, P P Q Q 的真值为的真值为F F,其他情况下,其他情况下, P P QQ的真值的真值 都是都是T T。条件条件联结词 “ ”表示自然语言中的 “如果,那 么” (ifthen)。 表1-2.4 条件条件词“ ”的意义 p q p q F(0) F(0) T(1) T(1) F(0) T(1) F(0) T(1) T(1) T(1) F(0) T(1) pq中的p称为条件前件条件前件,q称为条件后
8、件条件后件 前真后假为假 ,其他为真。 (5 5)双条件)双条件(two-way-implication) 定义定义1-2.5 1-2.5 给定两个命题给定两个命题P P和和QQ,其复合命题其复合命题P P Q Q 称作双条件命题称作双条件命题。当。当P P和和QQ的真值相同时,的真值相同时, P P Q Q 的真值的真值 为为T T,否则,否则, P P QQ的真值都是 的真值都是F F。双条件双条件联结词 “ ” 表示自然语言中的“当且仅当”(if and only if)。 1-2.5 双向条件条件词“ ”的意义 p q p q F(0) F(0) T(1) T(1) F(0) T(1)
9、 F(0) T(1) T(1) F(0) F(0) T(1) pq读作“p与q互为条件”,“p当且仅当q”。 相同为真 ,相异为 假。 定义1-3.1 以下四条款规定了命题公式命题公式( proposition formula) 的意义: (1 1)单个)单个命题常元或命题变元是命题公式,也称 为原子公式或原子。 (2 2)如果A是命题公式,那么A也是命题公式 。 (3 3)如果A,B是命题公式,那么(AB),( AB),(AB),(AB)也是命题公式。 (4 4)只有有限步引用条款(1)、(2)、(3 3) 所组成的符号串是命题公式。 命题公式命题公式又称为又称为合式公式合式公式WffWff
10、(Well Well formed formula formed formula ) WffWff的的正例和反例见正例和反例见P-10P-10页。页。 1-3 命题公式与翻译 n n 联结词的优先级联结词的优先级 n命题公式外层的括号可以省略; n n 联结词的优先级:联结词的优先级:、。 n n 利用加括号的方法可以提高优先级利用加括号的方法可以提高优先级。 范例:如下的WffWff : PQR 等价于WffWff : (PQ)R ) 等价于WffWff : (PQ)R 不等价于WffWff : P(QR) 自然语言的语句用WffWff 形式化 主要是以下几个方面: 要准确确定原子命题,并将
11、其形式化。 要选用恰当的联结词,尤其要善于识别自然语 言中的联结词(有时它们被省略),否定词的位置要 放准确。 必要时可以进行改述,即改变原来的叙述方式, 但要保证表达意思一致。 需要的括号不能省略,而可以省略的括号, 在需要提高公式可读性时亦可不省略。 要注意语句的形式化未必是唯一的。 自然语言的语句用WffWff 形式化的的例子见例子见P-10P-10页。页。 1-4 真值表与等价公式 定义1-4.1(真值表) 在命题公式WffWff中,中, 对于公式 中分量一切可能的指派组合,公式A的取值可能用下表来 描述,这个表称为真指表真指表(truth table) 。 真值表的例子见的例子见P-
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