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1、 绪绪 论论 1、课程性质 本课程是工科大学重要的承先启后的技术基础课,为学习后续课程 (结构力学、弹性力学、机械原理等)打下基础。 可直接应用于道路、桥梁、建筑结构、航空航天以及工程机械设计 。 2、课程特点 “三多” - 概念多、公式多、计算多。应注意在学习过程中及时归纳总 结。 3、课程要求 学会处理力学问题的一般方法 - 由实际问题抽象出力学模型,对 力学模型进行分析,运用有关定理解决问题。 平时注意观察,对一般建筑结构和构件有初步了解。 上课适当作一些笔记,特别是一些补充例题及其解题思路及方法。 1、构件必须具有足够的强度 衡量构件承载能力的三个主指标: 构件在外力作用下具有足够的抵
2、抗破坏的能力。 构件必须具有足够的保持原有平衡状态的能力。 构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、截面形状与尺 寸、成本有关。 2、构件必须具有足够的刚度 构件在外力作用下具有足够的抵抗变形的能力。 3、构件必须具有足够稳定性 二、课程任务 结构物或机械要正常工作,要求组成它们的构件有足够的承担载荷的 能力 - 承载能力 杆件失稳的后果往往是严重的,如房屋的立 柱如果发生失稳,就可能导致房屋的倒塌。 建于隋代(605年)的河北赵州桥. 经计算,符合现代力学原理. 桥跨径37.02米,桥面宽9 m ,大拱券上两端各建有两个小拱(净跨分别 为2.85 m和3.81 m),以减轻桥身自重和增大泄洪面
3、积。 斜拉桥 四川彩虹桥坍塌 汶川大地震中,汉旺某中学严重损毁,建筑物局部倾覆倒塌 。 材料力材料力学学 HUNAN UNIVERSITY 1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 (倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工) 材料力材料力学学 HUNAN UNIVERSITY 倒塌后成为一片废墟 材料力材料力学学 HUNAN UNIVERSITY 1925年苏联莫兹尔 桥在试车时因桥梁 桁架压杆失稳导致破 坏时的情景。 材料力材料力学学 HUNAN UNIVERSITY 这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致 支臂柱失稳的实例。 材料力材料力学学 HUNAN UNIVERSITY 1983年1
4、0月4日,高 54.2m、长17.25m、总重 565.4KN大型脚手架局部 失稳坍塌,5人死亡、7人 受伤 。 在设计构件的时侯,不但需要满足强度、刚度和 稳定性的基本要求,还必须尽可能地选用合适的 材料和降低材料的消耗量,以达到降低成本和减 轻自重的目的。一般来说,前者要求多用材料, 后者要求少用材料,为了达到最合理的目标,必 须从力学的角度提供正确的方法。与这个任务相 适应,材料力学作为一门学科,一般包括以下两 方面的内容: 构件的力学分析构件的力学分析 研究构件的强度、刚度、稳 定性并且合理解决安全与经 济的矛盾。 材料力学采用理论分析加实验的研究方法材料力学采用理论分析加实验的研究方
5、法 材料的力学性质材料的力学性质 在外力作用下,材料的变形 与所受外力之间的关系。 二、关于变形固体及其基本假设 1.1.变形固体变形固体 关于变形的基本概念和名词关于变形的基本概念和名词 弹性弹性 物体在引起变形的外力被除去 以后,能即刻恢复它原有形状 和尺寸的性质。 塑性变形塑性变形 变形体在外力被除去后不 能消失的变形。 塑塑 性性物体具有塑性变形的性质 弹性变形弹性变形 变形体在外力被除去后能 完全消失的变形。 部分弹性体部分弹性体 去掉外力后不能完全恢复原 来形状和尺寸的物体。 材料力学研究对象材料力学研究对象:完全弹性体 完全弹性体完全弹性体 去掉外力后能完全恢复原来 形状和尺寸的
6、物体。 实验表明:大多数材料在荷载不超过某一 极限的时候,材料的表现接近完全弹性体 。 2.2.基本假设基本假设 连续性假设 首先认为组成物体的物质毫无空 隙地充满了整个物体的几何容积,其 次物体受力产生的变形也是连续的, 即不产生“空隙”,也不引起“挤入”。 均匀性假设 认为在物体内各处的力学性质完全相同。 A B 形状、尺寸 、取向相同 当P1= P2时,若1= 2 称A、 B两点在该 方向的力学性质相同。 P1 P1 1 A B P2 P2 2 各向同性 认为材料在各个不同方向具有相同的力学性质。 A 形状、尺 寸相同 当P1= P2时,若1= 2 称A点在这两个方向 的力学性质相同。
7、P1 1 A P1 P2 P2 2 小变形 假设物体产生的变形与整个物体的原 始尺寸相比是极其微小的。 P L PA 理论力学与材料力学的研究对象在模型上的区别区别。 理论力学:刚体 材料力学:变形固体完全弹性体 理论力学中有些仅能用于刚体的公理,材料 力学中不再成立。 加减平衡力公理 推论:力可沿其作用线移动。 P1= P2 ,则P1、P2组成平衡力系;分别去掉P1、P2 , 沿力的作用线移动P1、P2 ,得到以下两图: P1 P2 拉伸变形 无变形 P1 P2 压缩变形 不能随意进行力向某点的简化不能随意进行力向某点的简化 所以:力不能随意沿作用线移动所以:力不能随意沿作用线移动 一、内力
8、与截面法: 1 、内力的定义: 在外力作用下,构件内部各部分之间因相 对位置改变而引起的附加的相互作用力附加内力。 2 、内力的特点: 连续分布于截面上各处; 随外力的变化而变化。 3 、截面法: 用以显示和求解内力的方法,其步骤为: 截开: 代替: 平衡: 分为两部分, 在待求内力的截面处假想地将构件截 用内力代替弃去部分对脱离体的作用 ; 通常为分布内力系 对脱离体列出平衡方程。 脱离体;取其中一部分为研究对象 三、内力和应力 FN轴力FSy, FSz剪力 Mx扭矩My、Mz 弯矩 内力分量 分布内力可以简化为主矢和主矩,用FR 和 M表示 。工程计算中有意义的是内力的主矢和主矩在确 定坐
9、标系上的分量 应力的概念: 比较a、b图杆两杆 应力定义: 截面上一点处内力的聚集程度 FNFN 两杆的材料、长度均相同。 所受的内力相同,为FN 显然粗杆更为安全。 构杆的强度与内力在截面 上的分布和在某点处的聚集程 度有关。 二、 应 力 是反映一点处内力的强弱程度的基本量 应力:一点处内力的聚集程度 一点的全应力: 截面;截面。 垂直于截面的应力分量-正应力 切于截面的应力分量-切应力 三者之间的关系: A面积上的内力合力 应力的单位: ,或帕( Pa ) 。 1 Mpa (兆帕)= 106 Pa , 1 GPa (吉帕) = 109 Pa。 四 位移和应变的概念 一、位移 如图示直梁在
10、对称平面 x y 内弯曲时其原来的轴线AB 将弯 曲成平面曲线 AB 。 梁的横截 面形心( 即轴线AB上的点) 在垂 直于 x 轴方向的线位移 y 称为 挠度, 构件受外力作用后,整个构件及每个局部一般要发生形状和尺寸的改变 (如图),即产生了变形。变形的大小是用位移和应变这两个量来度量的。 梁的横截面对其原来位置的角位移 称为横截面的转角。 F 位移是指位置的改变。即构件变形后,构件中各质点和各截面在空间位 置上的改变。位移又分为线位移和角位移。 x y 二、 应 变(衡量变形程度的基本量) 棱边 ka 的平均正应变 k点沿棱边 ka 方向的正应变 1、正应变(线应变)定义 正应变特点 1
11、、 正应变是无量纲量 2、 过同一点不同方位的正应变一般不同 2、切应变定义 微体相邻棱边所夹直角的 改变量 g ,称为切应变 切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度(rad) 切应变量纲与单位 钢的弹性模量: 铜的弹性模量: 3、应力应变之间的相互关系 实验结果表明:在弹性范围内加载,正应力与 正应变存在线性关系 : 虎克定律 E 称为材料的弹性模量或杨氏模量 实验结果表明:在弹性范围内加载,切应力 与切应变存在线性关系 : 剪切虎克定律 G 称为材料的切变模量,也称剪切弹性模量 钢的切变模量: 一点的应力与一点的应变之间存在对应的关系 单向正应力作用下的变形 切应力作用下的变形 五、构件的分
12、类 1.1.块体块体 构件三个方向尺寸为同量级 2.2.板、壳板、壳 构件一个方向尺寸远小于其他两方向的尺寸。 中面为平面称为板中面为曲面称为壳 板壳 3.3.杆杆 构件的一个方向的尺寸远大于其他 两个方向的尺寸。 曲杆 等直杆变截面杆 材料力学主要研究杆件的受力和变形问题 杆件的主要几何特征:横截面,轴线 直杆 变截面杆 等截面杆 曲杆 按轴线分类 按横截面分类 杆件分类杆件分类 工程中最为常见的杆为等截面直杆称为等直杆。 材料力学的 主要研究对象 横截面 轴线 杆件:直杆(多数)、 曲杆 主要几何因素: 横截面、轴线 等截面杆 变截面杆 杆 杆 -空间一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸
13、,这种构件空间一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸,这种构件 称为称为杆或杆件杆或杆件。 轴向拉伸或轴向压缩 当杆件两端承受沿轴线方向 的拉力或压力载荷时,杆件将产 生轴向伸长或压缩变形。 六 构件变形的基本形式 剪切 在平行于杆横截面的两个相距 很近的平面内,方向相对地作用着两 个横向力,当这两个力相互错动并保 持二者之间的距离不变时,杆件将产 生剪切变形 。 扭转 当作用在杆件上的力 组成作用在垂直于杆轴平面 内的力偶 Me时,杆件将产 生扭转变形,即杆件的横截 面绕其轴相互转动 弯曲 当外加力偶M或 外力作用于杆件的纵 向平面内时,杆件将 发生弯曲变形,其轴 线将变成曲线。 工程中常用构件在荷载作用下,大多为几种基本变形形式的组合 组 合变形。 烟囱 (压缩+横力弯曲) 齿轮传动轴 (扭转+水平面内横力弯 曲+竖直面内横力弯曲) 厂房吊车立柱 (压缩+纯弯曲) 复杂的变形可看作由两种或以上基本变形组合而成。
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