对数函数的图象与性质.ppt
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1、对数函数的图象与性质 x y o 1 温故知新 回顾研究指数函数的过程: 前面我们已经学过了 指数式 指数函数 对数式 对数函数 1.定义 2.画图 3.性质 的图图象和性质质: 在R上是 函数4.在 R上是 函数 3.过过点 ,即x= 时时,y= 2.值值域: 1.定义义域: 性 质质 图图 象 01 复习指数函数的图象和性质 本节课的学习预告: 1.对数函数的定义 2.画出对数函数的图象 3.对数函数性质 引入新课 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 8=23 4=22 第 x 次 用y表示细胞个数,关于分裂次数x的表达为y = 2 x 2 x 如果把这个指数式转换成
2、对数式的形式应为 如果把x和y的位置互换,那么这个函数应为 x=log2y y = log2x 分裂次数 8=23 一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫 做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是( 0 , +). 对数函数的定义: 注意:1)对数函数定义的严格形式; ,且 2)对数函数对底数的限制条件: 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: : 列表, 描点, 用平滑曲线连接。 探究:对数函数探究:对数函数: :y = y = loglog a a x (ax (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与图象与 性质性质 X1/41/2124 y=
3、log2x-2-1012 列表 描点 作y=log2x图象 连线 2 1 -1 -2 124 0 y x3 探究:对数函数探究:对数函数: :y = y = loglog a a x (ax (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与图象与 性质性质 列表描点连线 2 1 -1 -2 124 0 y x3 x1/41/2124 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 -2 -1 0 1 2 这两个函 数的图象 有什么关 系呢? 关于x轴对称 探究:对数函数探究:对数函数: :y = y = loglog a a x (ax (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与图象与 性质性质 图
4、象特征代数表述 定义域定义域 : :( 0,+)( 0,+) 值值 域域 : : R R 增函数增函数在 在(0,+)(0,+)上是:上是: 探索发现:认 真观察函数 y=log2x 的图象填写 下表 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探究:对数函数探究:对数函数: :y = y = loglog a a x (ax (a0,0,且且a 1) a 1) 图象与性质图象与性质 2 1 -1 -2 1240 y x3 图象特征函数性质 定义域定义域 : :( 0,+)( 0,+) 值值 域域 : : R R 减函数减函数 在在(0,+)(0,+)上是:上是: 图象位
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