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1、 第 1 篇第 2 篇第 3 篇第 4 篇第 5 篇更多顶部 目录 第一篇:二次函数教案集锦 第二篇:高中数学二次函数教案 第三篇:高中数学二次函数教案人教版必修一 第四篇:九年级数学下二次函数教案 第五篇:二次函数第一节教案 更多相关范文 正文 第一篇:二次函数教案集锦 二次函数教案集锦 整理人:王珑和 2014 年 11 月 第二篇:高中数学二次函数教案 二次函数 一、 知识回顾 1、 二次函数的解析式 (1) 一般式:顶点式:双根式:求二次函数解析式的方法: 2、 二次函数的图像和性质 二次函数 f?xax2?bx?c(a?0)的图像是一条抛物线,对称轴的方程为 。 (1)当 a?0 时
2、,抛物线开口,函数在上递减,在上递增,当 x (2)当 a?0 时,抛物线开口,函数在上递减,在上递增,当 x (3)二次函数 f?xax?bx?c(a?0) 2b2a 时,函数有最值为 b2a 时,函数有最为。 当时,恒有 f?x?.?0 ,当时,恒有 f?x?.?0 。 2(4)二次函数 f?xax?bx?c(a?0),当 b?4ac?0 时,图像与 x 轴有两个交点,2 m1(x1,0),m2(x2,0),m1m2?x1?x2a. 3.常见的实根分布情况设 x1x2 为 f(x)=0(a0)的两个实根。 (1)当 x1?m,x2?m 时,则有_ (2)当在区间(m,n)有且只有一个实根时
3、,则有:_ (3) 当在区间(m,n)有两个实根时,则有:_ (4)当在两个区间中各有一个实根 m?x1?n?p?x2?q 时, 二、基础训练 1、已知二次函数 f?xax?bx?c(a?0)的对称轴方程为 x=2,则在 f(1),f(2),f(3),f(4),f(5) 中,相等的两个值 2 为,最大值为。 22 函数 f?x2x?mx?3,当 x?(,?1时,是减函数,则实数 m 的取值范围是 3 函数 f?xx?2ax?a 的定义域为 r,则实数 a 的取值范围是 22 (?4 已知不等式 x?bx?c?0 的解集为 11) ,则 b?c?23 5 若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a
4、) (常数 a、br) 是偶函数,且他的值域为(-,4,则 6 设二次函数 y=f(x)的最大值为 13, 且 f(3)=f(-1)=5, 则 7 已知二次函数 f(x)?x?4ax?2a?6(x?r) 的值域为0,?),则实数 a 三、例题精讲 例 1 求下列二次函数的解析式 2 (1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与 y 轴交点坐标为(0,11) ; (2) 已知函数 f(x)满足 f(0)=1,且 f(x+1)-f(x)=2x; (3) f (2)=0,f(-1)=0 且过点(0,4)求 f(x). 例 2 已知函数 f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab, 当 x?(?3,2)时,
5、 f(x)?0,当 x?(,?3)?(2,)时, f(x)?0。(1)求 f(x)在0,1内的值域。 (2)若 ax?bx?c?0 的解集为 r,求实数 c 的取值范围。 例 3 已知函数 f(x)?ax2?bx(a?0)满足条件 f(?x?5)?f(x?3)且方程 f(x)?x 有等根, (1)求 f(x)的解析式 ; (2)是否存在实数 m,n(m?n),使 f(x)的定义域和值域分别是m,n和3m,3n? 如果存在,求出 m,n 的值;若不存在说明理由。 2 例 4 已知关于 x 的方程 mx2+(m-3)x+1=0若存在正根,求实数 m 的取值范围2 个正根 m 的取值范围一正一负根
6、m 的取值范围2 个负根的 m 的取值范围 四、巩固练习 1. 2. 若关于 x 的不等式 x2-4xm 对任意 x(0,1恒成立,则 m 的取值范围为不等式 ax2+bx+c0 的解集为(x1,x2)(x1 x20),则不等式 cx?bx?a?0 的解集为 223 函数 y?2cosx?sinx 的值域为 x ax?b4 已知函数 f(x)?(a,b 为常数且 ab?0)且 f(2)?1, f(x)?x 有唯一解, 则 y?f(x)的解析 式为 225.已知 a,b 为常数, 若 f(x)?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24, 则 5a?b?26.函数 f(x)?4x?mx?5
7、在区间?2,)上是增函数,则 f(1)的取值范围是 7.函数 f(x)=2x-mx+3, 当 x-2,+)时是增函数,当 x(-,-2时是减函数, 8.若二次函数 f(x)?ax?bx?c 满足 f(x1)?f(x2)(x1?x2)则 f(x1?x2)?9.若关于 x 的方程 ax?2x?1?0 至少有一个负根,则 a 的值为 10.已知关于 x 的二次方程 x+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根, 其中一根在区间 (-1, 0) 内, 另一根在区间 (1, 2) 内, 求 m 的范围。 (2) 若方程两根均在(0,1)内,求 m 的范围。 11.若函数 f(x)=x+(m-2)x+5
8、的两个相异零点都大于 0,则 m 的取值范围是 12.设 f(x)=lg(ax-2x+a) (1)若 f(x)的定义域为 r,求实数 a 的取值范围;(2)若 f(x)的 值域为 r,求实数 a 的取值范围。 222222 第三篇:高中数学二次函数教案人教版必修一 二次函数 一、考纲要求 二、一、复习回顾 1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法,重新记录,加深印 象 2 回答上节课所讲相关知识点,找出遗漏部分二、课堂表现 1、课堂笔记及教师补充知 识点的记录 2、重点知识点对应典型试题训练,并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和 方法三、归纳总结四、复习总结高考趋势 由于二次函数与二次方
9、程、二次不等式之间有着紧密的联系,加上三次函数的导数是二次 函数,因此二次函数在高中数学中应用十分广泛,一直是高考的热点,特别是借助二次函数模 型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点, 另外二次函数的应用问题也是 2014 年高考的 热点。 三、知识回顾 1、 二次函数的解析式 (1) 一般式: (2) 顶点式: (3) 双根式:求二次函数解析式的方法:1 已知时,宜用一般式 2 已知时,常使用顶 点式 3 已知时,用双根式更方便 2、 二次函数的图像和性质 二次函数 f?xax2?bx?c(a?0)的图像是一条抛物线,对称轴的方 程为顶点坐标是() 。 (1)当 a?0 时,抛物线的开口
10、,函数在上递减,在上递增,当 x 为 (2)当 a?0 时,抛物线的开口,函数在上递减,在上递增,当 x 。 (3)二次函数 f?xax2?bx?c(a?0) 当时,恒有 f?x?.?0 , 当时,恒有 f?x?.?0 。 ( 4) 二 次 函 数 f?xax2?bx?c(a?0), 当 b2?4ac?0 时 , 图 像 与 x 轴 有 两 个 交 点 , m1(x1,0),m2(x2,0),m1m2?x1?x2. ab 时,函数有最值 2ab 时,函数有最为 2a 四、基础训练 1、已知二次函数 f?xax2?bx?c(a?0)的对称轴方程为 x=2,则在 f(1),f(2),f(3),f(
11、4),f(5) 中,相等的两个值为,最大值为 2 函数 f?x2x2?mx?3,当 x?(,?1时,是减函数,则实数 m 的取 值范围是。 3 函数 f?xx2?2ax?a 的定义域为 r,则实数 a 的取值范围是 4已知不等式 x2?bx?c?0 的解集为(?) ,则 b?c?5若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数 a、br) 是偶函数,且他的值域为(-,4,则 f(x)=1123 6 设 二 次 函 数 y=f(x)的 最 大 值 为 13, 且 f(3)=f(-1)=5, 则 7 已 知 二 次 函 数 f(x)?x2?4ax?2a?6(x?r)的值域为0,?),则实数 a
12、 五、例题精讲 例 1 求下列二次函数的解析式 (1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与 y 轴交点坐标为(0,11) ; (2) 已知函数 f(x)满足 f(0)=1,且 f(x+1)-f(x)=2x; (3) f (2)=0,f(-1)=0 且过点(0,4)求 f(x). 例 2 已知函数 f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab,当 x?(?3,2)时,f(x)?0,当 (1)求 f(x)在0,1内的值域。x?(,?3)?(2,)时,f(x)?0。 (2)若 ax2?bx?c?0 的解集为 r,求实数 c 的取值范围。 例 3 已知函数 f(x)?ax2?bx(a?0)满足条件 f(?x
13、?5)?f(x?3)且方程 f(x)?x 有等根, (1)求 f(x)的解析式 ; (2)是否存在实数 m,n(m?n),使 f(x)的定义域和值域分别是m,n和3m,3n? 如果存在,求出 m,n 的值;若不存在说明理由。 例 4 已知关于 x 的方程 mx2+(m-3)x+1=0若存在正根,求实数 m 的取值范围2 个正根 m 的取值范围一正一负根 m 的取值范围2 个负根的 m 的取值范围 六、巩固练习 1. 若关于 x 的不等式 x2-4xm 对任意 x(0,1恒成立,则 m 的取值范围为 2. 不等式 ax2+bx+c0 的解集为(x1,x2)(x1 x20),则不等式 cx2?bx
14、?a?0 的解集为 3 函数 y?2cos2x?sinx 的值域为 4 已知函数 f(x)?xf(x)?x 有唯一 (a,b 为常数且 ab?0)且 f(2)?1,ax?b 解,则 y?f(x)的解析式为 5.已知 a,b 为常数, 若 f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24, 则 5a?b?6.函数 f(x)?4x2?mx?5 在区间?2,)上是增函数,则 f(1)的取值范围是 7.函数 f(x)=2x2-mx+3, 当 x-2,+)时是增函数,当 x(-,-2时是减函数, 8.若二次函数 f(x)?ax2?bx?c 满足 f(x1)?f(x2)(x1?x2)则 f(x
15、1?x2)?9.若关于 x 的方程 ax2?2x?1?0 至少有一个负根,则 a 的值为 10.已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1, 2)内,求 m 的范围。 (2)若方程两根均在(0,1)内,求 m 的范围。 11.若函数 f(x)=x2+(m-2)x+5 的两个相异零点都大于 0,则 m 的取值范围是 12.设 f(x)=lg(ax2-2x+a) (1)若 f(x)的定义域为 r,求实数 a 的取值范围; (2)若 f(x)的值域为 r,求实数 a 的取值范围。 第四篇:九年级数学下二次函数教案 教学课题
16、:二次函数(1) 教案背景 这节课是在学完正、反比(转载请注明来源:)例、一次函数,认识了一元二次方程之后的 二次函数的第一节课。本章内容,既是对之前所学函数知识的一个补充,对函数知识系统的一 个完善,也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此,本章的内容在学生的知识系统中起着 一个承上启下的作用。而本节课又是本章的第一节课,是本章内容的一个开端,对整章内容的 学习起着非常重要的作用。从课本的体系来看,这节课明显是要让学生明白什么是二次函数, 能区别二次函数与其他函数的不同,能深刻理解二次函数的一般形式,并能初步理解实际问题 中对定义域的限制。 教材分析 二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,
17、它是客观地反映现实世界中变量之间的数量 关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究. 在本节课之前,学生已经系统的学习过了正比例函数、反比例函数和一次函数等几例特殊函数。 学生对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。 本节课通过实例引入二次函数的概念, 并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在教学中要重视二次函数概 念的形成和建构,在概念的学习过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程, 体验用函数思想去描述、 研究变量之间变化规律的意义.这节课又是学生初中阶段研究的最后一 个具体的函数,也是最重要的,在历年来的中考题
18、中占有较大比例。同时,二次函数和以前学 过的一元二次方程、以后学习的一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它 们的解法提供新的方法和途径,并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要意义。 教学目标 1、 在实际问题情境中让学生经历、 分析和探索建立两个变量之间的二次函数关系的过程, 进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、 理解二次函数的概念掌握二次函数的形式。 3、 会建立简单的二次函数的模型,并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重难点 1、 本节教学的重点是二次函数的概念及解析式。 2、 本节“合作学习”涉及的
19、实际问题情境比较复杂,要求学生有较强的概括能力,是本 节教学的难点。 教学过程 创设问题情境,引入新课 师对于“函数”这个词我们并不陌生,大家还记得我们学过哪些函数吗? 生学过正比例函数,一次函数,反比例函数 师那函数的定义是什么,大家还记得吗? 生记得,在某个变化过程中,有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 值,相应地就确定了 一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量,y 是因变量 师能把学过的函数回忆一下吗? 生可以, 一次函数 y=kx+b(其中 k、b 是常数,且 k0) 正比例函数 ykx(k 是不为 0 的常数) 反比例函数 y=k(a 是不为 0 的常
20、数) x 师很好,从上面的几种函数来看,每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一般形 式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱 合作学习,探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个 y 与 x 之间的关系。 (1)圆的面积 y(cm2)与圆的半径 x(cm); (2)王先生存入银行 2 万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年 定期,设一年定期的年存款利率为 x,两年后王先生共得本息 y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图 1,如果温室外围是一个矩形,周长为 120m,室内通道 的尺寸如图,设一条边长为 x(m),种植面积为 y(m2) (一)教师组织
21、合作学习活动 1、先个体探求,尝试写出与之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难,在个体探求的基础上,小组进行合作交流,共同探讨第(2) 特别是第(3)题的函数解析式,老师巡回指导,并参与到小组活动中去。 3、请小组代表上黑板写出三个问题的函数解析式样并进行化简。 (二)老师问:上述三个函数解析式具有哪些共同的特征? 让学生充分发表意见,提出各自看法。 2 教师归纳总结 : 上述三个函数解析式样并进行化简后都具有 yax+bx+c(a,b,c 是常数, a0)的形式。 2(板书)一般地,形如 yax+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的函数叫做 x 的二次函数 (quadratic fu
22、nction) 师:请同学依次说出上述三个解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项。 (三)学生完成“做一做” p27:1、2 在评价学生作业时,对于第 1 小题,老师强调二次函数解析式中(1)是整式, (2)二次项 2 系数 a0,对于第 2 题(3)老师提醒:先化简,写成 yax+bx+c 形式后,再判断各项 系 数和常数项。 三、例题示范,了解规律 例 1:如图 2,一张正方形纸板的边长为 2cm,将它剪去 4 个全等的直角三角形(图中阴影 部分) ,设 ae=bf=cg=dh=x(cm),四边形 efgh 的面积为 y(cm2),求:1、y 关于 x 的函数解析式和 自变量的取值范围;
23、2、当 x 分别为 0.25,0.5,1,1.5,1.75 时,对误码的四边形 efgh 的面积, 并列表表示。 (一) 学生独立分析思考,尝试写出 y 关于 x 的函数解析式,教学巡回辅导,适 时点拨。 (二) 引导学生加以分析总结:1、求差法 2、直接法 3、自变量的取值范围。 2 例 2:已知二次函数 yax+px+q,当 x=1 时,函数值是 4,当 x=2 时,函数值是-5,求这 个 二次函数的解析式。 此例题难度较小,但却反映求二次函数解析式的一般方法,可让学生一边说,老师一边板 书示范,强调书写格式和思考方法,结束后让学生完成强化。 练习:“课内练习”第 2 题。 课时小结 本节
24、课我们学习了如下内容: 1. 经历探索和表示二次函数关系的过程猜想并归纳二次函数的定义及一般形式 2二次函数系数、一次项系数和常数项的概念。 3、如何求二次函数的解析式。 课后作业 课本“作业题” 活动与探究 2m2-m 若 y(m+m)x 是二次函数,求 m 的值 教学反思 整节课的流程可以这样概括:学生感兴趣的简单实际问题引出学过的一次函数复 习学过的所有函数形式设问:有没有新的函数形式呢?探索新的问题形成关系式 是函数吗?是学过的函数吗?探索出新的函数形式概括新函数形式的特点 将特点公式化形成二次函数定义有练习巩固定义特点返回实际问题讨论实际问 题对自变量的限制提出新的问题,深入讨论课堂
25、的小结,这样设计一气呵成,感觉上 无拖沓生硬之处,最关键的是我认为这符合学生的基本认知规律,是容易让 学生理解和接受的。 对于练习的设计,仍然采取了不重复的原则性,尽量做到每题针对一个问题,并进行及时 的小结,也遵循了从开放到封闭的原则,达到了良好的效果。 对于最后讨论题的设计和提出,是我在进行了整个一章的单元备课后发现,我们其实对二 次函数的最值问题是不讲的,但是不讲并不代表一点都不会涉及到,其中用到的思想方法还是 相当重要的,在图象的观察中也具有了重要的地位,再加上这个问题在进行了前面的实际问题 的解答之后是呼之欲出的:多种树想提高产量多种几棵好呢?,所以我设计了这个探 索性的问题:假如你
26、是果园的主人,你准备多种几棵?注意这里我并没有提出最大最小值的问 题, 但是所有的学生都能理解到, 这是数学的魅力。 这个问题的提出是整节课的一个高潮和精华, 是学生学完二次函数定义之后,综合利用函数的基本知识,代数式的知识和一元二次方程的知 识进行的思考,因而他们的想法和说法,不论对错,不论全面还是有所偏颇,其中都涉及到了 重要的数学思想方法,而这些恰恰是非常重要的。事实证明学生的思维真的是非常活跃的,你 要你给了足够的空间,他们总能从各方各面进行思考和解释,我也从中看到了他们智慧的火花, 这是很令人欣慰的。 第五篇:二次函数第一节教案 教学目的:使学生理解二次函数的概念,学会列二次函数表达
27、式和用待定系数法求二次函 数解析式。 重点难点:二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的,因此二次函数的概念是本节 教学中的重点 例 2 要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点。 教学方法:讲授法。 教具:纸板模型 教学过程: 1。回顾旧知:(可请一位学生口答) 正比例函数-y=kx( k0) 反比例函数-y=k/x(k0) 一次函数-y=kx+b(k,b 是常数,且 k0) 2。新课引入: (1)出示下列函数让学生仔细观察: y=20x2+40x+20 y=x +3 2 y=5x2+12x y=3x2 (2)学生观察的同时,教师适时启发: 这几个函数是我们已学过的三种函数吗?
28、 这些函数的自变量 x 的最高次数是多少? 第 1 个函数的右边是二次三项式,请同学们说出二次项,一次项,常数项及二次项系数, 一次项系数,常数项。 第 2 个函数的右边只有什么项?缺少什么项?请同学们补全。类似请同学们将(3) (4) 补全。 启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式:y=ax+bx+c(a,b,c 为常数,且 a 0) 。 2 3。点题:今天我们就来学习这类函数-二次函数,教师板书并给出二次函数的概念: 形如 y=ax2+bx+c (a,b,c 为常数,且 a0)的函数叫二次函数。 4。巩固练习 1: 下列函数是否为二次函数,若是,分别说出二次项系数,一次项系数及常数
29、项 a,b,c。 (1)y=x2(2)y=2x (3)y=1-3x2(4)y=20x2+40x+20 (5)y=6x2+2x1(6)y=x2+3x+2(7)y=2x (x3)(8)y=x (x+1)x2 (9)y=ax2+2x+5 (a 为实数) (10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k 为实数) 5。例题引入:运用模型直观演示正方形由于边长 x 变化产生正方形面积 s 的变化 7。巩固练习 2: (1)已知一个直角三角形的两直角边的和是 10cm。若设其中 一条直角边长为 xcm。 ,则另一条直角边长为,若这个直角三角形的面积为 s,则 s 关于 x 的函数关系式是。 当 x=5 时,直
30、角三角形的面积为。 (2)已知二次函数 y=3x2+2x+1。 当 x=0 时,函数值 y=_ 当 x=1 时,函数值 y=_ 当 x=1 时,函数值 y=_ 当 y=1 时,x=_ 当 y=5 时,x=_ 当 y=3 时,x=_ 8。例题讲解: 例 2:已知 x 的一个二次函数,在 x=0 时的值是 1; 在 x=1 时的值是 0;在 x=1 时的值是 3。 求这个二次函数。 分析:讲解时注意以下几点: (1)用待定系数法来求这个二次函数。 (2)消元法解三元一次方程组。 (3)师生在完成例题后,同时强调:根据题意先设定二 次函数 y=ax2+bx+c 关系式,其中 a,b,c 是待确定的常
31、数,然后根据已知条件列出以 a,b,c 为未知数的方程组,求得 a,b,c 的值。从而得出函数关系式,这种求函数关系式的方法叫待定 系数法。 9。学生课堂练习:(指定一名学生板演,教师巡视检查) 已知二次函数 y=ax2+c,当 x=2 时,y=4;当 x=1 时,y=3。 (1)求 a,c 的值;(2)求当 y=0 时,x 的值。 10。课堂小结: 二次函数的概念及二次函数解析式,强调二次项系数不为零。 二次函数的表达式:完全形式,缺项形式。 用待定系数法来求二次函数解析式。 11。布置家庭作业及思考题: 函数 y=ax2+bx+c 一定是二次函数吗? 已知函数 y=mxm2+m+2 +7x+3 是关于 x 的二次函数,试确定 m 的值。 以前我们用描点法来探索正比例函数,反比例函数,一次函数的图象与性质。请同学们 自已动手操作,画一画二次函数 y=x2,与 y=x2 的图象,并观察图象有何特点? 本网推荐更多精彩内容: 九年级数学青岛版确定二次函数的表达式教案 二次函数 二次函数 二次函数利润问题 二次函数的解法
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